大呆在2007年发表于英国《哲学杂志》的论文中提出两个猜想：一）三维伊辛模型中存在的拓扑学问题可以被在四维空间的附加旋转打开；二）三维伊辛模型的本征矢量上加上权重因子代表从四维到三维的投影。当时，大呆尽自己最大的努力仅仅能做到这一程度，无法再向前推进了。大呆认为，在适当是时候将阶段性研究结果发表出来是非常必要的。这有两点好处：—）将前期的结果做一个总结，以便整理思路，清理掉头脑中的垃圾，轻装上阵。二）发表后可以从学术界获得正反两方面的反馈意见，甚至引发激烈的学术争鸣，激发自己的新思维，从而继续学习新知识，发展新的合作关系，拓展研究领域，进行学科交叉，最终取得新的研究进展。

科学的发展是一步步向前推进的。三维伊辛模型的精确解是一个未知的迷，大家均不知道解的模样，更不用提向什么方向前进。我在两个猜想的基础上提出一个可能的解，而且是个非常简单美丽的解。若把三维伊辛模型的精确解看作一个大未知，提出两个猜想（相当于两个假设）就是用小一号的两个大未知去取代原来的大未知。将问题的解决聚焦于严格证明两个大呆猜想。注意：求解三维伊辛模型的精确解与证明两个猜想的困难程度是不同的，可以说是不同量级的困难。寻找三维伊辛模型的精确解是个特大个的未知，而求证我的两个猜想是两个大个的未知，就相对容易多了。并且给大家指出一个明确的努力方向。看，山顶就在那里，大家一起寻找攀登的道路吧。而且在我的两个猜想中也指出了可能的攀登路径。

终结猜想系列博文从《终结猜想-1-开篇》到《终结猜想-23-侠侣传奇》都在介绍，提出三维伊辛模型精确解的两个猜想之后，大呆如何探索三维伊辛模型的数学结构，如何发展一个克利福德代数方法，如何通过证明四个定理证明了两个猜想。2019年9月26日大呆发表《终结猜想-23-侠侣传奇》时，终结猜想暂时落幕。大呆提出中场休息，主要原因是等待两篇论文的发表。这一等就等了两年多论文才发表。我和铃木理教授用黎曼-希尔伯特问题以及拓扑学的方法证明了两个大呆猜想，两篇论文在国际学术刊物Mathematics上发表。由于忙于其他事务，不知不觉时间已经过去五年，拖延至今才开始继续《终结猜想》系列博文，介绍相关的工作进展（包括这两篇Mathematics论文以及其他与三维伊辛模型精确解相关的论文）。

黄老邪李小文先生曾经在科学网博客中表明他对大呆猜想的支持：“尽管猜想极大的可能是错误的，只要有百分之一成功的可能性就要鼓励。要鼓励这种科研探索的精神。”在这里可以告慰老邪在天之灵的是，我已经将百分之一成功的可能性转变成百分之一百的成功。已经成功地用克利福德代数方法、黎曼-希尔伯特问题的方法分别严格证明了两个猜想。等式从头到尾一路等到底，所以当年提出的精确解肯定是正确的。

大呆小时候最喜欢玩的一个游戏就是24点。两个人玩，每个人各出两张扑克牌，从1到10就按照实际的点数，J,Q,K和A均算做1点，然后按照四张牌的点数，根据加减乘除四则运算，可以应用括号进行运算，看谁先算出得数为24，谁就获胜，赢得四张牌。游戏一直进行到一方赢得所有的牌。这个游戏也可以四个人进行，每次每人各出一张牌即可。这个游戏锻炼小朋友的心算能力以及反应速度。而且，很多情况下一组四张牌可以有多种算法得到24点的正确答案。从而一题多解，可以培养小朋友的灵活性和举一反三的能力。大呆建议有学龄前儿童的家长陪小孩多玩一玩24点。科学研究也同样如此，一个难题可能有许多途径求解。攀登科学高峰的路径有很多，最困难的是探索出第一条路径首先求解。如果有了正确结果的指引，通常发现许多条路径也可以到达顶峰。在昂萨格获得二维伊辛模型精确解后，有其他科学家发表一篇论文的题目《二维伊辛模型的第299种求解》。后续工作的重要性没有第一篇论文大，但是也有意义，可以建立不同路径的联系，从而构建一个知识的网络，促进不同学科的交叉和关联，进一步深入理解相关问题，从而为后续的研究工作打下坚实的基础。

在博文《终结猜想-22-对易性定理》中曾经提过：在科学探索的征途中一条波涛汹涌的大河挡住我们前进的道路。提出猜想等于是说，我们可以通过这一条大河，过河后可以继续向前走，到达最后的终点。而证明猜想的途径有许多种，可以在大河上架设一座大桥，也可以乘船渡河，也可以游泳，甚至潜水过河。我与铃木理教授、March教授合作，用克利福德代数方法证明猜想，相当于是架设一座大桥通向了河对岸。按道理，这已经万事大吉，功德圆满了。但是，对科学问题的探究是没有止境的。我和铃木理教授用黎曼-希尔伯特问题以及拓扑学的方法证明猜想相当于乘船渡河。通常我们解答问题时都喜欢用不同的方法解决同一个问题。这样，一方面可以确保解决了问题，保证结果的正确性。另一方面，提过不同的方法解决同一个问题，可以建立不同方法之间的联系，建立所采用的代数、拓扑、几何等概念之间的关联，从而促进人们对这些学科以及它们之间的关系的认识。

