揭开令人惊奇的黑洞奥秘之一

——略谈宇宙中的时空网络凝聚现象

令人惊奇而神秘的黑洞是什么？它一直吸引了无数的天文物理爱好者和科技工作者的广泛关注和探索。早在1916年,德国天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）通过计算得到了爱因斯坦引力场方程的一个真空解,这个解表明,如果将大量物质集中于空间一点,其周围会产生奇异的现象,即在质点周围存在一个界面即“视界”，一旦进入这个界面,即使光也无法逃脱。这种“不可思议的天体”被美国物理学家约翰·阿奇巴德·惠勒（JohnArchibald Wheeler）命名为“黑洞”。黑洞是时空曲率大到光都无法从其视界逃脱的一种天体，可谓魔术无边。实际上，黑洞是现代广义相对论中宇宙空间内存在的密度无限大但体积无限小的一种天体，请看图1所示，在那里所有的物理定理洞都旦然失效。

图1几种黑洞奇观。中心为黑洞，周围有许多恒星。光都被吸引进去而无法逃脱。

  本文根据2011年作者与毕桥在北京大学出版社出版的专著《网络科学与统计物理方法》中公开的研究结果，简要介绍如何利用现代物理学与网络科学的知识构建了一个玻色和费米量子时空网络，从而揭开了宇宙中时空网络的演化-凝聚与黑洞之间的奥秘关系，其结果成为现代物理学与网络科学相结合的又一个生动实例，它至少是能够合理解释十分有趣的黑洞形成的物理机理之一。

1. 探索黑洞与现代物理学

科学已经发现，离我们地球最近的银河系“心脏”就存在着黑洞并且它成为恒星诞生的摇篮。最先观测到黑洞现象的是来自美国西北大学的一个课题组。他们通过长期的观测，发现在距离银河系中心不到一光年的地方，有一个巨大的黑洞，重量大约是太阳质量的360万倍。更奇特的是，在这个黑洞周围还有许多年轻的恒星。该课题负责人Farhad Yusef-Zadeh指出，根据爱因斯坦提出的黑洞概念，大质量恒星在其演化末期会发生塌缩，其物质特别致密，它有一个称为“视界”的封闭边界，形成这个边界的区域就称之为黑洞。黑洞中隐匿着巨大的引力场，因为引力场特别强，以至于包括光子在内的任何物质只能进去而无法逃脱。但是，在银河系心脏地带这个黑洞周围竟然存在许多年轻的恒星，这种场景令人喜出望外，它们在宇宙中却是真实的存在着，极富戏剧性。

那么，我们如何来认识和解释黑洞这种宇宙中奇特现象呢？怎么把现代物理理论与网络科学相结合来揭开宇宙奇观。

大家知道，现代基础物理学中最大的挑战难题是广义相对论、量子力学和量子引力。这些课题的研究使得人类对时间、空间和事物结构等总体有了深刻的认识，由此引发了量子革命。目前，有两种发展较好的量子引力理论。第一种，广义相对论的量子化，正则量子引力便属于此。第二种，量子化一个不同于广义相对论的经典理论，使广义相对论只是它在低能级下的极限形式。例如，超弦理论(Superstring theory)就是这种形式，它属于弦理论的一种，也指狭义的弦理论。这里的“超”有超对称性的意思。它是物理学家追求统一理论的最自然的结果。众所周知，现代物理学的最杰出的物理学家爱因斯坦建立相对论之后，他一直竭力于要统一当时公知的两种相互作用--万有引力和电磁力.他花费了后半生近40年的主要精力去寻求和建立一个统一理论,虽然没有成功，但是后来人温伯格、萨拉姆和格拉肖首先实现了电弱相互作用理论，荣获了1979年物理学诺贝尔奖。鲁比亚和范德米尔也因为实验证明了电弱相互作用统一理论，于1984年荣获获得了诺贝尔奖.迄今电弱相互作用、强相互作用和万有引力作用的大统一理论仍然是物理学家追求的最大目标.

量子圈引力是目前正则量子引力的一个代表。当仅仅存在引力的作用时，正则量子引力便是唯一的力；同超弦理论/M相比，它不包括其它不同形式的相互作用。它的基本原理是，当广义相对论被描述为具有正则形式的哈密顿量的时候，对广义相对论采用标准化的量子化程序。正则量子引力的发展经历了两个阶段：简单的量子引力和圈量子引力。大致来说，前者发生在1986年以前，后者则在1986年以后。简单量子引力对紫外发散存在重整化的困难，因此, 引力的非微扰量子化方法在世界范围内受到越来越多的重视。在各种非微扰量子引力的方案中，当前影响最为深广的是圈量子引力。圈量子引力则成为代表性理论。

