【科普系列之一】

无尺度网络的发现与通向成功的曲折道路

——略谈网络科学领军人物巴拉巴西的故事

                方锦清                    

1999年10月美国圣母大学物理学教授、现代网络科学的领军人物——巴拉巴西及其博士生阿尔伯达，在美国《科学》上发表了题为“随机网络中标度的涌现”的论文，发现了无尺度网络。由于小世界网络和无尺度网络的两项发现诞生了现代网络科学，值得注意的是，这两项发现都是两个年轻的博士生在导师指导下分别作出的创新性贡献，再次验证了一个颠扑不破的真理：科学史上许多重大发现往往得益于年轻人的创新性贡献。但是，任何发现都不是一帆风顺的，无尺度网络的发现充满了曲折的道路。

巴拉巴西小组在研究万维网时发现：网络图中有一批“中心”节点带有异乎寻常多的链接的节点。这个事实雄辩地说明：小世界模型和随机网络都存在重要的明显缺陷，制约了对网络世界乃至对整个宇宙的完全理解。大量的数据促使巴拉把西小组寻找对真实网络的更好的解释，并最终迫使他们必须抛弃到迄今所掌握的所有的对网络的理解。从而揭示了令人惊奇的事实:万维网基本上是由少数高连接性的页面串连起来的，80%以上页面的连接数不到4个。然而只占节点总数不到万分之一的极少数节点，却有1000个以上的连接。 后续的网络调查研究进一步显示，有一份文件已经被超过200万的其他网页所连接! 由此，巴拉巴西小组在计算恰好拥有k个连接的万维网页面的数目时，发现网页的连接分布遵循所谓的"幂律函数定律"，即节点度为的度分布概率呈现为幂函数分布形式，其中为节点的度，为幂函数的幂律指数，如果把幂律指数与节点的度的关系画在双对数坐标中，两者是一条直线关系，而直线的斜率就是幂律大小。由于度分布的特点并没有特征长度，只有幕律，因此被称为无尺度网络，其最大特点是，整个网络中节点度分布极不均匀的，只有极少数节点拥有很高的度值，而大多数节点的度很小，这种特性具有普遍性。这就是无尺度网络的特性，于是，他们发现了自然界和人类社会里普遍存在一大类型网络——无尺度网络，典型实例有：社会人际网、科学家合作网、蛋白质调控网、好莱坞演员网、新陈代谢网。因此，想方设法要从理论上来阐明无尺度特性产生的物理机制。

无尺度网络的发现和寻找机制的过程反映了网络科学的诞生和发展所经历的曲折道路，其最好的代表和见证，就是巴拉巴西自己所经历的许多失败和挫折。他经过20年的奋斗，除了出版二部网络科学的科普著作：《链接》和《爆发》，他于2014年才出版了第一本专著《网络科学》，该书自述了许多真实的故事，特别是透露了他经历的五次失败教训：他不仅有3篇论文(1995，1996，1998))曾经被拒发表，还有一次映射网络的探索失败(1996)；而且因开始无尺度特性缺乏确切的数学证明被讽刺挖苦，因此在1999申请美国国家基金和美国国防部项目都失败了。但是，这五次挫折失败都没有使他丧失斗志。更有无尺度网络投稿给他留下难忘的故事。1999年巴拉巴西到欧洲波尔图参加国际会议时，他一直不断突发奇思异想，他频繁地通过电子邮件与博士生阿尔伯来来回回讨论，让她验证了许多实际网络的共同特性，终于揭示了一大批实际网络生成无尺度网络s都是基于两步机制，第一是网络随时不断增长演化。如万维网的页面数量就是不断增加的。1990年整个万维网只有一个网页，而到今天它的网页数已经超过了上百亿了。大部分网络也都具有类似的演化增长过程。大约30多年前，整个因特网只有几个路由器，随着新的路由器与网络原有的路由器相连接，如今路由器的数量已经高达成百上千万了。由于现实中的网络具有不断演化增长性，所以老节点获得连接的机会就比较高，且越来越高。第二，优先或偏好连接度大的节点。并非网络的所有节点都是平等的。在选择将网页连接到何处时，人们可以从数十亿个网站中进行选择。然而我们大部分人只熟悉整个万维网的一小部分，这一小部分中往往包含那些拥有较多链接的站点，因为这样的站点更容易为人所知。只要链接到这些站点，就等于造就或加强了对它们的偏好。这种"优先（偏好）链接"的过程，同样发生在其他网络中。在好莱坞，链接关系较多的影星更容易受到新秀们的重视。而在因特网上，那些链接较多的路由器通常还拥有更大的带宽，因而新用户就更倾向于链接到这些路由器上。类似地，被引用较多的科学文献，会吸引更多研究者去阅读和引用。可见增长性和优先（偏好）连接这两种机制，有助于解释中心节点的存在:当新节点出现时，它们更倾向于连接到已经有较多连接的节点，随着时间的推进，这些节点就拥有比其他节点更多的连接数目。这种“富者逾富”的过程，也叫“马太效应”，这使得早期节点更有可能成为网络的中心节点。既然已经搞清楚无尺度网络的生成机制，于是巴拉巴西就急于把论文写出来。可惜，好事多磨。首先他在飞机上赶写论文初稿时，不幸被空姊一杯可口可乐洒他的笔记本电脑上，结果竟然电脑报废了，他不得不顽强地用笔写完初稿。回去后他马上投稿给美国“科学”杂志，但是10天后论文没有经过专家评审就被退回了。他感到非常失望，同时他坚信自己的论文首创性。于是他给退稿的编辑打了电话，极力说服他改变初衷。结果他的抗争成功了。他们的论文“随机网络中的标度涌现”终于在1999年美国顶级《科学》杂志上发表了，从此一举成名，他与小世界网络的发现并举奠定了网络科学的诞生的基础。 

巴拉巴西的经验教训非常值得我们吸取，中国学者包括我自己，往往缺乏那种坚持抗争的精神，使得一些创新成果在国际顶级刊物失之交臂。