类似研究自然社会系统的现象所采用的数学方法，并不是全定量的，也不是全定性的，而是半定量和半定性的。同样在自然社会系统中的“现象机制以及过程”集合里，也并不像拉普拉斯说的是完全确定的，也不像统计物理讲的是完全随机的，而是“半确定以及半不确定”的非线现象和过程。

而混沌是一种典型的非线现象，其可以理解为“决定性的混乱”，就是在确定性的复杂系统中出现的半混乱行为，复杂在某种程度上意味着非线，因为满足叠加就意味着全程的“周期”和线性。故只要系统稍微复杂一点，运动就会出现不规则，失去全程的“周期法则”。

混沌发端于对三体系统稳定性的探讨，得出“从确定系统出发可引致不确定的现象”的命题；发展于对气象的预测，得出“初始微小的改变会引致结果的南辕北辙”命题。总之，只要一个系统具备“对初值敏感性”，“确定中的内在随机”，“吸引子的自相似”以及“普适的有序”，就可把其看作一个混沌的系统。

分形就是不规则的意思，分形几何就是处理欧式几何不能处理的一大类不太规则的构型。就像任何曲线可有简单曲线拟合一样，分形图形也可看作在某个参照尺度上构型的自相似嵌套。

不规则图形可看作具有自相似和分数维的构型，而分数维是相对欧式整数维提出的，其用来描述构型的不规则程度。如果一个图形其具有自相似和具有分数维特性，其就可看作分形。但这还是不完备的，从规则到不规则，类似从有限到无限，嵌套须无穷，维数须非整。