数学概念是人脑对现实对象数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，它是构成数学知识体系的基础。

数学定义则是通过简明陈述来揭示数学概念内涵的逻辑方法，数学定义通过“定义项”来指出“被定义项”所反映事物的特有属性或数量关系来明确“被定义项”的内涵。

一、《逻辑学》概念定义方法

定义由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。

被定义项是需要加以说明的概念，定义项是用来解释、说明或规定被定义项内涵的概念，定义联项是用来联结被定义项和定义项的语词。

例如，偶数的定义是：

偶数是能被2整除的数

其中的“偶数”是被定义项，“能被2整除的数”是定义项， “是”是定义联项。

为了保证数学定义的确定性和无矛盾性，数学概念定义必须要遵循同一律，定义项要保持与被定义项的内涵同一，不能用一个内涵完全不同的概念去解释、说明或规定被定义项概念。

如果定义“偶数是面积能被2整除的三角形”，就是用一个内涵完全不同的概念（面积能被2整除的三角形）去解释和说明定义项（偶数），违反同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。

二、《随机过程》概念定义方法

《随机过程》教科书的概念定义也由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。

与《逻辑学》概念定义方法不同的是：《随机过程》的定义项没有保持与定义项的概念同一，用一个内涵完全不同的概念去解释、说明或规定被定义项，因此《随机过程》概念定义方法违反了同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。

以《随机过程》教科书中的布朗运动定义为例，具体说明《随机过程》概念定义方法是如何违反同一律的。

《随机过程》教科书中的布朗运动定义为：

设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，X(0)=0，若

（1）X(t)为平稳独立增量过程；

（2）对于任意的t≥0，X(t)～N(0，σ² (t))，其中σ>0为常数；

（3）X(t)是t的连续函数。

则称X(t)是布朗运动或维纳过程。

我们对上述布朗运动定义中的“被定义项”和三个“定义项”的内涵逐项进行分析：

被定义项X(t)“为一个布朗粒子在t时刻的位移”，是随机过程的一个样本函数；

定义项（1）解释被定义项X(t)是平稳独立增量过程的随机变量；

定义项（2）规定被定义项X(t)是服从正态分布的随机变量；

定义项（3）解释被定义项X(t)是连续样本函数。

“样本函数X(t)”和“随机变量X(t)”的数学符号虽然完全相同，但它们是两个内涵与外延完全不同的函数。

定义项（1）和（2）用一个内涵完全不同的“随机变量X(t)”来解释和说明“样本函数X(t)”，因此违反同一律，犯“混淆概念”逻辑错误。

由于“样本函数X(t)”和“随机变量X(t)”的数学期望和方差不同，布朗运动定义中的“混淆概念”逻辑错误不仅会导致《随机过程》教科书在逻辑上不能自洽，而且与经验事实不符。

总之，从逻辑学的角度看，《随机过程》概念定义方法中的“定义项”没有保持与“被定义项”概念的同一，用一个内涵完全不同的概念去解释、说明或规定被定义项概念，违反同一律，犯“混淆概念”逻辑错误。

在数学发展史上，牛顿曾在创立《微积分》时违反同一律，用∆x=0替代∆x≠0，产生了著名的“贝克莱悖论”，引发了持续了150年的第二次数学危机，导致《微积分》理论险被推翻。后来柯西（Cauchy）将极限概念作为《微积分》的理论基础，才彻底消除了《微积分》中违反同一律的逻辑错误，解除了数学史上的第二次危机。