科研如同练武（见大呆以前的博文《科研入门之武林秘籍》），一个人如果要在武学上有所精进，需要具备几个条件。从金庸先生的小说中人物成长的途径可以见到一些普遍性的规律：除了具有好的身体素质外，最重要的是为人心地善良，品行端正。这样才能不偷奸耍滑，遇到困难不放弃，不绕道走，迎难而上，才能在境界上有所提升。还需要拜师学艺，博采众家之长，并且能够举一反三，融会贯通，才能创立属于自己的武学，在武林中自成一派，在武林开宗。一个人武功的提升，除了师傅的教导之外，个人的努力是最重要的因素之一，毕竟师傅领进门，修行在个人。小说中的成功者通常会获得一些武林秘籍，或者机缘巧合从某个隐蔽之处寻得，或者由世外高人传授。另外，提高武功的最佳途径就是与不同门派的敌手交锋，特别是与高于自己功力的对手过招，在实战中尽最大的可能发挥自己的战斗力，在生死相搏中爆发惊人的能量，从而使自己的武学境界得到极大限度的升华。

大呆自从1991年开始对三维伊辛模型精确解这个问题产生兴趣，开始了长达28年的钻研，经历了许多艰难险阻，大呆坚持下来了，终于成功登顶。大呆的求索之旅，就是一个修炼的过程，与练武过程非常相似，貌似一部科学研究版的武侠传奇小说。总结起来，最重要的一点，除了智力因素外，就是大呆人品端正，心地善良，老老实实做人，踏踏实实做事，对科研工作精益求精（这有王婆卖瓜的味道，不过大呆认为这一点对修炼上乘武功非常重要，为了让后学者有所重视，大呆还是要自卖自夸）。另外，大呆从小就养成平等待人的品质，在科学研究中不畏权威，在真理面前人人平等。在大呆成长过程中也得到许多老师的指教，以及一些学术界朋友的合作和指点。一个人的成长经历是无法切割的，从小到大有缘遇到的老师对武功的修炼都有所贡献。从小到大，有江苏省泰县姜堰东桥小学的祝素华老师（班主任）、白米小学的杨广仁（班主任，语文）、王宜（算术）、陆志祥（算术）、王平（算术）、李美龙（算术）等老师，白米中学的刘元才（班主任，数学）、卢伯盛（语文）、王鸿均（语文、历史）、李平（物理）、黄炳勋（化学）等老师，姜堰二中的彭公旺（校长）、苏汇（班主任，语文）、丁家林（班主任、数学）、储增堂（数学）、盛宏（化学）、蔡铮子（物理）、黄河（物理）、俞维君（英语）等老师，南京大学的授课老师梁昆淼（力学、理论力学）、蔡建华（量子力学）、冯端（电磁学）、欧阳荣百（热力学与统计物理）、杨正举（热学）、方杰（原子物理学）、易明 (光学)、孙景李 (电动力学)、张杏奎（固体物理）、胡安（固体物理习题）、藤利邦（高等数学）、朱梧檟（高等数学习题）、吴萱孺 (数学物理方法)、张开德（大学物理实验）、沙振舜（近代物理实验）、黄林森（哲学）、周志茹 (政治经济学)、许光振（中共党史）、许永璋（大学语文）、沈惠敏（晶体性能）、周衡南（晶体结构）等教授，大学本科毕业论文指导老师王业宁教授、张志方老师（见我的博文《我的科研入门之少林扫地功》），金属研究所的授课老师林树智（X－射线衍射）、姜晓霞（合金相电化学）、万晓景（合金热力学）、曲哲（俄歇电子能谱）、姜健（穆斯堡尔谱学）、王元明（计算机程序设计）、王洪玉（概率论与数理统计）、彭子美（英语）、王前（自然辩证法）、杨洪才（高等金属学）等教授，硕士研究生导师庄育智先生和吴昌衡先生，博士研究生指导老师庄育智先生、孙校开先生、Frank de Boer教授。尽管我的指导老师都是做实验的，在理论研究方面我基本上是自学加自我修炼，但孙校开老师曾将我向理论研究方向推了一把（见我的博文《斯人已逝，精神永存》），他希望我能够学习一些理论知识用来理解实验结果。在博士生入学复试时，孙老师因材施教，出的考试题目就是让我讲解一篇晶体场理论的经典文献，并且鼓励我学习理论物理方面的课程《固体理论》。在博士论文工作中引发了我对材料中自旋再取向、一级磁化过程等磁性相变的兴趣。Frank de Boer教授介绍我与Peter de Chatel教授合作，用分子场理论研究双亚点阵自旋组态，工作中得到Peter de Chatel教授的指教。Peter de Chatel教授可以算是我在理论研究方面的半日之师，详细见我的博文《半日之师，终生受益¾记Peter de Chatel教授》和《补记Peter de Chatel教授二三事》。在答复四大天王的Comment时，他正巧访问沈阳，我们就无限大温度以及附近的状态进行了探讨，他说无限大温度附近是一个“黑洞”的比喻非常形象。他还帮助我润色了答复意见。与我的合作者March教授、铃木理教授等的合作研究，与我的支持者数学军团的数学家以及几位理论物理学家的讨论都极大地加强了我的功力。与March教授的合作涉及与三维伊辛模型相关的许多领域，开阔了我的视野。几位理论物理学家帮助我审阅论文，并且对规范变换与三维伊辛模型的关系进行了深入的探讨。在这里，大呆向所有培育我的老师，支持我的合作者和朋友表示衷心的感谢。有好几位老师和朋友已经去世，仅以此项工作告慰他们的在天之灵。

