材料的塑性、材料的疲劳在大多数力学教科书中被解释为：吸热（吸收能量），从而产生相变。在断裂力学中，则引入能耗速率，从而计算断裂的几何量和力学量，断裂面上有相变。

       用热力学解释这个能耗，从而解释相变，在由此奠定塑性理论、疲劳断裂理论。这里，关键的问题在于“相变”。它是现象发生后的实验观测事实，但是，事后的观测事实并不能证实“相变”是由温度产生的。

       可以解释和事实如此是有严格区分的。

       在断裂实验中，在断口邻近，温度并不足于产生相变。而在疲劳现象中，温度也达不到材料的相变温度。由于温度的热传导效应，局部温度事实上达不到相变所需要的高温。但是，所有的材料热力学实验都指出，相变需要有足够高的温度。

       这样，我们就面对一个基本事实：发生了相变，但是温度没有达到相变温度。由于理论上给不出理论建造，所以直接的使用“热力学常识”给出了合理的理论解释，而掩盖了实质上温度并没有达到相变温度的事实。

       在热力学中，相变温度与压力有关，从而也与体积有关。从而，可以解释到：在压力很小时，相变温度也很低。在常识意义上回避了逻辑与事实间的不协调性。我们一般的也不加思考的就接受了这个基本的常识。

       固体物理学上，对于低温相变的研究是很多的，但是，他们也面对类似的问题。温度与结构是有相对独立性的两个量。

       由于温度的对应基本概念是熵，从而第一类方案就是引入几何熵。没有往下说的话就是：如果有几何熵，那就有相应的几何温度。

       问题又来了：熵是无规度的量度，而结构是有序度的量度，我们无法建立周期性规则结构间的无规度概念。所以，由于温度的无规性统计度量的概念，我们只能排斥掉几何温度的概念。而这样一来，几何熵概念也就可以抛弃了。

       在这样的背景下，直接的引入几何相变概念就回避了引入几何温度的麻烦。而对于几何熵概念，则给以保留。这样一来，理论上采用几何熵概念，但是与温度概念脱钩。从而，绕开热力学的常识性概念，用动力学系统的几何理论来建立几何相变概念，从而解释固体性质的变化。

       在哲学上，就建立了基于确定性运动的热力学理论。但是，由于经典的热力学理论是随机统计性的，还不能违反，所以还要发展相应的几何统计理论。这样，熵的概念是唯一的桥梁，而温度则不是。然而，这样挑战温度的绝对地位就出现了问题，会出现负的绝对温度。问题就又复杂了。

       有关研究者发现，在几何热力学理论中，熵的增加、内能的增加和温度的减低是可以同时出现的，从而，有必要绕开温度的“常识”性概念。这样，大家就自动的只谈几何熵、谈几何相变，但是就是回避谈温度概念。

       2016年的几何相变概念实质上是热力学由随机运动概念向确定性运动概念的切换。但是，在字面上，绝对的不去碰热力学的温度概念（随机运动的度量）。