[注：下文是群邮件的内容，标题引自国内学习数学的学生。不是我的学生，是网上的学生。]

最近忽然想了解下 Tao 和群论是否有交集...搜索的结果尚未见到。但找到点可以说的事情 (跟 Tao 没关系的)。

.

在上述链接的页面上打开一个链接，然后又打开另一个链接。引用后者如次。“有一种知识点零碎无规律的感觉” “缺乏一种宏观上俯视全局的经验，因此被老师上课抄板书式的讲课带得`迷惘、疲劳而无所得'”。这几句包括了数学课堂的主要槽点。

.

1）“...老师抄板书式的讲课...”。他提到的这种情况在数学课堂上堪称典型 —— 这是说老师哦。就抽象代数而言，没学懂的老师不在少数 (待考)。与其照本宣科，还不如让学生们用誊抄的办法自行学习。

.

2）那么内容呢？“...知识点零碎无规律...” —— 当然会是这样。打个比方，从一副或几副完整的画作上刮下几种颜色、或者截取局部的碎片，重新排个图案，能有多大意义？

.

3）而学生这边是这样 —— “...缺乏一种宏观上俯视全局的经验...” —— 没有形成理解和认知。这是肯定的，因为理解和认知关乎 “完整性” 。另一个原因是，大部分学生和很多老师，并没有建立自己的 “数学观”。(老师从教多年的话，对内容会比较熟悉，也会有某个程度的理解和认知，但形成观点需要持续的思考和适当的契机)。

.

转到链接中的具体内容。实际上只是做了些梳理和解释，帮助加深印象和记忆。(当然，人脑有自组织功能，随着持续和自主的输入，也会有所理解，但距离数学的真相有很大的距离...)。

.

毫无疑问，几乎所有的数学知识，都是在解决问题的过程中建立和形成的。因此，教科书应当围绕问题展开表述，而不是把理论和问题割裂开来；课堂教学应加强讨论，课后作业要包含 “学习感悟”，从而增加 “主观” 的成分，帮助形成观点。