冯老师的博文介绍了划拳的历史及相关知识，学习之后颇有收获。文中特别提及数学内容，称“两人出拳数字相加所得之和的概率是不相同的，以得五的概率最大，得零和十的概率最小”。不过，实际划拳或猜枚或许与此略有些不同。

甲乙两人各出0~5 之间的一个数字，其和为0~10；若随机出数则结果是五的概率最大，为 6/36；而结果是零或十的概率最小，只有1/36。这是当然的。不过，划拳者所报数字与其所伸指头的数目相关，如伸两个指头，则通常会报数2~7；不管报出其中的哪一个数，正确的概率都是1/6——正确与否取决于对方所伸指头的数目；而旁观者猜二、三、四、五、六、七时正确的概率是3/36、4/36、5/36、6/36、5/36、4/36。其间存在差别。

当局者在6个数字中猜测而旁观者在11个数字中猜测，掌握的信息不同，判断的准确性当然不同。仅举一个例子予以说明：旁观者预猜结果为三，因甲方有4/6 的可能出零~三，基于乙方的所出指头数目，各有1/6的可能正确；而甲方有2/6 的可能出 四和五，则不管乙方所出都是不可能正确；于是，其猜对概率是4/6 *1/6+2/6*0=4/36。

最后说句题外话。若酒席有目盲而耳聪者，其听到两位划拳者所报数目之后可以更准确地猜出结果，除非双方都叫“五魁首”而完全不透漏信息。

科学网博客曾经基于医学检查讨论条件概率的问题，似乎有些复杂难解。划拳问题相对简单，或许有助于理解“信息”对判断准确性的重要作用。

附录1：摇号

有博文讨论“真随机数”，想到“经适房的六连号”。作为数学问题就是，从M 个元素中随机选取 m 个出现 k 连号的概率（k ≤ m）。 

对于LHK 市摇号，有M = 1138, m = 514, k = 14，相应的概率为 0.01500，即14连号概率为1.5%；而WH 市摇号，M = 5141, m = 124, k = 6, 相应的概率为8.970*10^(–7)，略小于百万之一。网上许多文章称：“这种结果出现的概率仅为千万亿分之一”，似乎有误。

或许有人会说，现在只出现一次k 连号，没有出现两次以上的k 连号，没有出现k–1 连号，也没有出现k+1 连号，等等，实际概率比上面的计算值还要低；因而，……。

随机发生的事情在发生之后就是确定的，通常不能再分析事件发生的概率。不过，摇号过程不够透明，有时结果比较奇特而引起民众的误解和猜疑；猜疑若不能平息则会损伤公信力。就此而言，摇号程序要简单、明确，结果随机但事后任何人都可以“复盘”确认。 

申请截止后迅速公布如下内容：(1) 合格申请数 M，摇号数m，摇号日期 等；(2) 中奖者序号N 为 M*n+1 之整数部分，n为sqrt (A+jπ) + sqrt (B+jπ) + sqrt (C+jπ) 之小数部分；(3) 参数A 、B和C由摇号前一日沪市收盘指数、某外汇牌价或摇号现场随机产生(产生方法也应公布)，等等；j=1 to m。如果出现重复结果，则参数 j 相应顺延。 

如此摇号就是一个确定-随机-确定的过程，公开-透明-公正的过程。当然，计算公式可以改变；参数π 可以改为 e或者根号2；等等。相关内容只要预先公布就行。

网上文章称：某地摇号51次，有近9 万人一次就中，而14201人参加51次未中。摇号是没有办法的办法，结果肯定不能公平；不过，只要摇号过程可以“复盘”就不会产生猜疑啊。

附录2：从100个麦穗中选取一个，逐个观察而决定是否选取；选后不得更换！ 

倘若已经到了最后而无可选择，当然得取了那最后一个，不能空手而归；不过，若是看着第99个，也知道后面还有1个。您会怎么想呢？要是我，这个眼前的麦穗，只要在已展示的99个中排入前50位就行，超过半数就行；除非这个真是不好，才将全部的希望寄予最后。

期望取得最好者不应成为设计策略的目标。如果已经看了75个，都不能满意；看到第76个的时候，知道已经过了3/4、只剩下1/4的历程。您想，既然麦穗是随机的排列，那么最好的或许已经出现了，或许已不可能取得了。眼前的这个若能进入前三名，大约就是剩余的25个中最好的。倘若恰巧是第一，那是机遇；若是第四乃至第五，也该赶紧握在手中。怎能说不比前面的都好就不要。那是贪婪啊！

容易理解，在看到第67个、51个时若其能够达到第三名、第二名就可以选取。至于在52~66 个之间的选择，那是生活态度而不是数学问题。当然，在看37~50 个麦穗时，若不如已出现的最好者则放弃不取，即只是选取第一名；对最初的36个麦穗则只作观察。因100/e=36.79，确定数字36而不是夏博士博文给出的37个，只是自己的生活态度啊。

显然，最好者出现在前36个肯定不能取到；即使在37个之后出现也未必能够取到——其前面较优者可能被优先选取。倘若更好的已经失去了，略作伤感之后，得赶紧在可选中选出可能的最好，才是切实可行的生活态度。至于将来或许还有更好的，那也只是或许啊，当不得真的。我不准备进行数学论证或数值模拟，因为如何选择只是生活态度而已。

第一好者出现在前36且第二好者出现在前50的概率是0.18，在这样的情形要取得第三、第四好者也是不容易的。有时候我们并不能承受20%的风险，因而只得降低目标。就数学问题而言就是，采取何种策略使选取者为前10名、20名或者前60名的概率最大。

当然，寻求的策略只是成功的概率最大而已，并不能确保绝对的成功。试想，若麦穗以从好到差或者从差到好的顺序出现，有何种策略能够应对呢？随机出现或者随机分布是常说的话语。可是，这个世界有真正的随机吗？面对已经出现的结果，相信尚待出现的未知结果依然按随机的方式出现，并依照既定的策略进行选择，我们能够吗？