我在前面的博文中列举了一系列科研人员具备的素质。大呆认为，具备这些好的素质并不难，应该是每一个从事科学研究的人具备的基本素质。只有具备了这些基本素质，一个人才具备解世界性科学难题的前提。大呆认为，能够做出世界一流研究成果的科学家都具备这些品质。否则，绝无可能。当然，除了具备这些素质，一个人能不能成功还有其他因素起作用，如运气等。所谓运气，就是你能不能进入了一个重要的领域选择一个重要的问题，这个问题正好适合你的天赋能力、教育背景等，以至于你能够解决你选择的这个问题。

一个人能够找到一个适合自己研究的问题确实有运气的成分。我们可以科学地理解运气。实际上就是随机性与确定性相结合的问题。我们所处的物质世界是由微观世界中粒子的量子行为决定的。量子粒子必须遵循海森堡不确定性原理，又具有非常不确定的量子纠缠行为。在宏观层面，由于世界是由大量相互作用的粒子构成的复杂系统，温度会扰动体系的物理性质，需要遵从一定统计规律，也有一定的不确定性。还有就是非线性行为，粒子的运动敏感地依赖于初始条件的微小差别。北京的一只蝴蝶煽动翅膀可能会引发纽约的一场飓风。而人类社会更为复杂。一方面，因为每一个人都是有复杂思想的动物，其行为受到个人大脑复杂思维的影响而不可控制。另一方面，一个人的行为受到社会环境等诸多因素的影响，具有不确定性。当然，不确定性中仍然蕴含着确定性，偶然性中仍然隐含着必然性。有时候看上去机缘巧合，具有运气的成分，实际上可能是必然要发生的事情。必然性就在于你是不是致力于追寻真理。在探索真理之路上寻找到一个适合的问题，努力去解决它。不要仅仅局限于自己开始从事研究的领域，要敢于进入新的领域。对于一个青年科技工作者，博士后研究的制度，实际上就是提供了一个新的机会，进行学科交叉，进入与自己博士生指导老师不同的领域。所以，只要我们学习好了数学和物理的基础知识，就应该敢于进入新的研究领域，从而增加自己获得好运气的几率。

量子力学是现代物理学的基础理论之一，主要研究物质世界微观粒子的运动规律。是研究基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物质的结构和物理性质的基础理论。量子力学已经在许多学科和高技术中得到广泛应用。另外一方面，几何是数学领域研究空间结构及性质的一门学科，与分析、代数、拓扑等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。现代数学各分支发展都有几何化趋向，用几何学的观点及思想方法来探讨各种数学理论。量子力学研究的一个趋势是几何量子化，涉及量子力学的数学基础以及几何学描述的研究。在本论文中，我们通过一个简明路径，在量子力学与几何之间搭建一个桥梁，从而为证明三维伊辛模型精确解猜想二（拓扑相因子的产生）打下基础。

在第二篇Mathematics论文中，在用图形证明定理1（见博文《终结猜想-30-拓扑贡献》）之后，我们通过证明定理2-4来证明大呆猜想二：首先针对铁磁性三维伊辛模型引入纽结的顶角算符的概念，它类似于共形场论中的顶角算符。证明可以用顶角算符的乘积描述零磁场下三维铁磁性伊辛模型的配分函数。然后，从黎曼-希尔伯特问题的解引入一个平坦向量丛。证明用G矩阵描述配分函数的铁磁性三维伊辛模型的可积系统等价于平坦向量丛。用高斯–博内–陈公式将三维铁磁性伊辛模型重整化为一个非平庸流形上的平庸模型，讨论了三维伊辛模型的微分几何结构，同时确定了拓扑相因子。在此过程中我们建立了量子力学、量子统计力学与几何的关系。

本博文出场的一流人物是薛定谔：

埃尔温×薛定谔(Erwin Rudolf Josef Alexander Schrodinger)，1887年8月12日-1961年1月4日，诺贝尔物理学奖获得者。从经典力学和几何光学间的类比，提出对应于波动光学的波动力学方程，即薛定谔方程。系统地阐明了波动力学理论，并证明波动力学与海森堡矩阵力学在数学上是等价的。

在量子力学、量子统计物理中，我们通常感兴趣的是静态薛定谔方程的系综平均的热力学性质。其中H是体系哈密顿、E是能量本征值、Y是本征矢量。波函数必须满足薛定谔方程：

                                                                           (1)