根据圈量子引力的基本思想，时空是一个万有引力场，时空在普朗克尺度下是量子化的【注释：经典广义相对论的奇性不可避免，所以公认的宇宙标准大爆炸模型中时空存在着零点，这给了上帝一个容身之地。但考虑到量子力学的测不准原理，一些基本量度，譬如长度和时间具有测不准性。测不准的程度由普朗克常数确定，从该常数可定出最小的长度量子，即普朗克长度，为10E－33厘米（10的负33次方），这远远小于原子核的尺度。测量任何长度不可能比这个更精确，而且比普朗克长度更短的长度是没有意义的。】由此我们可以建立一个时空网络，它利用空间的量子点作为网络的节点，与周围相邻区域的量子点相连接。这样构成的时空网络可以描述成一个自旋网络。以自旋网络为基，实际的时空可以被延拓。根据圈量子引力的费曼传播理论，自旋泡沫  (spinfoam)是自旋网络演化研究的主要方法。通过计算自旋泡沫可以得到自旋网络的演化。

目前国内外尚少涉及到时空复杂网络的研究。然而，如同在本刊2015第3期作者在“网络科学与统计物理的联系和挑战”一文，已详细介绍的那样，毕纳茨尼（Binanconi）与巴拉巴西2001年在著名《物理评论通讯（PRL）》提出一个适应度网络模型，从理论上推导、证明和解释了复杂网络出现的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC），将BEC将拓广到复杂网络后，发现了复杂网络中存在类似的BEC现象，这一令人惊奇的发现，使人们确认：物理学自然成为网络科学的理论两大支柱之一，从此物理学为网络科学提供了更加广阔的天地和有力武器。事实雄辩地证明博大精深的物理学中的一些基本原理在自然界具有普遍性。以此类推，我们应用物理学分析研究方法，同样可以探究宇宙里的时空网络可能具有神奇的拓扑结构和动力学演化特性。

下面我们利用玻色和费米量子网络如何构建一个时空网络框架，进一步研究时空网络的演化和凝聚，令人惊喜的是，我们的研究结果至少可以是合理解释黑洞的形成的重要机理之一。

2. 自旋网络的连接性

首先，让我们来考虑量子网络怎么连接，其特点是引入一个连接线算符；为了得出量子网络的演化性质，我们将其拓展到复杂网络中，从而得到算子的运动方程，以便得到最后我们想要的算符的计算结果。该结果是与网络的哈密顿量有关的物理量，同时也是与网络节点能量分布有关。物理学家已经研究表明：巨大的能量分布将导致时空网络的弯曲，显示出在高能量子点下时空的凝聚性。例如，就黑洞而言，量子的能量分布与区域密切有关，本征值则恰好对应着自旋的状态。这说明时空网络的节点的度分布是量子化的，这可以从时空网络的凝聚得出。黑洞也许是一种凝聚形式的时空网络，当然，我们也许可以推断：宇宙间还可能存在更广泛形式的时空网络凝聚现象，如宇宙奇点（原始宇宙蛋）。

 我们来确定一个有众多组成的图，并给出一定的顺序和方向。认为节点是方向曲线的终点，通过连线l相连。是每条连线l的不可约化的表示，是节点之间的纠缠系数。通过连线使一个节点同相邻的节点相互联系。因此，成为一个具有连线l和节点n的网络图。我们用集合表示，且这样的集合被称之为自旋网络。而现实的时空是一个组合的自旋网络。更精确的说，代表归一的不可约表示，则表示节点间相互纠缠的空间的一种基。定义这样的自旋网络具有n条连线，且满足l=1，2，…，n，n个量子化通过空间算符的本征值给出，这里是伊米尔齐（Immirz）i参数，是一个无量纲常数，而G是牛顿常数。考虑自旋网络节点之间连接的量子特性，我们引入节点K为一个连线（度）算符，在自旋网络状态下的作用为，则得对应的本征值为，这里是的函数，是展开为的系数。通过在希尔伯特空间的标准正交化形式可由时空网络给出，并且通过Peter-Weyl理论引入一个自旋网络的状态 。

 根据无标度网络的创建者巴拉巴西和阿尔伯达的BA模型研究，我们可以利用度变化的速率方程，建立本征值K的动力学方程：

这里指该系统的固有时间。自旋网络的状态同一般的三维类空超曲面相联系。和是一定的系数（为常数或者函数形式），为使上面方程成立，系统的哈密顿量为：。是非相对论的哈密顿量，是H的能量部分。

在热力学极限下，假设追迹和分别趋近于：       和 ，其中是与网络渐进行为有关的常数。这是因为追迹被认为是自行收敛的，同时趋近于它们各自的平均值，因此在适当的条件下，可以得到一个线性演化方程：

其中，根据，就可以从方程得到的基本结果。该结果已经经过证明是合理的。其平均值： ，初始条件为：。这里，E+M代表着的本征值，且是与网络节点有关的能量，对应于的能量；而对应于的能量，关于追迹的计算与H的本征态有关。结合自旋网络的状态公式，我们能得出H的本征态。尽管单自旋态网络通常不是H的本征态，但是通过确定的自旋网络的构建可以得到相应的H的本征态，这种考虑是合理的。当H作用于本征态，则便能描述时空网络的一般连接性，时空网络可以由许多自旋网络为基展开。

