科学理论是借助于形式逻辑规则构建出的演绎逻辑系统，形式逻辑的无矛盾性是其重要特征。也就是说，科学理论的概念、判断和结论之间有着内在的必然联系，不能出现相互矛盾的结论（逻辑悖论），在逻辑上是完备自洽的。

一旦在某个科学理论中发现了逻辑上不能自洽的悖论，则表明该理论的逻辑完备性遭到破坏，该理论的基本概念或基本假设中必然隐藏着重大科学问题。数学史上的三次重大数学危机，分别由“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”和“罗素悖论”的发现而引起。

检验科学理论的逻辑完备性，可通过逻辑推理方法来判断科学理论内部是否出现自相矛盾的逻辑悖论。在近代科学初期，伽利略曾利用逻辑检验方法，推翻了亚里士多德“物体下落速度与重量成正比”的著名论断。

伽利略首先假设亚里士多德 “物体下落速度与重量成正比”的论断为真，让轻重不同的两个铁球同时下落，则重的铁球比轻的铁球下落速度快。如果用铁链把两个铁球连在一起，则重的铁球会被轻的铁球拖拽而减慢速度，使两个铁球组成的整体下落速度比单个重的铁球慢；可是，从另一方面分析，由于两个铁球连在一起后的总重量大于重的铁球，则整体下落速度应该大于重的铁球，因此，伽利略从亚里士多德 “物体下落速度与重量成正比”的论断推出了两个自相矛盾的结论，表明推理的前提必然是错误的，使亚里士多德 “物体下落速度与重量成正比”的论断不攻自破。

图1 伽利略逻辑检验方法

一、《随机过程》布朗运动理论

质点运动是自然界中最简单、最基本的运动形态，它存在于一切运动形式之中，牛顿、爱因斯坦和维纳均将质点运动作为研究对象。

从物理学角度看，《牛顿力学》研究质点的确定运动（低速）现象及规律，爱因斯坦《狭义相对论》研究质点的确定运动（高速）现象及规律，而维纳的《随机过程》布朗运动理论则研究质点的随机运动现象及规律（图2）。

图2 质点运动理论

二、布朗运动定义在逻辑上不能自洽

布朗运动定义是对现实世界布朗运动基本数量关系的反映，相当于《牛顿力学》中的牛顿运动定律，是建立《随机过程》布朗运动理论的基本假设或公理。

定义：设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移（图3），X(0)=0，若

（1）X(t)为平稳独立增量过程；

（2）X(t)～N(0，σ²t)，其中σ>0为常数；

（3）X(t)是t的连续函数。

则称X(t)是参数为σ²的布朗运动，或维纳过程。

图3 布朗粒子位移曲线

上述布朗运动定义用随机变量和时间函数这两个定义域和值域完全不同的数学概念来描述同一个布朗粒子在t时刻的位移X(t)，出现了违反形式逻辑同一律和矛盾律的逻辑错误，必然会导致布朗运动定义中隐藏自相矛盾的逻辑悖论。

对布朗运动定义中的被定义项和定义项分别求取数学期望和方差（图4），就会发现布朗运动定义本身在逻辑上不能自洽，布朗运动定义隐含逻辑悖论。

图4 布朗运动定义中的逻辑悖论

三、布朗运动理论在逻辑上不能自洽

设T_a为布朗运动首中时（布朗粒子首次到达图3中a位置的时间），则首中位置X(T_a)=a为常数。

根据布朗运动定义，X(T_a)～N(0，σ²T_a)，直接可得首中位置X(T_a)的数学期望和方差

E[X(T_a)]=0

D[X(T_a)]=σ²T_a

但是，根据首中位置X(T_a)=a，也可计算出X(T_a)的数学期望和方差

E[X(T_a)]=E[a]=a

D[X(T_a)]=D[a]=0

显然，与布朗运动定义给出的数学期望和方差矛盾。

四、结论

《随机过程》教科书将随机变量和时间函数这两个完全不同的数学概念当作同一个概念使用，必然会出现违反形式逻辑同一律和矛盾率的逻辑错误，导致《随机过程》布朗运动理论的基本假设（布朗运动定义）隐含逻辑悖论，使《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性在逻辑出发点就遭到彻底破坏。爱因斯坦曾经说过：“相对论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。”