我们已经证明，对于三维伊辛模型必须进行时间平均，构建四元数本征矢量，详细介绍见博文《终结猜想-30-拓扑贡献》。表明必须考虑时间来构建(3+1)维度的时空研究三维伊辛模型的演化过程。在三维伊辛自旋晶格中的多体相互作用使体系的波函数包含空间和时间坐标，共同形成四元数本征矢量（见博文《终结猜想-3-四元数代数》）。这意味着波函数不是静态的，而是动力学的。

我们从黎曼-希尔伯特问题的解引入局部平庸的向量丛的一个平坦向量丛ω。

                                                                            (2)

注意，平坦向量丛ω也称为平坦联络，等于在弯曲空间上一个切空间的一个切矢量平行移动为一个不同切空间的一个切矢量。我们将零磁场下铁磁性三维伊辛模型视为一个可积系统。我们证明了用G矩阵以及纽结/克利福德代数描述配分函数的铁磁性三维伊辛模型的可积系统等价于平坦向量丛。

根据Rohrl定理，通过单值性(monodromy)表示黎曼-希尔伯特问题来表示铁磁性三维伊辛模型。黎曼-希尔伯特问题就是求解在流形M具有离散点集合上正则奇异点的一个微分方程组的解。如果F是一个r-积性函数，我们将获得流形M上矩阵值亚纯的1-形式ω：

                                                                                 (3)

其中ω满足下面的可积性条件：

                                                                               (4)

反过来，当正则奇异点取1-形式ω，从方程(3)和(4)我们可以获得一个积性函数F。而方程(4)与平坦向量丛（联络）ω的定义方程(2)是相同的。

       另外，方程(3)可以改写为：

                                                                              (5)

这个方程具有与薛定谔方程(1)类似的形式。通过这个途径我们可以建立量子统计物理中模型的哈密顿量H与几何上平坦联络ω的关系。

       对方程(3)进行积分和微分，得到下面的关系：

                                                                                       (6)

可以看出，如果我们用单值性表示黎曼-希尔伯特问题的解代替F的话，这个定义平坦联络ω的公式(6)与公式(2)一致。考虑到的正则奇异性，我们可以认为波函数F其中产生Berry相。这个解也可以被看成进行一个规范变换后在波函数F’产生的规范因子，对应于单值性表示。它导致在三维伊辛模型重整化过程中本征矢量Y上拓扑/几何相因子的产生，可以从高斯–博内–陈公式的曲率而来。

    所以，我们通过引入平坦矢量丛在量子统计力学模型的解与流形M上具有正则奇异性的微分方程组之间建立了等价关系。将量子力学中的薛定谔方程、代数中的偏微分方程组以及黎曼-希尔伯特问题、拓扑中的拓扑变换以及单项变换、几何中的流形与联络等连接起来，从而在量子力学与几何、代数、拓扑之间架设了桥梁，促进了不同学科之间的交叉融合。也为严格证明大呆猜想二（本征矢量上存在拓扑相因子）做好准备。正所谓，万事俱备，只欠东风。

下回更精彩，见《终结猜想-32-拓扑相因子》。

 相关论文：

          1,提出两个猜想：Z.D. Zhang, Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

       2,初探数学结构：Z.D. Zhang, Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

3,证明两个猜想-克利福德代数方法：Z.D. Zhang, O. Suzuki and N.H. March, Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12. https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2

4,证明猜想1-黎曼-希尔伯特问题方法：O. Suzuki and Z.D. Zhang, Mathematics, 9 (2021) 776. https://doi.org/10.3390/math9070776

5,证明猜想2-黎曼-希尔伯特问题方法：Z.D. Zhang and O. Suzuki, Mathematics, 9 (2021) 2936. https://doi.org/10.3390/math9222936

6,自旋玻璃三维伊辛模型计算复杂度： Z.D. Zhang, J. Mater. Sci. Tech. 44 (2020) 116.  https://doi.org/10.1016/j.jmst.2019.12.009 

7,二维横场伊辛模型的精确解：Z.D. Zhang, Physica E 128 (2021) 114632. https://doi.org/10.1016/j.physe.2021.114632

8,拓扑量子统计物理和拓扑量子场论： Z.D. Zhang, Symmetry, 14 (2022) 323.

https://doi.org/10.3390/sym14020323

           9,布尔可满足性问题计算复杂度，Z.D. Zhang, Mathematics, 11 (2023) 237. https://doi.org/10.3390/math11010237 

     10. 黎曼z函数与伊辛模型零点分布的等价性：Z.D. Zhang, arXiv:2411.16777.

https://arxiv.org/abs/2411.16777