我无意之中获得的武林秘籍就是1991年从北大出版社读者服务部淘到的一本《量子统计物理学》教材（北京大学物理系《量子统计物理学》编写组），里面有关于二维伊辛模型精确解求解的详细推导过程。我就这一部分闭关修炼了十多年（1991-2003）。在此我衷心地感谢当年编写这本教材的北京大学物理系老师。

一个人武功的精进，不仅仅需要自我修炼，师傅的点拨，同行的提升，朋友的帮助，还需要在实战中与敌手或者对手的交锋中获得成长。在九十年代初期，我做分子场理论的研究，有一个投稿PRL和PRB屡战屡败、屡败屡战的过程。在与审稿人过招的过程中学术水平有了很大的长进。2005年猜想那篇论文的初稿投稿到PRL和PRE后与五个审稿人对打了近一年，使自己的武功有了十足的长进（详细见我以前的博文《激辩猜想-2-独闯华山》、《激辩猜想-3-华山之巅》和《激辩猜想-4-独孤求败》）。后来，猜想论文发表后与四大天王以及Perk教授夫妇的交手，更是在电光火石般的攻防中提升了我的功力。在金庸先生的武侠小说《笑傲江湖》中，有一种功夫吸星大法，可以在与对手的交锋中吸收对方的内力，是一种威震江湖的武林绝学。大呆体会，在科学研究中，也同样可以修炼吸星大法这样的功法，在与反对方交锋的过程中吸收其功力。而且反对方越强大，收获的功力越深厚。大呆就是在与反对方的交锋中不知不觉修炼成了这一门绝世武功。

作为一个传奇性的武侠故事，自然少不了一个女主角。自从在科学网开通博客，我一直遵循一个原则，尽量不透露家人的信息。在《追梦之旅》、《激辩猜想》两个系列博文中应该出场而没有出场的女主角，终于在《终结猜想》系列即将落幕（也许是一次中场休息，如果我与铃木理教授合作的黎曼-希尔伯特论文能够发表的话，我还将继续这个系列）之时闪亮登场。在《终结猜想》（暂时）剧终之时，我要感谢我的妻子杨菲多年来对我的理解、鼓励、支持和讨论。在我发表的三维伊辛模型精确解猜想和证明猜想的两篇论文的致谢部分都有这样一句话“The author/ZDZ is grateful to Fei Yang for understanding, encouragement, support and discussion.”这样一句话真实表达了我对她的感谢之情，对于她本人来讲，也是实至名归。这里还有一个小插曲，在我写猜想论文初稿时，开始写的是discussion，菲觉得不妥，担心别人不相信一个幼儿教师背景的人会参与一个物理学难题的讨论。我就改成conversation。在《哲学杂志》发表时，编辑对我那篇100多页论文进行的唯一修改就是将conversation修改成discussion。

