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四维时空问题

Engles认为，从宇宙总体上来看，物质运动是一个永远循环的过程，在这个循环过程中，物质的任何一个属性都不会丢失.宇宙的每一循环过程都按照物质固有的规律运行，是物质属性的有秩序的展现过程，循环过程中的物质运动规律是永恒不变的.世界的某些特征永远保持不变.自然定律在空间的每一个方向上以及在任何时刻都相同，这分别等价于在任何物理过程中的总旋转量——角动量——守恒和总能量守恒.这两个量与电磁质量的总体绝对守恒，它们作为守恒量已与整个物理学的上层建筑深深缠结在一起了.因此“无限时间内宇宙的永远重复的连续更替，不过是无限空间内无数宇宙并存的逻辑的补充【1】”，即时间内的宇宙是空间内的宇宙的纵向展开.所以，“物质在它的一切变化中永远是同一的，它的任何一个属性都永远不会丧失.因此，它虽然在某个时候以铁的必然性毁灭自己在地球上的最美的花朵——思维着的精神，而在另外的某个时候一定又以同样的铁的必然性把它重新产生出来.【1】”物质的每一个循环过程都是其前一循环过程的重复，各个循环过程所包含的信息展现的程序也是相同的，时间是空间的变化，时间经常是用事物变化的方式来定义的.爱因斯坦指出：“相对论和时间与空间的理论有密切的关系”，在相对论的所有推理过程中，都离不开时间和空间的性质.爱因斯坦的相对论不仅标志着人类科学思维的一大进步，而且是我们今后相当一个时期科学发展的新的起点，是值得我们进一步思考下去的通向新的辉煌的通道.因为这里讨论的本质上是关于时间和空间的理论，这几乎是一切科学的基础.

在刚体中，刚体的空间是由距离不变的质点组成，在几何体中，几何体的空间是由距离不变的几何点组成，在坐标系中，坐标系的空间是由坐标不变的几何点组成，刚体占有的空间、几何体占有的空间是有限空间，有边有界，坐标系定位确定的空间是无限空间，坐标系的几何点之间的距离不变，这些几何点与坐标原点、坐标轴的各点的距离不变，坐标系的几何点相对这坐标系始终静止，坐标不变，坐标系的空间始终相对自己的坐标系静止，坐标系的空间是参考物及坐标系定位确立的空间，参考物是人为选定的，坐标系是人为依据参考物建立的几何图形，坐标系是用坐标描述，质点、假设的其它几何点在这坐标系中位置，也是用于数字化描述物体、物质，假设的刚体、几何体，相对位置的主观意识工具，坐标系只能画在纸上，存在在人的主观意识中，客观上并不存在，坐标系可以建立无数个，描述的是同一个客观存在的宇宙空间，坐标系的空间是主观意识定位确立的空间，在不同的时刻，各个坐标系的相对位置是不同的，在同一时刻，对同一点的位置描述，在不同的坐标系中，这点的坐标是不同的，这就涉及各个坐标系之间的坐标变换.

爱因斯坦的老师闵可夫斯基在1908年德国自然科学家学会的第八十次年会上的报告中宣称的那样："我们现在讲述的空间和时间的观点，是在实验物理学基础上发展起来的，这就是理论之所以有力的原因，它的意义是革命性的.从此以后，时间和空间退化为虚幻的影子，只有两者结合才能保持独立的存在."

在经典力学体系下，空间是三维的，时间是事件发生的顺序，也可以将空间的三维与时间一维在数学上组合到一起过程四维的时空系统，这个系统应当是广泛的，时间就是时间维的坐标刻度，同时就是指某些事件具有相同的时间刻度.

