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10.狭义相对论的意义

对称原理与方向向量的关系非常密切，例如根据对称原理把Maxwell方程组20个方程式写成4个方程式，通过方程式精简化，才可以把电磁学发展到更基本、更深入的程度.Maxwell的成就在于将当时所有已知的电磁知识集中于四个方程中：

Maxwell方程组的Lorentz对称性在于：如果我们进行洛伦兹变换，方程组仍然具有transformation以前的形式.在麦克斯韦电磁理论中，有关系式：①，②，式①是电场变化产生磁场的数学表达.可以看出，电场变化(原因)可用导数的形式来表达，磁场强度H(结果)与电位移导数有关.即结果与原因的导数形式有关.式②是磁场变化产生电场的数学表达.可以看出，磁场变化(原因)可用导数形式表达为，电场强度E(结果)与磁感应强度B的导数形式有关.即结果与原因的导数形式有关.在数学上简直美得像一个奇迹，仿佛出自上帝之手！

1、麦克斯韦方程组的的对称性

麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性；

                                                       （1）

                                               （2）

                                                           （3）

                                                            （4）

麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象.因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程.比如，稳恒磁场就是，的特殊情况下的麦克斯韦方程；在讨论光波及在真空中的传播问题时，就是令，就可以得到关于和的完全对称的波动方程：

；

对于光波的辐射问题，我们可以引入电磁失势及标势，并有：

及从而由麦克斯韦方程组得到满足的基本方程.在洛伦兹规范（）下，及其形式为：

                                               （5）

                                                （6）

上述方程和麦克斯韦方程完全等价，是非齐次的波动方程.

2、麦克斯韦方程组的洛伦兹协变性

洛伦兹坐标变换为：

可得微分运算的变换

                                                   （7）

                                                            （8）

                                                             （9）

                                                    （10）

其中                                                      （11）

把麦克斯韦方程（1），（4）在直角坐标系写成分量式：

                                                       （12）

                                                       （13）

                                                       （14）

                                                      （15）

将（7）（9）代入（13），得：

整理后得：                    （16）

如果麦克斯韦方程组是洛伦兹协变的，即在一切惯性参考系中数学形式不变，则中必需有：                                                  （17）

方程（16）与（17）具有相同的数学形式，这就表明方程（1）的分量是洛伦兹协变的.如果令：                                                      （18）

                                                   （19）

                                                 （20）

由此可以得出方程（16）和（17）完全相同.类似的，方程（14）变为

这与方程，具有相同的数学形式，如果令：                                （21）

                                                  （22）

则此二方程相同.

由（15）式得：                       （23）

代入方程（20）和（22）的逆变换，整理并消去，得：

                            （24）

由（12）式，得：

代入方程（19）和（21）的逆变换，整理并消去，得

                                （25）

比较方程（24），（25）可知，如果，则必有

                                                (26)

                                                （27）

如果麦克斯韦方程组是洛伦兹协变的，则在中必有

                                              （28）

                                               （29）

方程（26）和（28）具有相同的数学形式，且如果               （30）

则它们完全相同.于是方程（27）和（29）也完全相同.这就完成了场的变换.同理可证，方程（2）和（3）也是洛伦兹协变的.公式集中如下：

因此可得出，麦克斯韦方程组是洛伦兹协变的，从而反映了电磁场运动规律不应因坐标系的选择而变化的客观性.

如果我们再联系法拉第电磁感应定律，相对论动力学基本方程F=d(mv)/dt，以及导数的含义，参照前面的结论，我们就可以给出原因与结果之间的数学关系：_(结果)=_(原因)，通常简化为因果关系：_(果)=_(因).有了因果关系：_(果)=_(因)，如果我们知道某个事件发生的原因，我们就可以求出该原因产生的结果.