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上帝之手:小世界几何

已有 514 次阅读 2024-6-3 13:49 |个人分类:思考点滴|系统分类:科研笔记

(2010-04-25 11:48:53)

    春光乍泄,从沙山到东大(西门),吾漫步于“沿湖公园”的碧水清波之形状各异的几何岸边,回忆告诉吾,二十年前吾参加了挖掘这段水道的浩大工程,正所谓“自己栽树自己乘凉”呀。花红柳绿,春意洋洋,久违了的人造自然,孤独的灵魂享受着肆虐的春风和尘土,感受只有两个字“舒服”。昨日周末,学院乒乓球队拜访本溪钢铁公司冷轧厂,奥妙无穷,比赛之后感想颇深,如若不是引进人才简直就是“冷轧东大信息”也。

    几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρα”,由“γα”(土地)和“μετρε ν”(测量)两个词合成而来,指土地的测量,即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。“不懂得几何的人不得入内”,相对于柏拉图以及比其再早一百多年的毕德哥拉斯及其追随者们而言,几何不仅仅是通往实用主义的工具,而且也是其精神世界里被上帝亲手雕塑出来的圣洁宗教。从天地到人间,几何存在于远离一切实际关注的抽象之中。然而,吾辈之祖先并不这么看待这个问题,《清净经》云:“大道无形,生育天地;大道无情,运行日月;大道无名,长养万物。”无形、无情、无名,无几何也。

    几何,就是研究空间结构及性质的一门学科。柏拉图云:“一个人如果去思考几何现实的绝对真理,那么他就将会触摸到宇宙之中心,拂过另一种更深层的真实世界。”在这种意思形态的背景下,几何就成为上帝用来精心设计世界的工具。有了这种几何的工具,人类的生活就会更加美好,教育之灵魂就会更加瑰丽完美了。吾少年时候十分喜欢几何,由于不得上帝真传所以没有学好,年迈的时候没有能够思考几何现实的绝对真理,而只好思考自然世界的宏观拓扑结构了。

    少年的时的遗憾,深深地埋藏于吾纯洁的心灵,如果有机会见到上帝的时候,吾一定会讨教一下,宏观拓扑结构是否算是几何研究的范畴?宏观拓扑结构,首先是一种几何结构,然后才是在扭曲、挤压、拉伸之后没有改变的东西。如果说欧几里得几何,就如同采用了牛仔捆绑小牛四肢的方法将几何捆绑起来,那么宏观拓扑结构,就如果上帝则采用猎用网罩住猎物的方法将欧几里得几何罩将起来。

    所谓宏观拓扑结构,就是几何从平面到曲面之后的新生命,即从有形到无形的趋近,吾辈暂且称为“小世界几何”吧。少年时热衷于平面几何之简单,青年时感受于欧几里得几何之真实,老年时体验着小世界几何之复杂,吾一生觉悟着几何所带来的快乐。为了这种快乐,吾之110小组和1110小组已经奋斗多时,并且使用“小世界几何”来度量互联网和软件网络之宏观拓扑结构。记得十年前与朋友们谈论起“小世界几何”这个概念,换来的多是嗤之以鼻的嘘声。毛泽东云:“多少事,从来急,天地转,光阴迫,一万年太久,只争早夕。”

    同化是生物新陈代谢当中的一个重要过程,异化则是生物的分解代谢作用。前者是把消化后的营养重新组合,形成有机物和贮存能量的过程;后者是生物体将体内的大分子转化为小分子并释放出能量的过程。因为是把食物中的物质元素存入身体里面,故谓“同化”,而呼吸作用就是异化作用中重要的过程。同化也好,异化也罢,世界总是“大同异”下的“小同异”。只有超越善恶的成见,超越嗔恨与喜爱,才能把一切众生渡到彼岸,因为喜欢善良厌恶不善,本身就是严重的贪爱嗔怒之心。几何之简单使得众生因为迷失才会犯错,汝如若不懂得以小世界几何去救度,反而却恶眼怨恨,这本身就是不善了。

    柏拉图先生早在《理想国》中就论述了小世界几何的概念和原理:“一个人的心灵如果真的只关注在外在现实,那么他就不会有余暇将眼光投射到全人类之小事情上。”“但是,如果一个人关注的是永恒,是秩序不变的事物,并且明白这些事物既不是错的,彼此也不矛盾,而是合理的相处于和谐,那么他就会努力接受并效法,尽可能使自己改变成那个样子,让自己从此而同化。”宏观拓扑结构的研究,并不仅仅是将小世界的想法,强加于几何之上,或者是时间和空间的结构之上,而是希望将几何的空间结构及其性质,用于毫无秩序的网络世界。人类社会的各种复杂网络,原本上都是由于人类大脑的复杂所构造出来的东西,所以小世界的观点,让吾辈开始从无数种显然杂乱无序的复杂网络中,看出简单、看出秩序来。



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