G+P观念让几何以新的面貌重回物理，让G与P一样可以描述物理，这就使当代物理学几何化的深入找到了立足的哲学基础.G+P论题表明了物理中几何学和物理定律的一种强烈的耦合，在这种耦合下，定律描述和几何描述之间有着等同性.由于定律描述和几何描述的理论揭示出的直观性不同，几何化理论解决问题的能力具有明显的优越性.以狭义相对论为例，闵科夫斯基的四维时空的描述不仅直观地解释了洛伦兹方程反映出的狭义相对论含义，而且还揭示出时空更深刻的本质.几何上的高维数的引入，可以把被低维数子空间简并的性质揭示出来.经典观念下，由牛顿确立的三维绝对空间+一维数学时间的框架是不能突破的.时间作为独立的一维，有着和三维空间不同的属性，它们是不能融合在一起的.当以太问题推动洛伦兹的相对论产生时，物理学只能试图在原有时空关系下通过特殊的假设去“拯救现象”.理论的困境导致“时”与“空”的分割的哲学基础和物理基础受到质疑.爱因斯坦通过同时性的物理实质分析，揭示了时间的物理性质，将数学的时间归还物理，由此激发闵科夫斯基用几何的方法来阐述狭义相对论思想.用G+P的观念来看，“时”与“空”的“分割”并不是物理本身给出的，它只不过是认识发展过程中理论的一个约定.这个约定在没有遇到“以太问题”时一直运行良好，但是现在它已不能满足新问题的解决了.这种固定的维数不仅不能使物理学理论精致化，而且也会遮蔽时空的物理本质.时空在这种框架下不能成为物理学的研究对象，而只能作为形而上学的背景.既然“时”和“空”的关系是一种理论约定，那么为了更方便地阐述时空问题，这种约定就可以解除，并重新约定.将时空作为整体几何化，用几何观念直观地阐述狭义相对论的时空观念，闵科夫斯基四维时空概念揭示了三维+一维时空概念无法揭示的时空性质.这使得当代物理学对时空本质的把握被大大地推进.这种改变有着重要的哲学涵义.它使得对时空中运动的描述从一种复杂的动态变化图式，转化成为一种简洁的“静态”几何图式，扩充了几何图式下的“对称”概念在物理上的作用.阿基米德的静力学将“力”在“三维空间”中用“静”的几何关系表现出来；伽利略和牛顿的运动学和力学将“运动”和“力”在“一维时间”+“三维空间”中用空间轨迹“动”的几何关系阐述出来；现在，闵科夫斯基的四维时空的相对论将“运动”用时空的“世界线”的描述重新恢复成为“静”的几何关系.这一“静”的回归的意义是巨大的：“运动”不再是“物理客体”的属性，而成为“时空”的本质.这一点后来在广义相对论将“力”转化为几何描述中，得到了进一步的推广，而且也使“时空”最终成为了物理学研究的“客体”.

根据物理学必须具有普适性，按宇(时)宙(空)中各点同一性和等价性的普遍观点，时空必须具有不变的确定均匀度量性.因此它是由可直接度量的实3-维空间(x¹，x²，x³)和不可直接度量的虚(原理二)1-维时间x⁰=ict构成的具有均匀性，各向同性的4-维欧几里德度规空间:M⁴(g_μν=｛1，1，1，1｝，μν=0，1，2，3.)：x⁰=ict，x¹=x，x²=y，x³=z，c是真空中的光速.对于物理学，在宇宙任意点建立的参考系(坐标系)M4都是互相等价的，平权的；在宇宙任意点上建立的M⁴中，一切物理定律都有相同的形式.原理(一)给出在宇宙中任一点的M⁴中，物理定律都具有相同的形式.由此物理定律对宇宙四维时空具有普适性.在这里看到，表示时间维度的坐标还具有独特的形式:虚数单位i表示时间的不可直接观测性(原理二)，c表示时间在以光速流逝.由于它在宇宙中任一点都有这个特性，就称它为普适时间维度，常用符号0ictxτ==表示.由天文时和原子时的同步表明，τ在4M中是唯一确定的.时间的这个特性在各种文化中都受到了关注.“时光飞逝”，“时间一去不复返”，“逝者如斯夫，不舍昼夜”(中华)，“未来珊珊来迟，现在象箭一样飞逝，过去永远静止不动”(德意志)，“时间对于谁都是奔跑着走的”(英格兰)，……

闵可夫斯基把相对论写成四维时空的形式，从而把时空看成一个整体.

