“院士”问题：考虑两列全同波，二者的频率、相位、振幅和传播方向均相同，设振幅为 $ A $.  叠加前，能量为 $ A^2/2+A^2/2=A^2 $; 叠加后，振幅为 $ 2A $，能量为 $ (2A)^2/2=2A^2  $.  问，多出的能量 $ A^2 $是那里来的?

这位朋友不打诳语。他这告诉我这个问题顺便提及是一位工程院院士几年前问他的问题，相信他为了吸引我的注意。我不相信院士会提出这一问题。如果是院士提出，只有两种可能性：第一，开玩笑；第二，测试下课题组的年青人是否思考过一些教科书中的疑难问题。

因此，如果把回答这一问题当成多么正经的事情，那就上当了。

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这个问题使得我回想起当年自学物理学时荡人心魄的岁月。19岁-23岁这四年间，我在郑州市西郊的一家大型国有企业做电气技术员，同时自学物理。自学公认最难的物理课程，为什么能坚持四年？因为能学懂！学懂本身是一件非常大的回报，英文说rewarding，佛教谓福报，物理学认为是共振。

翻出当年的课本，把有关页面复印在下。(试问君，读过0.76元一本的经典否?

书p.41上，给出了能量的定义。这个能量是个瞬时值，可以是一个复数。在p.127上讨论观测值的时候("实际上我们只需用到他们的时间平均值")，能量才必须是一个实数！p.127这一页给了我重大的启示：1，能量流和相速度相联系，那么相速度至少在某种意义上具有观测意义，而不是说，只有群速度才有观测意义；2，给一个波动，观测意义上的能量只有一个数值；3，哲学上，可以先定义好理论量，这些量描述实在，而实在不见得直接反映到观测中。

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“院士”问题严格表述及其答案

考虑理想弹性介质中传导的一维波动，形式如下 $ ψ(x,t)=A sin⁡(kx-ωt)  $ . 单位介质中的能量平均能量密度是 $ E=1/2 (ρω^2) A^2 $ . 选择适当的单位制使得 $ ρω^2=1 $，即 $ E=1/2 A^2 $.

问题可以重新表述如下：在同样的介质中，给出如下波动, $ ψ(x,t)=2A sin (kx-ωt)  =ψ_1 (x,t)+ψ_2 (x,t) $, 其中，$ ψ_i (x,t)=A sin (kx-ωt)， (i=1,2) $.  根据能量的定义，$ ψ_i (x,t) $ 具有相同的能量密度 $ E=A^2/2 $，但是$ ψ(x,t) $ 的能量密度为 $ 2A^2 $.  多出的能量从何而来?

答案：如果两个波$ ψ_1 (x,t)和ψ_2 (x,t) $ 分别激发，能量密度分别为$ A^2/2 $. 如果先激发一个波$ ψ_1 (x,t) $，到达某点$ p $ 之后，激发一个波$ ψ_2 (x,t) $，并让两个波相干，相干的时空区域足够大，可以用一个新的波$ ψ(x,t)=ψ_1 (x,t)+ψ_2 (x,t) $进行(近似)描述. 为了维持新的波动$ ψ(x,t) $，只有不断激发$ ψ_1 (x,t) $和$ ψ_2 (x,t) $，即不断输入能量.  因此，波动的数学分解，根本不能理解为实际上存在这个分解。
启示：数学是物理学的工具，而不是指导。数学服从物理，而不能反过来！