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以地震效率为纽带,掀开Benioff应变的“盖头” 精选

已有 2014 次阅读 2019-3-22 10:31 |个人分类:科研随想|系统分类:科研笔记| 地震效率, Benioff应变

有人说“一本书中多一个数学公式就会减少一半读者。”咱这篇博文以公式推导为主,看看能有多少点击量。

以前的某些研究认为地震效率h为常量,据此我们建立了锁固段累积Benioff应变(CBS)与剪切应变的联系——线性比例关系。然而,某些研究认为地震效率并不总为常量,对较大地震可认为是常量,而对较小的地震为变量。既然有争议,那就搁置争议,把地震效率h视为变量好了。那么,怎样建立在h为变量的情况下CBS与剪切应变的关系,当然采用老办法行不通了,得另辟蹊径哦。

由于锁固段属于硬岩,其塑性变形(孔隙和软弱胶结物剪切变形)很小,可忽略。这样,锁固段沿断层面的滑移应变=锁固段的剪切应变锁固段的弹性剪切应变。下面,看看咱是如何算这个弹性剪切应变滴。

锁固段被加载至某一点C(图1),第i次裂纹扩展将释放一部分储存的弹性应变能。为简化分析,设卸荷为线性方式。显然,三角形ACD面积SACD代表裂纹扩展前锁固段储存的弹性应变能密度。裂纹扩展导致应力降产生,这等效于沿路径CB卸载,则梯形BCDE面积SBCDE代表释放的弹性应变能密度。假设锁固段内部剪应变均匀分布,则相应的弹性应变能Ui= SBCDEVV为锁固段体积)

image.png

锁固段破裂过程中的能量转换关系示意图

设裂纹扩展前的剪应力(CD)t1,扩展后的终止剪应力(BE)为t2,则:

Ui=0.5(t1+t2) DeiV                            (1)

式中,Dei为第i次裂纹扩展对应的弹性剪切应变增量

Ui中的一部分将转换为地震波辐射能Ji,其可表达为:

Ji=h Ui                                             2

式中, h为地震效率。

根据Wyss and Molnar(1972)的研究,若终止剪应力等于摩擦应力,则:

h=(t1-t2)/(t1+t2)= Dti/(t1+t2)        3

式中,Dti为第i次裂纹扩展对应的应力降。

代式(3)入式(2)得

Ji =0.5DtiDeiV                                    (4)

从式(4)和图1知,地震波辐射能正好等于梯形区域中小三角形面积表示的应变能,这说明式(3)正确。

从大量加卸载循环试验(黄达等,2012;梁昌玉等,2012)知,卸荷模量近似等于剪切弹性模量G。又因为Dti =GDei,则上式可写为:

Ji =0.5 G V Dei2                              5

因为对同一个锁固段,0.5GV为常量,则上式可变为:

Ji 0.5=CDe                                      6

式中,J0.5Benioff应变,C=(0.5 G V)0.5

若在每个构造应力加载步下锁固段都有一次裂纹扩展,即有一次地震发生,则累积Benioff应变(CBS可表达为:

CBS=åJi0.5=CåDei=Ce                 7

式中,e为锁固段的弹性剪切应变。

由此看出,CBSe成线性比例关系,其可近似表征锁固段的剪切应变或锁固段沿断层面的滑移应变。这下,CBS的“盖头”被掀掉了,其物理意义昭然若揭啦。

我们已经导出单锁固段峰值强度点与体积膨胀点剪切应变的关系为:

ef/ec=1.48                                           (8)

将式(7)代入式(8)得:

Sf/Sc=1.48                                          (9)

式中,ScSf分别为锁固段体积膨胀点和峰值强度点处的CBS

对有k个锁固段的情况,经过几步推导得到:

Sf(k)=1.48kSc

式中,Sc为第一个锁固段体积膨胀点处的CBS值,Sf(k)为第k个锁固段峰值强度点处的CBS值。

总结下,人们在推导理论公式时,难免会引入某些假设。需注意的是:(1)要尽量减少假设;(2)要去除冗余的假设;(3)不要采用可能有争议的假设。如此,可增强理论的强壮性。

参考(略




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