双弛豫振荡(double relaxation oscillation，DRO)超导量子干涉仪，简称DRO-SQUID，是由一个DC-SQUID串联一个约瑟夫森结再与一个电阻并联构成的二端子器件，其等效电路，如图1（a）所示。其中，约瑟夫森结J₃两端的电压就是DRO-SQUID的输出信号。

图1. DRO-SQUID的电路图及磁通传输网络图

DRO-SQUID的三个约瑟夫森结，以及电阻R_a和偏置电流I_b的并联组合，就是四个磁通传输器或磁通发生器（magnetic-flux generator，MFG）[1] [2]；它们所在的两个环路（Loop-1和Loop-2），就是两个磁通容器（magnetic-flux container，MFC），如图1（b）所示。

DRO-SQUID的MFF图，如图2所示。其中，MFG-4在I_b偏置下，不断从Loop-2抽出磁通。所抽走的磁通，要么由MFG-3从外环路（Outer-loop）抽取补入，要么由MFG-2从Loop-1中抽取补入，具体要看MFG-2和MFG-3哪个先触发。

MFG-3的触发电流由Loop-2的环流提供；MFG-2的触发电流则来自Loop-1和Loop-2环流之差。因此，Loop-1的环流可以抬升或降低MFG-2的触发电流，从而决定MFG-2是否先于MFG-3触发。

1) 如果MFG-3先触发，那么就由MFG-3向Loop-2注入磁通量子。此时，MFG-3的平均磁通传输速率不为零，对应的，J₃两端的平均电压，也就是DRO-SQUID的输出，不为零。

2) 如果MFG-2先触发，就由MFG-2从Loop-1抽出磁通量子，再注入Loop-2；Loop-1被抽出的磁通量子，由MFG-1补入。此时，MFG-3不触发，不再传输任何磁通量子，因此DRO-SQUID输出电压——MFG-3的平均磁通传输率，保持为零。

图2的MFF图，直观演绎了DRO-SQUID磁通-电压传输特性的形成机制：输入Loop-1的外磁通Φ_in，调节Loop-1的环流，进而调节MFG-2的触发电流, 使得MFG-2和MFG-3，以二选一的方式向Loop-1注入磁通；如果一个持续传输磁通，另一个则保持关闭；最终，DRO-SQUID的输出，要么有压，要么为零，形成一种方波形状的磁通-电压传输特性。

图2. DRO-SQUID电路的MFF图

DRO-SQUID的MFF图，对应的系统模型，如图3所示。

图3. DRO-SQUID的系统模型

DRO-SQUID系统模型的数值计算，模拟出了方波形状的磁通-电压传输特性曲线，如图4所示。

图4. 仿真得到的DRO-SQUID磁通-电压特性曲线

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4] 是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025