本文拟结合平衡态热力学原理，介绍理想气体绝热可逆过程状态方程的推导及应用，供参考.

1.理想气体绝热可逆过程状态方程的推导

  某理想气体绝热可逆过程参见如下图1所示：

                                                             图1.某理想气体绝热可逆过程示意图

      依热力学第一定律可得：

       因理想气体绝热可逆过程同时满足：

       δQ=0、δW’=0及p_e≡p.

          将上述三条件代入式（1）可得：

         又依热力学基本原理可得：

            pV=nRT                                 （4）

          将式（3）、（4）代入式（2），并积分可得：

           由式（5）化简，并变量分离可得：

           又因为：

           将式（7）代入式（6），并整理可得：

备注：

          由式（8）定积分可得：

          由式（9）可得：

                                                  （10）

        由式（4）（或理想气体状态方程）结合式（10）可得：

                                                 （11）

                                        （12）

        则式（10）、（11）及（12）统称理想气体绝热可逆过程状态方程；K₁、k₂及k₃为常数.

 2.理想气体绝热可逆过程状态方程的应用

  [例].25℃、100kPa下，1molN₂分别经如下两途径膨胀至终态压力为50kPa，试计算各自的热力学能变.

①绝热可逆膨胀；

②反抗50kPa恒外压绝热不可逆膨胀.

  析：对于理想气体单纯pVT变化，ΔU=n▪C_V,m▪（T₂-T₁）.系统终态温度T₂的获取是解题的关键.

 依题：T₁=(25+273.15)K=298.15K，p₁=100kPa

     V₁=nR▪T₁/p₁=1mol×8.314J·mol^-1·K^-1×298.15K/100kPa=24.7882dm³  （13）

    T₂=？p₂=50kPa

     V₂=nR▪T₂/p₂=1mol×8.314J·mol^-1·K^-1×T₂/50kPa             （14）

   2.1绝热可逆膨胀

     依题：              

     由式（12）可得： 

     将相关数据代入上式可得：

     解之得：T₂=244.6K

 另对于理想气体单纯的pVT变化，

    = -1.113kJ                       （15）

 2.2 绝热不可逆膨胀

          对于反抗50kPa恒外压绝热不可逆膨胀过程，

          δQ=0，δW'=0

         将上述两条件代入式（1）可得：

         dU=-p_e·dV                    （16）

         由式（16）积分可得：

        又因为： 

        将相关条件代入式（17）可得：

       化简上式可得： 

       由上式可解得：T₂=255.6K

       对于理想气体单纯的pVT变化，

3.结论

  ⑴“，及”统称理想气体绝热可逆过程的状态方程；

  ⑵由相同始态出发，分别经绝热可逆及绝热不可逆两条途径所到达的终点不可能重合；

  ⑶对于理想气体单纯pVT变化，绝热可逆或不可逆过程对应的热力学第一定律表示式分别为：

       dU=-p·dV及dU=-p_e·dV .