3. 一种时空网络的凝聚现象

在史瓦西描述的黑洞中，能量E是与场域A有关的量，即                          

通过上面推导，可得到K的平均值为：。为了简易起见，用表示自旋态，相应的能量本征态为E，因为E对应着场域A。（在圈量子引力中，自旋网络的态是场域算符的本征态）。这时M表示函数或者数字，是对态的作用。然而，上述指数部分是与量子数或者有关的量。这显然表明，是量子化的，量子数为，代表场域的量子数，和自旋网络态s有关的量，大小由场算符A的本征值决定。因此，量子网络节点连接数的一个特性是，通过相邻节点间的量子数，以量子几率多重连接，而两个经典节点间的经典连线只是一条或一条带经典几率的连线。在网络的演化中，或表示与节点连接或分离的或条连线的比例。前者表示网络中节点连线的增加，后者则表示节点上连线数的减少。当并且时，有  。这表明了时空网络的量子化连通性；                                    在非常低能条件下，是一个连接线的增加和减少的混合过程；而当，时，我们不难得到，且有：。这显示                                          

量子化的时空网络的连接性，在非常高的能量条件下，只具有节点上的连线增加的单调过程，减少过程是被禁止的。这表明：当时空网络中的节点具有较大能量时，一种网络的凝聚现象就有可能发生，因为这时网络连线只有一种单调增长的连接方式来表示时空网络的演化。例如，在史瓦西黑洞的周围，便有这样一种能量的时空网络出现了凝聚，也就是形成了黑洞的机理之一。

进一步，从上面时空网络模型可以推知，在一般的时空尺度下，也许存在一种更具有广泛意义上的时空网络凝聚，它甚至可以是宇宙自身凝聚为一个奇点，形成所谓一个原始的宇宙蛋。

4. 时空网络的度分布

时空网络关心的度分布可以通过具有能量E和连接数得出。根据巴拉巴西论文的思想, 在我们上述模型里，考虑节点的度，这里的变化引起平均数的变化，从而引起时空网络连线量子性能的变化。我们将所有具有低能或高能的量子模式求和，定义，当或时，我们有的复杂关系（从略）。若且，则度分布近似表示成：，其中，且积分部分被认为是与无关的量。结果表明：上述近似方法可以得到的度分布遵循于幂指数分布，同时显示时空网络是无标度的，且度分布是与网络的度数成反比例关系。若B的作用极其微小，则趋向于无穷大的可能性就很小。相反，如果B的作用足够大或B是的函数，则度分布的表示就相当复杂了，与此相关的时空网络可能就不在是无标度的 了，或许是一种广延指数分布。

5. 看法和启迪

上述比较详细介绍了我们提出的一种新颖的理论方法，基本思想是，利用玻色和费米量子网络方法，通过圈量子引力，我们建立起一个研究时空网络的演化和凝聚的框架。我们考虑到量子网络在圈量子引力中的连通性，引入了一个连接线算子，通过把Ginestra Bianconi提出的量子网络演化的动力学方程拓展到算符的运动方程，我们得到了连接线算符的基本结果。这个结果是与网络的哈密顿量相关的，同时也是同网络节点的能量分布有关的。研究表明：巨大的能量分布将导致时空网络的弯曲，显示出在高能量子节点下时空的凝聚性。因此，就黑洞而言，量子节点的能量分布与区域有关，本征值则恰好对应着自旋的状态。从时空网络的凝聚说明时空网络的节点的度分布是量子化的。我们通过引进连接线算符，计算了时空网络的量子连通性。算符的平均值是与时空网络哈密顿算符有关的能量部分的本征值的函数。在德国天文学家卡尔·史瓦西的黑洞状态下，连接线算符的平均值是与空网络态有关的场域算符的量子数的函数，连接性是量子化的。而且，当节点的能量足够大时，对应于一种网络节点凝聚现象。在凝聚形式下，网络的连线演化至具有单调增加性，这可能导致了宇宙的奇点的产生。由此可见：黑洞是一种凝聚形式的时空网络，具有特殊性。于是我们这种从网络科学详细研究，真正的令人吃惊地看到了与史瓦西通过计算得到了爱因斯坦引力场方程的真空解的结果是一致的,即一旦大量物质集中于空间一点（即奇点）,则黑洞区域就必然出现了,即使光也无法逃脱。

 我们进一步推测：也许在茫茫宇宙里还可能存在更广阔形式的时空网络凝聚现象，诸如，可能出现像原始宇宙蛋的宇宙奇点，这样，宇宙中出现丰富多彩的天文奇观也就不难理解了。从上述分析进一步说明，网络科学与现代物理学之间存在着非常密切的联系，面临许多共同的挑战性课题，它们可以相互融合，携手并肩，共同促进和推动现代新兴交叉科学的更大的发展和广泛的应用。