如果令洛伦兹变换可写为：

                    （1）

式中                                          （2）

相对论中联系不同惯性系的坐标变换式洛伦兹变换，.在相对论中，矢量被定义为在洛伦兹变换下与坐标一样变的量，即如（1）那样变的量.

二阶张量被定义为在洛伦兹变换下按以下规律变化的量：           （3）

所有的力学量和电学量都可以写成张量，所有的力学规律（除万有引力外）和电磁学规律都可以写成张量方程.所以，除去万有引力定律外，力学规律和电磁学规律都满足洛伦兹变换和相对性原理，都符合相对论.

值得注意的是能量和动量一起可以构成四维动量：

                                                       （4）

四维闵可夫斯基时空的一个点，用（t，x，y，z）四个坐标表示称为一个事件.三维空间的一个点，由于时间的不断发展，在四维时空中都会描绘出一根线.

图1中A、B、C三条世界线，A描述三维空间中的一个不动点，B描述一个匀速直线运动的点，C描述一个变速运动的点.ds为世界线上两点之间的“距离”.由于不可能画出时空的四个维度，所以没有画出z轴坐标描述的那一维空间.

在四维时空中，闵可夫斯基注意到了时间与空间的差异，考虑了光和质点的速度表达式，把四维时空两点之间的“距离”表示为：

                                     （5）

ds通常称为两点的间隔.由于两点总可以用世界线相连，所以ds又可以看成世界线的线元.有

t                                         （6）

表明从点1到点2的运动速度正

好是光速，这段间隔正好描述光信

ABC号的运动，称类空间隔.

dsdsds不难看出：

类空间隔

x类光间隔

图1四维时空中的世界线类时间隔

时空中任取一点p，与p的间隔类光的点组成如图2所示的锥面，成为p点的光锥.

光锥内部的点与p点的时间间隔都是类时的，与p点以亚光速信号联系.上半光锥内部点处在p点的未来，而下半光锥内部的点处在p点的过去.上半光锥上的点也处在p点的未来，从p点发出的光信号可以到达它们，下半光锥类似.

光锥外部的点与p点类空，只有超光速信号才能到达，或从它们到达p.而相对论认为，光速是信号传递的最大速度，所以光锥外部的点与p点没有因果关系.

我们考察在S系中静止的一个质点.由于它在S系中不动，从空间看，是一个点，dx=dy=dz=0，（5）约化                                      （7）

图2光锥图

由此我们定义                                             （8）

四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知.有一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的.四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系.在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了.在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢.另外在四维时空里还定义了四维速度、四维加速度、四维力、电磁场方程组的四维形式等.值得一提a的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述.四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的.

在狭义相对论中对质点的四维速度，存在两种定义.一种定义为：四维速度向量u=（dct/ds,dx/ds,dy/ds,dz/ds），式中ds为4维时空间隔元，其平方为ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz²，ds²不随坐标系变换而改变.在《时空与物质》一书中采用了这个定义，其目的就是为了易于看出u为4维向量.

质点四维速度的另一种定义为：四维速度向量u=（dct/dt^*,dx/dt^*,dy/dt^*,dz/dt^*），式中t^*为固有时，dt^*为固有时元间隔（t为坐标时，dt为坐标时元间隔）.这个定义的优点是：固有时t^*也是一类时间，这个定义显然是初等物理中速度=距离/时间间隔之概念的推广.

