如果吾告诉汝说：“假设仕途之路官场升迁服从正态分布，从而换算出每个人的晋升指数”，那么汝可能立刻就会反问到：“为什么仕途晋升之路服从正态分布？”其实，正态分布反映了一种由中心向外扩散的过程，是时间中的过程在空间留下的痕迹，就是中心极限定理所需要告诉吾辈的事实了。     中心极限定理，在相当一般的条件下，当独立随机变量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布。中心极限定理提供了独立同分布随机变量之和（其中各随机变量的方差存在）的近似分布，只要和式中加项的个数充分大，就可以不必考虑和式中的随机变量服从什么分布，都可以用正态分布来近似。

    在概率论中，讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理，是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。

    独立同分布的中心极限定理：独立、同分布、同期望、同方差的（几个）随机变量之和[的标准化变量]（当n充分大时）近似服从[标准]正态分布。    De Moivre - Laplace定理（独立同分布的中心极限定理的特殊情况）：正态分布是二项分布的极限分布。    Liapunov定理：把独立同分布的中心极限定理的条件“同分布”替换成一个特殊的变态条件，即为Liapunov定理。

    其中，Bernoulli大数定理和De Moivre - Laplace定理分别作为辛钦定理与独立同分布的中心极限定理的特殊情况，它们的推导都依赖于这样一个事实：n次独立重复试验中概率为p之事件发生的次数服从参数为n,p的二项分布，可看成是n个独立同p参数(0-1)分布随机变量之和。

    统计作为人类认识客观现实世界的一项社会实践活动已经有三千多年的历史，通过对这种漫长的人类社会实践活动的不断总结和归纳概括，三百多年前形成了统计学，直到现在统计学才逐渐完善。统计调查实践检验与丰富着哲学原理，在此漫长的历史进程中就包括各种新的统计调查方法不断地被设计出来并不断得以完善，统计学的发展过程，本身就是一个量的积累到质的飞跃的过程。统计学本身不断发展完善的过程，就是在辩证唯物论理论的指导下得以不断发展完善的过程，因而，统计调查方法创新与完善的过程也就是不断地检验和丰富哲学原理的过程。

    统计调查实践检验着哲学原理。大数定律是概率论中描述大量随机现象平均结果的稳定性的定理，反映偶然性中包含必然性的规律。Berronlli定理为在大量试验中事件A发生的频率按概率收敛于事件A的概率提供了理论根据。

    正态分布在随机变量的分布中占有特别重要的地位。在一定条件下，当个数无限增加时，大量独立的随机变量的和的极限分布是正态分布。这类定理就是中心极限定理。列维定理与德莫弗—拉普拉斯定理都属于中心极限定理。 

    Chebyshev定理的特殊情况：独立、同期望、同方差之随机变量的算术平均依概率收敛于它们相同的期望值。    辛钦定理：独立、同期望、同分布（可以不同方差，甚至没有方差）之随机变量的算术平均依概率收敛于它们相同的期望值。    Bernoulli大数定理（辛钦定理的特殊情况）：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率。

    吾有恒言：“大同异者，完全相同或完全不同之和；小同异者，大体相同与部分相同之差。”顾名思义，从全面调查与非全面调查的含义来看，它体现着“部分与整体”、“有限性与无限性”、“可能性与现实性”等辩证关系。事实上，只要承认通过对总体中足够多的个体的认识，就可以达到对总体一定程度上的正确认识，那么，人类在一定的场合无论采用全面调查获取数据，还是采用非全面调查获取数据都可以达到认识总体数量规律性的目的。

    客观事物（现象）通常都可以看成是由有限个或无限个个体所构成。显然对有限个个体所构成的事物，可以采用全面调查，也可以采用非全面调查。

    官场中心极限定理：“朝中有人好做官，因为官官相护。”

    官场大数定律：“吾辈是农民，只好既得利益。”