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概率与信息和统计物理基础 精选

已有 9136 次阅读 2023-2-3 14:51 |个人分类:大学教育|系统分类:科研笔记

等概率原理是统计物理的基本原理,学统计物理能不知道概率吗? 如果冷静地思考一下,可以发现一个问题:国内的统计物理教科书涉及的概率过于浅显,过分偏重计算功能和实用性质,差不多成了热力学量的代名词。

纳米热力学读书会进入第四个年头,我们发现这个问题愈发突出。读书会发起人、华盛顿大学的讲席教授钱纮先生的主旨报告,大家听起来依然觉得有距离。这是因为,钱先生报告中的概率是Kolmogorov公理化后的概率论。由于概率论有其内在的逻辑,这个理论能走多远? 能够给统计物理、整个物理体系、甚至整个科学系统带来什么样的启示?这些问题及其答案属于一个未知的领域!一方面,我们急切希望进入这个邻域;另一方面,国内部分学者对统计物理中概率论基础性的理解,和统计物理对概率论的实际要求,不在一个水平上。

这件事引起了读书会组织者们的注意和反思。也许,我们应该系统地了解一下概率论在统计物理中的位置。很多的信息,渐渐指向一本书,Jaynes的一本教科书《概率论沉思录》(Probability Theory, The logic of science (Cambridge, 2003))。

纳米热力学读书会是一个理想主义者自发形成的学术组织,2020年6月进行了第一次学术活动,然后每两周至少组织一次读书和报告活动,从无间断。目前,读书会已经成为一个高水平、高人气、有一定影响的学术团体。目前微信群有456人,分别来自欧洲、美国、加拿大和国内高校和研究机构。读书会关注小系统统计物理学的研究和国际合作,涵盖了理论、计算和实验,包括基础知识和应用。

一、Jaynes的《概率论沉思录》

2023年第1个报告是钱纮先生的主旨报告,提到Jaynes的一本教科书。

屏幕截图 2023-02-02 170056.jpg

(回放:https://www.koushare.com/video/videodetail/42157

2023年第3个报告完全是一个独立的报告,由北京大学李新征教授讲解他的一个新思想:动力学相变,在他的报告中,也提到了这位Jaynes和他奠基性的工作:统计物理的信息论基础。

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(回放:https://www.koushare.com/video/videodetail/43859)

这两个报告中提到的研究工作,是Jaynes一以贯之的思想:应该把统计物理建立在概率或者信息的基础之上,概率是统计物理的核心概念。

这位Jaynes是量子庋е械幕∧P图碕C(Jaynes—Cummings)模型中的那位J,这件工作受到的关注度位列第三,也不是Jaynes最为倾心的课题。

注意到《概率论沉思录》出版年份是2003年,居然已经有了接近九千次的引用。这在任何意义上,都是一个奇迹。

屏幕截图 2023-02-01 205250.jpg

作为一个比较,可以参考一下爱因斯坦文章的引用情况。有一个结论很清晰:凡是引用接近或者超过一万的论文,都是里程碑式的发现,足可以成为人类文明进步的一个标杆。

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一个有趣的事实是,Jaynes和爱因斯坦最受关注的文章,都和信息论有关。

二、一个亟待引进的思想

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在中国热力学与统计物理教学界,一件“臭名昭著“的事件是,我提出且坚持热力学“王竹溪教学学派“这个说法。在很多会议上,我讲过这件事,甚至在中国物理学会秋季会议上做过邀请报告。但是,一直没有写成文章。关键原因是,内容太过单薄。不过,我这个发现曾经惊动过何祚庥院士、李惕培院士和郝柏林院士。

热力学“王竹溪教学学派“(简称”王派“)的标志是,”三个基本热力学函数“是热力学的主线。这和欧美热力学教材系统(简称”欧派“)完全不同。在”欧派“里,有热力学函数,但是没有基本热力学函数。我后来领悟到,如果把“三个基本热力学函数的确定和”欧派“中确定这三个量的过程相比较,就会发现,”欧派“使用的是所谓特性函数。二者比较:”欧派“比较形而上,比较阳春白雪;”王派“比较形而下,比较下里巴人。

如果说热力学教学的”王派“和”欧派“差别不大,则可以认为今天国内外统计物理教材就属于两个完全不同的系统。我国统计物理教学的开创人也是王竹溪先生。王竹溪先生的《统计物理学导论》第一版出版于1956年2月,以后也没有根本性的修改。而Jaynes的文章出现在1957年。在这篇文章里,Jaynes重塑了统计物理基础,认为概率和信息才是统计物理的核心概念。而这一革命性的概念重塑,很快就受到了公认。可惜的是,这一概念重塑基本没有进入我们的教科书。在国内出版的教科书中,只有一部例外,即2020年郑伟谋先生出版的教材《统计物理导论》。

上个学期,我讲授“热力学与统计物理“的时候,有几位同学使用美欧的教材,同步推进。有一位同学使用的是 M. Kardar《Statistical Physics of Particles》(Cambridge Press, 2007),这也是作者在MIT讲授统计物理本科课程的教材。注意,这本教科书的统计物理部分,第一时间引入了概率。(第一章复习完热力学。)作为对比,国内广泛使用的统计物理教材是汪志诚先生的《热力学•统计物理》(第六版)(高等教育出版社,2019)。在这本影响力极大的教材中,概率是一个非常次要的概念,第一次出现在统计物理部分的一道习题中(习题.7.4)。不过,我是讲课的时候,也是在第一时间引入了概率,同时引入了熵和概率的关系,即香农熵。

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不能小看这件事!如果不引入概率,统计物理就难说是一个独立的学科。

三、概率不仅是统计物理的核心概念,可能也是科学的逻辑

最了解这件事的人,应该是中国科学院半导体研究所的姬扬研究员。2023年2月4日,我们将请他来介绍和导读Jaynes的《概率论沉思录》。

https://www.koushare.com/lives/room/652520

文章首发于清华大学”物理与工程“公众号,稍有改动。

刘全慧 物理与工程 2023-02-03 14:22 发表于北京



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