从8月初起在互联网平台陆续出现有关本人证明黎曼猜想的文章。大量文章发布在百度百家号，头条新闻、网易新闻也有报道。其中大部分文章对我论文中单位圆到临界线的映射有质疑。现对相关问题做如下答复：

保角变换从一个圆可以映射到包括直线的许多曲线，不能确保唯一地映射到一条直线（临界线）上。需要对保角变换的定义域做限定。

我的论文前半部分，通过竞争性二维伊辛模型的构建，证明体系是高斯幺正系综，哈密顿算符为自伴随算符，转移矩阵和旋转变换矩阵为随机厄密矩阵，利用昂萨格-考夫嫚精确解证明所有能量本征值均为实数，证明了边界条件以及热力学极限（体积无限大）不影响能量本征值的实数性质，构建了希尔伯特-波利亚空间，实际上已经证明了希尔伯特-波利亚猜想，也就是证明了广义黎曼猜想。我的论文后半部分，利用李-杨单位圆定理以及保角变换，将单位圆上的配分函数零点映射到临界线上，主要目标是证明零点分布的封闭性，属于锦上添花。

针对上述保角变换的问题，我们可利用论文前半部分的结果：所有能量本征值都是实数已确保仅存在一条临界线成立。从而锁定配分函数零点的定义城都在临界线上，排除线外存在零点的可能性。确保保角变换从一个圆映射到一条直线（临界线）上。我已经在arXiv版本做了修改，在第35页1-4行，添加了两句话：From all energy eigenvalues of the 2D Ising model  are real, we have proven the critical line of  (Theorem 2). It restricts the domain of definition for the mapping from the unit circle to the critical line.

有一篇网络文章说：“部分学者私下表示，论文中的变换需要补充勒贝格测度下的覆盖性论证。需要确认这个映射是否真正覆盖了所有零点，需要更严格的数学语言来重新表述。”如果数学家可以从数学角度解决这个问题，我非常欢迎。我原来设想通过两条路径分别证明同一个结果：所有非平凡零点都分布在一条临界线上。现在发现第二条路径需要利用第一条路径的结果辅助证明。如果数学家能够论证清楚第二条路径中保角变换定义域问题，从而确认第二条路径也能走得通，那感情好！

总结一下：论文中保角变换确实存在定义域不唯一问题，需要利用所有能量本征值都是实数确定一条临界线的结论来限定映射的定义域。这个问题是可修复的，不影响证明黎曼猜想的整体结果。

     证明黎曼猜想论文：Z.D. Zhang, Physics Letters A 591 (2026) 131910.

https://doi.org/10.1016/j.physleta.2026.131910

https://arxiv.org/abs/2411.16777

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