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科普：LoG边缘检测算子精选

已有 54938 次阅读 2014-5-2 21:41 |个人分类:闻图思学|系统分类:科普集锦| 边缘检测, Marr算子

LoG边缘检测算子是David Courtnay Marr和Ellen Hildreth（1980）共同提出的[5]，因此，也称为Marr & Hildreth 边缘检测算法或Marr & Hildreth算子。该算法首先对图像做高斯滤波，然后再求其拉普拉斯（Laplacian）二阶导数。即图像与 Laplacian of the Gaussian function 进行滤波运算。最后，可以通过检测滤波结果的零交叉（Zero crossings）获得图像或物体的边缘。因而，也被业界简称为Laplacian-of-Gaussian (LoG)算子。

由于高斯函数（图1a）的二阶导数的3D图（图1c）倒置后，其形状有点像墨西哥草帽（图2），因此，在业界也被称为墨西哥草帽小波（Mexican hat wavelet ）。

图1 (a) 高斯函数 (b) 高斯函数的一阶导数 (c) 高斯函数的二阶导数

图2 墨西哥草帽(Mexican hat)

该算法的特点是由于先进行了高斯滤波，因而可以一定程度上克服噪声的影响。它的局限性在于以下两个方面：

（1）可能产生假边缘（false edges）；

（2）对一些曲线边缘（curved edges）的定位误差较大。

尽管该算法存在以上不足，但对未来图像特征研究起到了积极作用。尤其对图像先进行高斯滤波（噪声平滑）再进行图像梯度计算的思想的引入，被后来性能优良的Canny边缘检测算法(Canny edge detector )所采用。同时，这种思想也被后来很多的图像特征检测技术所采纳，如Harris角点，尺度不变特征变换（SIFT）等。

LoG算子的提出者，David Marr（1945-1980）是出生于英国的一位著名的神经系统方面的科学家（Neuroscientist）和心理学家（Psychologist）。他综合心理学、人工智能、神经生理学等成果研究了一系列新的视觉处理模型。他的研究对未来计算神经科学发展产生了极大影响，且导致了本学科中关于兴趣机制研究的复苏。

遗憾的是，这位科学家英年早逝，年仅35岁。Marr与Hildreth合作的论文于1979年完成修改稿，并接受录用，1980年论文见刊的当年，Marr因白血病（Leukemia）去世（当年他获得麻省理工学院终生正教授的职位）。该论文[5]目前已被相关领域的学者引用6000余次。计算机视觉领域的最负盛名的奖项之一，Marr奖就是以他的名字命名的。每两年召开一次的计算机视觉领域的顶级会议（ICCV）上，都要评选优秀论文的作者作为该奖项的获得者。

该算法的另一位贡献者（图3），Ellen C. Hildreth，本科、硕士、博士均毕业于MIT计算机科学系。目前为韦尔斯利女子学院（Wellesley College）计算系教授，同时也是MIT “人脑、记忆与机器智能中心（Center for Brains, Minds and Machines）”的科学家。