最近看文献，看到不少学者对震级与应力降的关系有五花八门的认识。有些人认为震级与应力降有关；而有些人认为较大地震的应力降近似为常量，较小的地震与应力降有关。鉴于此，咱打算以地震波辐射能的理论表达式为依托，以弄清震级与应力降的关系。

从上篇博文【1】和图1知，当锁固段被加载至点B时，裂纹扩展将把其所储存弹性应变能（三角形ABC的面积乘以锁固段体积V）的一部分释放出来，用于发震（对应绿阴影小三角形区域）、产生新表面和摩擦热等（对应浅黄色矩形区域）；其余部分（对应黑阴影大三角形区域）则留存在锁固段内。过去不少童鞋对能量的分配关系不甚清楚，现在看图1就门清啦。

 图1 裂纹扩展时锁固段储存弹性应变能密度的能量密度分配关系

下面从地震学角度，先简单证明小三角形面积乘以锁固段体积可代表地震波辐射能。

Vassilion 和Kanamori (1982)认为地震波辐射能可表达为:

E=0.5DtM₀/m                                   （1）

式中，E为地震波辐射能，Dt为应力降，M₀为地震矩，m为断层介质剪切模量（刚性系数）。

前人已给出：

M₀=mDA                                         （2）

式中，A为断层面积，D为沿断层的平均滑移量，其可表示为D=Deh（De为发震滑移应变，h为断层厚度）。

代式（2）入式（1）得到：

E=0.5DtDeV^’                                      (3)

式中，V^’=Ah。因为断层发震实际上是断层中的锁固段发震，故V^’=V，m=G (G为锁固段剪切弹性模量)。通过以上推导，证明了小三角形面积乘以锁固段体积可表征地震波辐射能。

再回到本文关注的问题。为便于阅读，再复述下地震波辐射能E的不同表达式和各物理量的涵义：

E=0.5VDtDe =0.5GV De² =0.5V Dt²/G   (4)

式中，V为锁固段体积；Dt为应力降；De为伴随应力降产生过程的剪切应变增量，即发震时锁固段沿断层的滑移应变。该式是计算地震波辐射能的新公式，这为准确厘定震级开拓了新的途径。

从上式可看出，地震波辐射能正比于应力降的平方或滑移应变的平方。这说明震级严重依赖于应力降哦。若说震级依赖于滑移应变，不会有人反对。既然如此，因为Dt=GDe，所以反过来说震级也必定依赖于应力降。这两种说法实质上是一样的，没啥区别。

近期，以“能量”为抓手，直击锁固段破裂过程中的能量转化与能量分配关系，加深了对地震波辐射能、应力降、地震效率等概念内涵的理解。咱深深地体会到，只有把有关概念吃透了，才能更加清晰地洞察地震产生过程，才能避免陷入研究误区，才能推动地震预测科学的健康发展。

参考

【1】以地震效率为纽带，掀开Benioff应变的“盖头”

http://blog.sciencenet.cn/blog-575926-1168968.html

其他（略）