爱因斯坦在论述“闵可夫斯基四维空间”（《浅说》）时写道：“一个人如果不是数学家，当他听到“四维”的事物时，会激发一种象想起神怪事物时所产生的感觉而惊异起来.可是我们所居住世界是一个四维空时连续区这句话却是再平凡不过的说法”.“闵可夫斯基简称为“世界”的物理现象的世界，就空－时观而言，自然是四维的.因为物理现象的世界是由各个事件组成的，而每一事件又是由四个数来描述的，这四个数就是三个空间坐标x，y，z和一个时间坐标――时间量值t.具有这个意义的“世界”也是一个连续区，……

在相对论中，用四维方式来考察这个“世界”是很自然的，因为按照相对论时间已经失去了它的独立性.这已由洛伦兹变换的第四方程表明.还有，按照这个方程，甚至在两事件相对于的时间差Δt等于零的时候，该两事件相对于的时间差Δ一般也不等于零.两事件相对于的纯粹“空间距离”成为该两事件相对于的“时间距离”.但是对于相对论的公式推导具有重要作用的闵可夫斯基的发现并不在此.而是在他所认识到的这样的一个事实，即相对论的四维空时续区在其最主要的形式性质方面与欧几里得几何空间的三维连续区有着明显的关系.但是为了使这个关系所应有的重要地位得以表现出来，我们必须引用一个与通常的时间坐标t成正比的虚量ict来代换这个通常的时间坐标t.在这种情况下，满足（狭义）相对论要求的自然界定律取这样的数学形式，其中时间坐标的作用与三个空间坐标的作用完全一样.在形式上，这四个坐标就与欧几里得几何学中的三个空间坐标完全相当.甚至不是数学家也必然会清楚地看到，由于补充了此种纯粹形式上的知识，使相对论能为人们明了的程度增进不少”.

在狭义相对论中，长度和时间间隔也变成相对量，运动的尺相对于静止的尺变短，运动的钟相对于静止的钟变慢，光速在狭义相对论中是绝对量，相对于任何惯性参照系光速都是c.经典力学和狭义相对论都认为一个惯性参照系可以适用于整个宇宙，或至少一个大的范围.相对于某一个惯性参照系，宇宙中任何范围中的物体运动都遵从惯性定律.实际上，空间化的时间可以与空间一起处理.在时间空间化最为明确显著的近代物理学中，时空完全是作为一体的.在Newton运动方程中，时间t如取负值，方程依然可以成立，表明Newton力学是时间可反演的；在爱因斯坦狭义相对论中，时间的空间化进一步被形式化、完备化，时间、空间成为时空.:“相对论是一种原理的理论.”与“构造理论”不同，原理理论“应用分析而不是综合的方法.其出发点和基础不是假设的要素，而是经验上观察到的现象的一般性质、一般原理;从这些性质和原理导出这样一些数学公式，使其用于每一自身出现之处.”“原理理论的优点，是它们逻辑上的完善，和它们基础的稳固”.在给定参照系后，参照系自己看来的“时间流速”是固定不变的，改变的是从这个参照系看来的别的物体的内秉时间流速，也就是从你看来的别人自己的时间流逝速度.某个物体的“时间流速”就是这个物体的本征长度在时间方向上的投影，也是一种影子，时空中的物体就是时空坐标系中的一个单位向量箭头，那么很显然，这个单位向量角度不同的话，向量在时间轴上的投影长度也就是不同的了.狭义相对论的本质就是如此简单.由于时空的特殊性，在空间中上述的投影是角度越大影子长度越短，在时空中，这个角度越大，投影的长度却是越长.闵科夫斯基几何与欧几里德几何的本质区别是两个微分几何流形的号差不同，度量不一样（闵科夫斯基流形也叫做赝欧几里德流形，就是除了号差不同，别的都一样）.

因果关系是绝时的，不可颠倒的.狭义相时论通过绝对“间隔”把四维时空划分为两大区城，即“类时间隔”和“类空间隔".在“类时间隔”区域，事件之间存在着联系，理论证明因果关系是绝对的，不会导致不可知论;在“类空间隔”区域事件之间没有联系，即不存在因果关系，理论分析证明，同时性是相对的.这便出现了甲乙两事件(无联系的两事件)发生的先后次序因观察者所在的参照系的不同而不同.显然，“类空间隔”区域的同时性并不与因果关系相矛盾.

参考文献

【1】恩格斯  著.《自然辩证法》，人民出版社，1971年版，第23-24页.