等概率原理是统计物理的基本原理，学统计物理能不知道概率吗? 如果冷静地思考一下，可以发现一个问题：国内的统计物理教科书涉及的概率过于浅显，过分偏重计算功能和实用性质，差不多成了热力学量的代名词。

当纳米热力学读书会进入第四个年头，我们发现这个问题愈发突出。读书会发起人、华盛顿大学的讲席教授钱纮先生的主旨报告，大家听起来依然觉得有距离。这是因为，钱先生报告中的概率是Kolmogorov公理化后的概率论。由于概率论有其内在的逻辑，这个理论能走多远? 能够给统计物理、整个物理体系、甚至整个科学系统带来什么样的启示？这些问题及其答案属于一个未知的领域！一方面，我们急切希望进入这个邻域；另一方面，国内部分学者对统计物理中概率论基础性的理解，和统计物理对概率论的实际要求，不在一个水平上。

这件事引起了读书会组织者们的注意和反思。也许，我们应该系统地了解一下概率论在统计物理中的位置。很多的信息，渐渐指向一本书，Jaynes的一本教科书《概率论沉思录》(Probability Theory, The logic of science (Cambridge, 2003))。

纳米热力学读书会是一个理想主义者自发形成的学术组织，2020年6月进行了第一次学术活动，然后每两周至少组织一次读书和报告活动，从无间断。目前，读书会已经成为一个高水平、高人气、有一定影响的学术团体。目前微信群有456人，分别来自欧洲、美国、加拿大和国内高校和研究机构。读书会关注小系统统计物理学的研究和国际合作，涵盖了理论、计算和实验，包括基础知识和应用。

一、Jaynes的《概率论沉思录》

2023年第1个报告是钱纮先生的主旨报告，提到Jaynes的一本教科书。

（回放：https://www.koushare.com/video/videodetail/42157）

2023年第3个报告完全是一个独立的报告，由北京大学李新征教授讲解他的一个新思想：动力学相变，在他的报告中，也提到了这位Jaynes和他奠基性的工作：统计物理的信息论基础。

（回放：https://www.koushare.com/video/videodetail/43859）

这两个报告中提到的研究工作，是Jaynes一以贯之的思想：应该把统计物理建立在概率或者信息的基础之上，概率是统计物理的核心概念。

这位Jaynes是量子庋е械幕∧Ｐ图碕C（Jaynes—Cummings）模型中的那位J，这件工作受到的关注度位列第三，也不是Jaynes最为倾心的课题。

注意到《概率论沉思录》出版年份是2003年，居然已经有了接近九千次的引用。这在任何意义上，都是一个奇迹。

作为一个比较，可以参考一下爱因斯坦文章的引用情况。有一个结论很清晰：凡是引用接近或者超过一万的论文，都是里程碑式的发现，足可以成为人类文明进步的一个标杆。

一个有趣的事实是，Jaynes和爱因斯坦最受关注的文章，都和信息论有关。

二、一个亟待引进的思想

在中国热力学与统计物理教学界，一件“臭名昭著“的事件是，我提出且坚持热力学“王竹溪教学学派“这个说法。在很多会议上，我讲过这件事，甚至在中国物理学会秋季会议上做过邀请报告。但是，一直没有写成文章。关键原因是，内容太过单薄。不过，我这个发现曾经惊动过何祚庥院士、李惕培院士和郝柏林院士。

热力学“王竹溪教学学派“(简称”王派“)的标志是，”三个基本热力学函数“是热力学的主线。这和欧美热力学教材系统(简称”欧派“)完全不同。在”欧派“里，有热力学函数，但是没有基本热力学函数。我后来领悟到，如果把“三个基本热力学函数”的确定和”欧派“中确定这三个量的过程相比较，就会发现，”欧派“使用的是所谓特性函数。二者比较：”欧派“比较形而上，比较阳春白雪；”王派“比较形而下，比较下里巴人。

如果说热力学教学的”王派“和”欧派“差别不大，则可以认为今天国内外统计物理教材就属于两个完全不同的系统。我国统计物理教学的开创人也是王竹溪先生。王竹溪先生的《统计物理学导论》第一版出版于1956年2月，以后也没有根本性的修改。而Jaynes的文章出现在1957年。在这篇文章里，Jaynes重塑了统计物理基础，认为概率和信息才是统计物理的核心概念。而这一革命性的概念重塑，很快就受到了公认。可惜的是，这一概念重塑基本没有进入我们的教科书。在国内出版的教科书中，只有一部例外，即2020年郑伟谋先生出版的教材《统计物理导论》。

上个学期，我讲授“热力学与统计物理“的时候，有几位同学使用美欧的教材，同步推进。有一位同学使用的是 M. Kardar《Statistical Physics of Particles》(Cambridge Press, 2007)，这也是作者在MIT讲授统计物理本科课程的教材。注意，这本教科书的统计物理部分，第一时间引入了概率。（第一章复习完热力学。）作为对比，国内广泛使用的统计物理教材是汪志诚先生的《热力学•统计物理》(第六版)(高等教育出版社，2019)。在这本影响力极大的教材中，概率是一个非常次要的概念，第一次出现在统计物理部分的一道习题中(习题.7.4)。不过，我是讲课的时候，也是在第一时间引入了概率，同时引入了熵和概率的关系，即香农熵。

不能小看这件事！如果不引入概率，统计物理就难说是一个独立的学科。

三、概率不仅是统计物理的核心概念，可能也是科学的逻辑

最了解这件事的人，应该是中国科学院半导体研究所的姬扬研究员。2023年2月4日，我们将请他来介绍和导读Jaynes的《概率论沉思录》。

https://www.koushare.com/lives/room/652520

文章首发于清华大学”物理与工程“公众号，稍有改动。

刘全慧 物理与工程 2023-02-03 14:22 发表于北京