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神会让我们来精神~

已有 1913 次阅读 2019-5-10 17:23 |个人分类:完形|系统分类:科研笔记

 

······
"大学的教育很大程度上是在一个神话的世界
行的,即基于未经证实的假设和没有根据的
信念推进的。神话指导的教学,其质量自然就是
“皇的新装”。链接->oo
······
:调整了边框的宽度.
* * *
学习笔记(接前)。引言部分,1.10。
Theorem 1.10. Let R be a perfectoid K -algebra. Let S/R be finite étale. Then S is a perfectoid K -algebra, and S is almost finite étale over R.
---- 从完代数 R 出发,若找到 R 上的 S 是 finite étale. 则 S 就成了(新的)完代数,而 S 在 R 上几乎 finite étale.
评论:若能消除“几乎”就完美了. (期待后文会这样做).
---- 若能实现,就会出现完代数序列了.
.
In fact, as for perfectoid fields, it is easy to construct a fully faithful functor from the category of finite etale R -algebras to finite etale R -algebras, and the problem becomes to show that this functor is essentially surjective.
---- 事实上,对于完域,容易构造完全忠实的函子,由 有限etale R-代数类有限etale R-代数,于是问题成了展示该函子是本质满射.
---- “R -代数” 是怎么回事?此处第一次出现.
.
But locally on X = Spa(R, R), the functor is essentially surjective by the result for perfectoid fields; one deduces the general case by a gluing argument.
---- 但局部地在 X 上,由完域的结果该函子本质满射;由此可用胶水论述导出一般情形.
.
Using this theorem, one proves the following theorem.
---- 使用该定理,可以证明如下定理.
.
Here, Xet denotes the etale site of a perfectoid space X, and we denote by Xet~ the associated topos.
---- 给完空间X的 etale site 及关联的 topos 引入专门记号.
---- 这里把 X 看作 “完空间”(perfectoid space).
.
小结:<R, S/R> ==> <S, S/R>.

符号大全上下标.|| 常用:↑↓→←∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ
*
温习:1.9
1. {P(K)} {P(K)}.
2. tilting functor by X X.

浓缩:
---- K°/p  K°/p.(para.3a)
---- K = lim<K, x x^p.(para.3b)
----  (x)d --> (x#)d
...........分裂域..
      [K] ~>  [K]c
: x:=akn.(para.3c)
---- ndv(1)~K~(Φ)=K/p.(Def.1.2)
---- K(p)~Fontaine~K.
---- {K} {K}. (Th1.3)
---- A¹K lim<A¹K (TT). (Claim1.4)
---- X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.
---- |(A¹K )| lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (TT). (Th1.5)
---- 完域 K-代数 R(K) 是指:Banach K-代数,R 有界,(Φ) = R/p. (Def.1.6)
---- C C  (Def.1.7a)
---- X = Spa(R, R)(Def.1.7b)
---- X X. (Def.1.8a)
---- U~>(Ox(U), Ox(U))~>(·,·). (Def.1.8a)
---- 仿完空间 ~gluing ~> 完(形)空间. (Def.1.8b)
评论:主线索:完域(K) ~> 完域K-代数~>完仿K-代数~>仿完空间~> 完空间.
K ~> R(K) ~>(R, R) ~> X(R, R) ~> P(K).


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