资料来源：数学浮沉录，2023-03-16 16：27；作者：数易鼠

术数又称数术，是中国传统文化中的一个古老概念，是一种抽象化的中国哲学概念。在上期我们就讲过，数术本义是计数、数字、算术，其衍生意义又有“神来之物”“技艺技术”“规律道理”“占卜”四种。

现在需要特再别明确的是，在中国古代，尤其是秦汉以前的数是一个更为宽泛的概念，不单指现在意义上的数学。在西周初年，周公做礼制，要求贵族子弟习“礼、乐、射、御、书、数”，后来孔子也教人六艺，其中也教“数”，但是孔子教“数”也不意味着孔子就是现在意义上的数学老师。孔子教的数也是“数术之学”。

虽然数术之学不是现在意义上的数学之意。但是它有一个子集，那就是算学，算学则是现在意义上数学的前身。这也可以说成“数学是数术的一个分支”。在数术发展的早期，原始的数学没有从中脱离出来，数学是混杂在命理、算理中的，在天文、历谱、五行、萫龟、杂占、形法中都有身影，是作为附庸而存在的。很难想象一个不会计算推理的人可以从事天文工作！也难想象一个对算学一窍不通的人能精通占卜！更难想象一个算盲能精通阴阳周易！

在中国传统文化中，数有着特殊含义，具有数字的神秘主义的强烈倾向。数字以及对数字的研究和思考是数术学的坚实的基础。汉代经学大师刘歆在编撰《七略》时，将天文、历谱、五行、䒹龟、杂占、形法归于一类，这七类是古代神秘活动的总汇，像天文即占星学、历谱即历忌学等等。非常有趣，刘歆没有停止在对这七类活动的汇总上，而是提纲挈领的把这七类最终又称为术数略，用“数”字把这七类统整七类，鲜明地强调“数”在其中的重要作用。

事实上，在古代，无论哪一种占卜活动都与数字密切相关。像天文中的三光、四象、五星、十二次、二十八宿；历谱中的十干、十二支、二十四气、七十二候； 五行中的五材、五色、五数、五帝，等等。这说明它们在形式上， 就与数字有着不解之缘。尤其是这些数字已经与神秘活动发生了互渗，使之超出了符号或计量的意义，成为一种法则的标志。例如，占星学中的数字“十二”便具有因果报应的神秘功能，就是说如果一个人作了伤天害理的事情， 那么12年之内必有恶报。这一法则来源于岁星（即木星）的占星学解说，因为岁星大约12年运行一个周天，所以数字12就有了特定的作用。

综上所述，在中国古代，是没有纯粹的数学家（专门以数学研究或教育为主业）的。但是由于数术的特殊功能，可以说每位数术家就是数学家，因为这些数术家从事的工作是离不开数学的。古代的数术，在民间大多数人更愿意用算命来描述，也离不开算，算术与算命是处于同一个系统中的。

数学功能在数术中的应用已经成了整个古代中国社会的共识。这种认识，即使是在数学方面有大成就的人，也是这样认识的。宋代数学家秦九韶说得清楚： “数学大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物。”他的数学名著《数书九章》又叫做《数术大略》，可见无论在概念上还是在原理上，数学与数术都是相通的。另外，许多数学家本身又是占卜家，如唐代“风水神人”李淳风，他与袁天罡皆为名扬千古的玄学谶纬大家。李淳风不但会算命，而且还是一位大数学家，现代人赞誉他为“整个中国历史上 最伟大的数学著作注释家”，他主持了算经十书的整理工作，并且撰写了《晋书》与《五代史》中的《天文志》《律历志》《五行志》等。对于李淳风这样的人物来说，算术与算命并不是二者兼营， 而是他的算法高超，已经达到了可以通神的水平。

再如三世纪大数学家刘徽说：“古者包恓氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情；作九九术，以合六爻之变…于是建历纪、协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气，可得而效焉”。又如十三世纪大数学家秦九韶说：“爰自河图、洛书，圖发秘奥，八卦、九畴，错综精微，极而至于大衍、皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。”

其实在古人的观念中，算术与算命不是左右之分，而是高下之分，所以从事算术的人都希望经过努力达到算命的境。

自宋以来，主流学术崇道鄙术，斥“数术”为不经，受此影响，“数术”的涵义在此时也发生了变化。宋初官修的《崇文总目》，将“数术”一类内容分为卜筮、天文占书、历数、五行四类，在此之外，单独列出算术类，而在此之前，算术之书都是附在历法一类的书中，自此算学才单独有了自己的学科。

说明：我这个《数学浮沉录》系列就是打算从远古数学开始讲起，一直讲到现代。用数学的眼光去看历史，用历史的眼光去看数学，尽可能做到通俗易懂，让大家学得幸福有趣！拥有《数学浮沉录》，你就拥有了一部中国数学史！