理想气体的恒温、等压混合过程的自发性也是经常探讨的热力学问题. 本文拟结合具体实例，探究该过程的热力学规律.

   例：两种单组分理想气体A(g)和B(g)，初态依次为A(n_A, T , p , V_A)和B(n_B, T , p , V_B), 现将A(g)和B(g)在恒温、等压条件下混合，终态为(n_A+n_B, T , p , V), 试计算该过程的ΔmixH、ΔmixU、Δ_mixS、W_V及Q.

1. 例题解析

    因理想气体热力学能、焓仅为温度函数，A(g)和B(g)混合过程发生在恒温、等压条件下，因此A(g)和

B(g)的热力学能及焓均不发生改变. 即：ΔmixH=ΔmixU=0.

      另：Δ_mixS=Δ_mixS_A+Δ_mixS_B         （1）

      依题恒温条件下，V=V_A+V_B

      Δ_mixS_A=n_AR·ln[(V_A+V_B)/V_A]        （2）

      Δ_mixS_B=n_BR·ln[(V_A+V_B)/V_B]         （3）

      将式（2）及（3）代入式（1）可得：Δ_mixS=n_AR·ln[(V_A+V_B)/V_A]+n_BR·ln[(V_A+V_B)/V_B]

      可将该热力学过程视为恒温条件下理想气体A(g)和B(g)分别由初始体积V_A及V_B膨胀至终态体积V_A+V_B. 

      此时系统吸收热量^[1]：

      Q=T·Δ_mixS=n_ART·ln[(V_A+V_B)/V_A]+n_BRT·ln[(V_A+V_B)/V_B] >0            （4）      

      系统所付出的体势变( W_V)：

      W_V=W_V,A+W_V,B=∫(-p_A·dV_A)+∫(-p_B·dV_B)

            =∫(-n_A·RT/V_A)dV_A+∫(-n_B·RT/V_B)dV_B

           =n_A·RT·ln[V_A/(V_A+V_B)]+n_B·RT·ln[V_B/(V_A+V_B)]                            （5）

       结合式（4）及（5）可得：ΔmixU=Q+W_V=0                                    （6）

       式（6）结果与理想气体的热力学属性保持一致，即恒温条件下，理想气体的简单pVT变化，理想气体热力

学能保持恒定.

  2. 自发性的判定

       理想气体恒温、等压条件下混合（或膨胀）过程，δW’_s≡0.

       环境熵变^[2]：

        dS_Amb=-δQ /T                       （7）

       结合式（4）可得：dS_Clo=δQ/T                                                               （8）

      则隔离系统熵变：     

           dS_Iso=dS_Clo+dS_Amb

                    =δQ/T- δQ  /T 

                    =0                                                                                        （9）

      结果表明：理想气体的恒温、等压混合过程为热力学可逆过程.

 3. 结论

      理想气体的恒温、等压混合过程的热力学能及焓保持恒定，且为热力学可逆过程.

参考文献

[1]余高奇. 热力学第一定律研究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666. 科学网博客, 2021,8.

[2]余高奇. 热力学第二定律研究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666. 科学网博客, 2021,8.