在本回出场的两个大人物是黎曼和希尔伯特，都是世界著名的顶级数学家，天才中的天才。

波恩哈德·黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann, 公元1826—1866年)是德国著名的数学家，他在数学分析和微分几何方面作出重要贡献，他开创了黎曼几何，给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。以他的名字命名的有：黎曼ζ函数、黎曼积分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼空间、黎曼映照定理、黎曼-希尔伯特问题、柯西-黎曼方程、黎曼思路回环矩阵等。著名的黎曼猜想，要求证明黎曼ζ(s)函数的非平凡零点都位于复平面Re(s)=1/2直线（临界线）上。

大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862～1943）是德国著名数学家。他的主要研究内容有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础。他还对以下课题开展研究：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、希尔伯特空间等。他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是二十世纪数学的至高点，对这些问题的研究有力推动了二十世纪数学的发展，在世界上产生了深远的影响。希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”。

以这两位伟大的数学家的名字命名的黎曼-希尔伯特问题，到底是一个什么样的问题，它与三维伊辛模型又是如何扯上关系的？所谓黎曼-希尔伯特问题，就是提问如下逆问题：“给定一个单值性(monodromy)表示，我们能不能找到一个多值函数具有满足的正则奇点？”对于黎曼-希尔伯特问题，1957年H. Rohrl证明了一个定理：给定一个单值性表示，对任何封闭路径g，存在具有正则奇点a_j (j = 1,2,……,M)一个多值函数实现给定表示。这里在中的代表封闭路径的同伦类，而代表沿着封闭路径的解析延拓。

Rohrl定理从正面回答了黎曼-希尔伯特问题，给出了黎曼-希尔伯特问题存在的条件，给出复变函数存在多值函数的条件。这个问题与拓扑、几何、代数的许多问题密切相关，特别是几何相位的产生。多值函数在时空中转一圈回不到原来的数值。Rohrl定理与物理学的许多现象密切相关，如AB效应、Berry相、量子霍尔效应、约瑟夫森效应等。有关拓扑相因子的科普，请见博文《物理世界的相因子-1-开篇》、《物理世界的相因子-2- Aharonov-Bohm效应》、《物理世界的相因子-3- Berry相效应》、《物理世界的相因子-4- Josephson效应》、《物理世界的相因子-5-量子霍尔效应》。

现代的科学研究，学科划分越来越细。科学家们通常是从一个侧面观察自然界的现象，并且提出一系列理论来解释这些现象。这些在不同体系出现的现象其本质可能是同一个。某种程度上讲，在不同体系中发现的看似不同的效应，可能是重复发现同一个效应。因为我们尽管在不同的体系开展研究工作，我们面对的是同一个大自然。而数学家往往是最先发现这种效应的人。因为数学是物理、化学等学科的基础。数学最纯粹、最简单、最干净，最容易透过现象看本质。作为一个科学家学好数学非常重要。打好数学基础，融会贯通，有利于数学与物理的学科交叉。一方面，可以利用数学工具和定理解释发现的物理效应。可以利用数学知识来指导和引领物理等学科的研究，解决物理学的问题。例如，爱因斯坦利用黎曼几何建立了广义相对论。另外一方面，也可以利用物理思想的指引解决数学问题（当然，这一条路径有一定的难度，但不是不可能）。通过Rohrl定理，我们可以建立黎曼-希尔伯特问题与三维伊辛模型的联系，从而利用黎曼-希尔伯特问题证明我的两个猜想，解决三维伊辛模型精确解的问题。

具体的求解过程见后面的系列博文。下回分解《终结猜想-27-学科交叉》。

 相关论文：

          1,提出两个猜想：Z.D. Zhang, Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

       2,初探数学结构：Z.D. Zhang, Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

3,证明两个猜想-克利福德代数方法：Z.D. Zhang, O. Suzuki and N.H. March, Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12. https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2

4,证明猜想1-黎曼-希尔伯特问题方法：O. Suzuki and Z.D. Zhang, Mathematics, 9 (2021) 776. https://doi.org/10.3390/math9070776

5,证明猜想2-黎曼-希尔伯特问题方法：Z.D. Zhang and O. Suzuki, Mathematics, 9 (2021) 2936. https://doi.org/10.3390/math9222936

6,自旋玻璃三维伊辛模型计算复杂度： Z.D. Zhang, J. Mater. Sci. Tech. 44 (2020) 116.  https://doi.org/10.1016/j.jmst.2019.12.009 

7,二维横场伊辛模型的精确解：Z.D. Zhang, Physica E 128 (2021) 114632. https://doi.org/10.1016/j.physe.2021.114632

8,拓扑量子统计物理和拓扑量子场论： Z.D. Zhang, Symmetry, 14 (2022) 323.

https://doi.org/10.3390/sym14020323

           9,布尔可满足性问题计算复杂度，Z.D. Zhang, Mathematics, 11 (2023) 237. https://doi.org/10.3390/math11010237