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我国科学家求解出二维次近邻相互作用伊辛模型精确解

我国科学家在多体相互作用理论取得重要研究进展。中国科学院金属研究所张志东研究员求出二维次近邻相互作用伊辛模型的精确解。这是张志东研究员求解出铁磁性三维伊辛模型精确解之后取得的又一个重要成果。研究结果发表在国际学术刊物Physical Review E 113 (2026) 064111。

       伊辛模型是一个非常重要的理论模型，可以描述多体相互作用自旋体系的物理性能和相变过程。二维次近邻相互作用伊辛模型的精确解是物理学的百年难题，是与三维伊辛模型精确解同等难度的问题。张志东研究员证明二维次近邻相互作用伊辛模型与增加一个第三维方向相互作用的三角晶格伊辛模型等价。阐明这个第三维方向的相互作用与三维伊辛模型第三维度的相互作用类似，均导致非平庸拓扑结构和长程自旋量子纠缠。非平庸拓扑结构对多体相互作用体系的热力学物理性质和临界现象有一个附加的贡献。通过拓扑洛伦兹变换，获得二维次近邻相互作用伊辛模型的配分函数、居里温度、自发磁化强度、临界指数等物理性质的精确结果。由于求解出二维次近邻相互作用伊辛模型的精确解，通过与其他伊辛模型的精确解做比较得到如下规律：增加一个单胞中相互作用数或者出现/增强拓扑学贡献均能够提高伊辛晶格的居里温度。相关工作对求解其他多体相互作用物理模型的精确解以及深入理解二维磁性材料的物理性质和临界现象有指导意义。

图1. 6x6晶格点二维次近邻相互作用伊辛模型示意图。

图2. 6x6晶格点增加第三维方向相互作用的三角晶格伊辛模型示意图。

图3. 二维次近邻相互作用伊辛模型自发磁化强度随温度的依赖关系。从左到右的曲线对应相互作用的增加，提高体系的自发磁化强度和居里温度。 

表1，几种伊辛晶格居里温度、一个单胞中相互作用数、一个单胞中拓扑学贡献的比较。

论文链接：

https://link.aps.org/doi/10.1103/c3qf-wvjr

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