在《“哥尼斯堡”电路学(4)— 通用系统模型》中，我们得到了载流子传输系统的通用动力学模型，在数学上描述了两种对象——载流子容器和载流子传输通道，之间的物质和能量交换；进一步，我们将这种二元对象的交互关系绘制成载流子流（Energy-carrier-flow, ECF）图[4]。载流子传输系统的通用动力学模型与ECF图元素的对应关系，如图1所示。

图1. 载流子传输系统的通用动力学模型与ECF图[4]

ECF图中的图形元素，描述了载流子传输系统的“两种对象”，“两种输入”，“三种关系”。

一、“两种对象”

1）载流子容器（Energy-carrier-container，ECC），在ECF图中，被绘制成圆圈，如图1（a）所示。所有容器势能的参考基准点，用图1（b）所示符号表示。

2) 载流子传输通道（Energy-carrier-pipeline，ECP），在ECF图中，被绘制成长条，如图1（c）所示。

二、“两种输入”

1）容器的外部载流子输入（Q_e），是系统外向容器注入的载流子量。例如，图1（d）中, Q_{e_i} 是外部注入到容器 ECC-i 的载流子数量。

2）通道的外部偏置电压输入（V_b），是系统外为传输通道提供的偏置电压。例如，图1（d）中, v_{b_x} 是外部加载在通道 ECP-x 的偏置电压。

三、“三种关系”

1）矩阵σ_n定义的容器与通道之间的“吞”“吐”关系。在σ_n中，值为“1”的元素代表“吞”关系，值为“-1”的元素代表“吐”关系。例如，在图1（d）中,

 将 σ_{n_iz} = 1，绘制成一根连接 ECC-i 和 ECP-z 的单箭头连线；箭头由 ECC-i 指向 ECP-z，表明 ECP-z 从 ECC-i “吞”入载流子（传输物质）。

 将 σ_{n_ix} =–1，绘制成一根连接 ECC-i  和 ECP-x 的单箭头连线；箭头由 ECP-x 指向 ECC-i ，表明 ECP-x 向 ECC-i “吐”出载流子（传输物质）。

   2）矩阵C_n定义的容器与容器之间的“挤压”关系。在C_n中，不为零且都取正值的元素，描述容器间相互“挤压”，传导势能的效应。

例如，图1（d）中，将 C_{n_ij} > 0 绘制成一根连接 ECC-i 和 ECC-j 的双箭头连线，表示两个容器，通过 传导势能 相互“挤压”。

   3）矩阵L_cp定义的通道与通道之间的“竞”“合”关系。在L_cp中，不为零的元素，描述通道间相互“竞争”与“合作”，传导动能的效应。

例如，在图1（d）中, 将 M_{cp_xy} ≠ 0，绘制成一根连接 ECP-x 和 ECP-y 的双箭头连线。

如果 M_{cp_xy} < 0，那么 ECP-x 提升/降低“吞吐”速度，将降低/提升ECP-y的“吞吐”速度，描述了ECP-x 和ECP-y 通过 传导动能 相互阻滞的“竞争”关系。

如果 M_{cp_xy} > 0，那么 ECP-x 提升/降低“吞吐”速度，将提升/降低ECP-y的“吞吐”速度，描述了ECP-x 和 ECP-y 通过 传导动能 相互促进的“合作”关系。

附：两个ECF图示例

一个“哥尼斯堡”型的载流子传输系统，如图2（a）所示，由3个ECC，7个ECP构成；对应的ECF图如图2（b）所示，其中Ground就是基准点-B。

图2. “哥尼斯堡”型载流子系统及其ECF图

一个简单的电路，如图3（a）所示。其中，含有内阻R_s的电源V_s，通过两根导线与负载电阻 R_L 连接成回路。导线有等效电感 L_1；负载 R_L 两端有对地电容C₁。我们根据载流子传输模型，定义该电路里的 ECC 和 ECP，并绘制出ECF图，如图3（b）所示。

图3. 一个简单电路及其ECF图[4]

  下一步，将对 ECF图 和 基于基尔霍夫定律的传统电路图 进行对比，… (未完待续)

类比是一种本能思维模式，虽不严谨，但符合直觉，可以加快对复杂事物的理解。

电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4]是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图 以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits,"  IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025