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物理世界的相因子-2- Aharonov-Bohm效应
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大呆改弦更张，开始回归科普。谈谈物理世界的相因子。但是物理世界的相因子-1-开篇反响一般般，读者推荐数创大呆开博以来最低：（ 大呆见势不妙，乘诺贝尔的东风，赶诺贝尔的热闹，连续发表2010年诺贝尔物理奖（预测）揭晓 ，飞翔的青蛙---从搞笑诺贝尔奖到获得诺贝尔奖，收获了两朵小红花[在科学网小红花就等于诺贝尔花，人人都爱它]。点击也是大大地：）
闲话少说，言归正传。上一回说到，波函数中的相因子是量子力学中最不容易理解的东东。其关键因素就在于，量子力学用来描述微观系统状态的波函数ψ是一个时间和空间的复函数。波函数是概率波，波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度。这里，波函数ψ是复函数是问题的关键。满足薛定谔方程的波函数中通常存在一个动力学相。对于定态，波函数ψ和其复共轭函数ψ*中的动力学相因子相互抵消，不对物理观察量A 的平均值有贡献。也就是说，动力学相因子
与
相乘等于1(本文h上带一杠)。无论动力学相因子是多大，对实际的物理观测没有什么贡献。
与相乘等于1(本文h上带一杠)。无论动力学相因子是多大，对实际的物理观测没有什么贡献。1959年Aharonov和Bohm的工作揭示了，量子世界远比人们理解的更复杂。在量子海洋看似平静的表面微小泡沫下面隐藏着更大的相因子旋涡。Aharonov-Bohm效应的发现，带来了一场深刻认识量子世界的暴风骤雨式的思想革命。可以说，量子力学理论框架在上世纪初基本被搭建完成，其它一些重要的进展也都在上世纪上半叶完成，Aharonov-Bohm效应是在五十年代末的一个重大进展，是上世纪下半叶为数不多的原始创新。
Aharonov-Bohm效应: Aharonov和Bohm于1959年提出了一个挑战性具有深远物理内涵的观点。在电子双缝干涉实验中，加上一个（无限长）螺线管，其磁场指向纸外。根据Maxwell方程，不存在一个自由的局域磁单极的假定，在（无限长）螺线管外面的磁场为零（理论上如此，实际上可以对有限长螺线管可以做屏蔽确保外面的磁场为零）。
在螺线管开关关闭时，我们得到一个正常的电子双缝干涉条纹。大家知道，电子双缝干涉的原理就是：通过两条狭窄的缝隙的电子到达离缝隙一定距离的屏，电子经历的路径不同，从而其波函数有不同的相位。在屏上不同的位置两个电子波函数有不同的相位差，所以构成明暗相间的干涉条纹。
在螺线管开关打开后，由于电子路径上在不同区域存在不同方向的A场，除了动力学相因子外，还会出现一个附加的相因子，从而改变干涉条纹。在螺线管电流接通后，哈密顿量为：
。新的波函数为：
。这里通量S定义为：
(这里积分为回路积分) ，为电子沿两个不同路径的经典作用量的量子类似物。他们设计了两个实验，确保在电子通过的路径上没有场，但是有随时间变化的势。通过不同路径的电子会产生一个相的差从而影响其干涉过程。
。新的波函数为：。这里通量S定义为：(这里积分为回路积分) ，为电子沿两个不同路径的经典作用量的量子类似物。他们设计了两个实验，确保在电子通过的路径上没有场，但是有随时间变化的势。通过不同路径的电子会产生一个相的差从而影响其干涉过程。这个效应出乎常人意料的是，双缝干涉实验中电子经历的路径上的磁场为零。按常理，无法想象会双缝干涉条纹会有什么改变。这个发现揭示了在量子世界势比场更重要。表明在一个仅仅涉及局域相互作用的量子理论中，尽管没有场作用在带电粒子上，势也必需要看成是物理上有效的，势具有非局域性。通常进行一个规范变换可以导致在波函数上产生一个相因子。Aharonov-Bohm效应产生的相差是非单值的，其背景空间的拓扑学特征是多连通的。对于一个多连通流形，势可以有一个物理上可辨别的效应，因为规范因子对不同的同伦(homotopy)类有不同的值。作为规范不变性的要求，电子的能级有一个封闭磁通的周期。Aharonov-Bohm效应有两种不同的类型，一种是磁场势，一种是电场势。原理大同小异，证明也可以类推。
Aharonov-Bohm效应的意义有多重：
1，在波函数中，除了动力学相外（它的效应在定态通常不体现），还存在与电子路径上的势相关的相因子，并且通过不同路径的电子的相因子不同，从而可以改变电子双缝干涉实验的干涉条纹。
外（它的效应在定态通常不体现），还存在与电子路径上的势相关的相因子，并且通过不同路径的电子的相因子不同，从而可以改变电子双缝干涉实验的干涉条纹。2，揭示了在量子世界势比场更重要，更基础。揭示了非局域性的重要性。
3，揭示了背景空间的拓扑学连通性会对物理性质产生根本性的影响。螺线管的存在改变了背景空间的拓扑学结构。从而将物理学与拓扑学紧密联系起来。
下一回将介绍与Aharonov-Bohm效应有联系的，并且意义同样重大的Berry相效应。
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