改天再来写写这篇论文背后的故事。读硕士的时候一不小心走进了一个非常小众的领域，去研究一个很基础的问题，然后就开始了长达十几年的思考。真是初生牛犊不怕虎啊。幸亏现在我也不指望这篇文章吃饭了，否则肯定会饿死了。

JDE = Journal of Differential Equations

大概是常微分方程领域比较被认可的杂志了吧。

投稿 5 年，中间修改过一次，修改完以后审稿人认为没有问题，结果很重要，就是不容易读懂。毕竟用了 28 个引理去证明一个主要的大定理啊。然后 Editor 就放着不知道该如何决定了。昨天实在忍不住去问主编，主编同意录用了。

论文预印本在 Arxiv1104.4525，欢迎交流。

论文终于正式刊登了， 感兴趣的同行可以从这里下载：

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022039615005240

========== 2016 年 5 月 4 日补充 ======================

这篇论文主要研究二阶多项式系统的方程可积性进行分类，结论是：二阶多项式系统可以分为 5 类，分别对应于三种可积类型和两种不可积类型。这个工作的证明用到了微分代数的工具。

这个工作是我的更大的关于微分 Galois 理论的一部分，主要是研究微分方程可积型的理论。试图把代数方程的 Galois 理论推广与微分方程。整个工作开始于我 1995 年读硕士期间，后来断断续续延续了十几年，中间和国际一些从事这个领域研究的教授都多有讨论。在 2004 年在美国参加了 AMS 的年会，被邀请到其中关于微分 Galois 理论的小组报告了我的工作。不过在这个小组上我看到国际上还在做这个领域研究的也不过是 20 人。感觉这个领域太小，问题太经典了，后来就没有继续做了。只是把已有的结果整理一下。但是关于非线性微分 Galois 理论的主要论文一直没有发表，就挂在 ArXiv 上吧。这篇 JDE 的论文是把其中的一个结果整理成的独立文章。

这就是这篇文章漫长的故事。

计划把非线性微分 Galois 理论的工作，和微分方程可积性理论的研究内容慢慢整理成书出版。也算是对当年的一腔热情留下个纪念吧。