菲确实做到了。她对我的科研探索表示了充分的理解，在我遇到困难时候给与极大的鼓励，在遇到同行的打压时给与我强有力的支持。当然，更为重要的是，她参与了三维伊辛模型精确解研究的讨论（2003年我对这个问题发动总攻时她就开始参与其中）。她的角色有以下几个：一是倾听者，二是提问者，三是讨论者，四是辩论者。一个人苦思冥想一个世界性难题，完全有可能走上错误的道路而不自知，非常需要有另一个人进行交流。在刚开始做三维伊辛模型的工作时，没有任何眉目，也不可能大张旗鼓地声称自己在挑战世界性难题。在一个以材料科学与工程为研究方向的研究所，我也确实找不到可以交流的同行或者合作者。所以，我只好在家里与菲交流。开始，她仅仅是一个倾听者。我在讲解的过程中可能会发现自己的思路有问题。慢慢地，她开始提问题。最初有些问题好像是幼儿园Baby的问题，看似很简单，甚至是幼稚，通常我们学物理的均当成理所应当的事实全盘接受，无需置疑。但是，菲既然问到了这些最基础的问题，我就必须回答，或者说进行科普。有时在将这些问题尽量向菲讲解清楚的过程中，有一些想法也会逐渐清晰起来。随着我们之间经常性的交流，她开始理解我做的工作内容，对三维伊辛模型有了很好的理解，我们便开始了讨论模式，到后来更多的时候是辩论模式。由于在思考三维伊辛模型精确解的过程中，我的思想是非常开放发散的，可以说是天马行空，将一切可能相关的东西（我的所见、所闻、所思、所想）都尽可能地与三维伊辛模型联系上，为了给求解这个问题带来新的思路和突破口。这些思维五花八门，千奇百怪，也鱼目混珠，需要进行鉴别和清理。与菲的交流和讨论起到了及时地清理我大脑空间的作用。一个人经过苦思冥想获得的结果，通常都非常珍惜，可以说是敝帚自珍，舍不得放弃，这样可能会长期陷入一些不正确的思路而浪费宝贵时间。与菲这样的“反对者”的辩论极大地提高了清理垃圾想法的效率，推动了我的研究进展。

可以说，我人生中最大的运气是遇到菲。她美丽、聪明、贤惠、善良。1986年夏天，菲出现在金属所的大院。18岁的花季少女，充满了青春的活力。一双美丽的大眼睛，清晰明亮，纯洁无瑕。那是我人生中最难忘的瞬间。菲的教育背景是幼儿师范，中专。原本在初中学习成绩优秀的她 ，不知道什么原因鬼使神差地陪同一位同学一起报考了沈阳市幼儿师范学校。作为幼儿师范的优秀毕业生（全年级两名一等奖学金获得者之一）被金属研究所人事处的老师“抢”到金属所。之前她从来没有想到过自己与金属研究所会有任何交集。人生轨迹就这样稀里糊涂地转变了，有点不可思议。她出身书香门第，是大家闺秀。外祖父是我国著名的考古学家、辽宁省博物馆原馆长李文信先生（见我的博文《山海关外长城长》和《从教员到考古大家》），被称为我国东北考古第一人。菲从小就受到家庭的熏陶，认为一个科学家，做学问是第一位的。她有限的一点物理知识是初中学习的，后来为了跟上我前进的步伐，她通过进修（自学、成人教育）获得了本科学位（2003年7月中央广播电视大学应用电子专业大专毕业，2006年1月沈阳理工大学计算机科学与技术专业本科毕业），并且于2014年1月获得中国科学院大学（金属所）材料工程专业工程硕士。她积极进取，从一位幼儿教师转变成一个高级实验师，获得金属研究所2014年度技术支撑奖，并且成为国内热物理性能测量方面的高手的故事也是满满正能量。当然，她本人的成长故事不是本博文的内容。即便她勤奋好学，通过进修获得的物理知识也就是大学普通物理层次的。菲对量子统计物理学基本上是一片空白。脑子里属于一个空的状态。但是，她的直觉和逻辑判断比较好，头脑也比较清晰，而且没有深陷到这个问题中去。所以，在做出判断时人比较超然，也没有任何功利心。往往能够直接面对问题的核心。我的许许多多想法（许多是胡思乱想），都是在给她讲解的过程中被否定掉，有些是我讲着讲着就意识到有问题，我自己否定掉；有些是被她否定掉。我们讨论的时间有时是晚饭后，有时是早上上班前。通常是，我在夜里想起一个新的想法，早上给她讲解，基本上在她梳妆打扮或者早餐的过程中就已经讨论好了，通常的结论是，此路不通。我第二天重新开始。如此循环往复。在攻关最紧张的日子里，我们的每一天几乎都是这样开始的。大部分情况下，没有能够通过与菲的辩论的想法都胎死腹中了。当然，不排除有这样的可能，一个想法菲认为不对，但是我有我的坚持，感觉总体上应该是正确的，仅仅是暂时没有整理清楚，经过后来的改进或者进一步理清思路，最后通过辩论。可以说，一个正确的想法可能是从几十个想法中筛选出来的。当然，按照菲受到的教育基础，她是无法对具体的公式推导做出贡献的，她的贡献在于对我的思想进行批判式的思辨，从而及时地去伪存真。经过我们讨论后的结果，其思想基本上都是真知灼见。

菲的一个最重要贡献是在猜想的探索初期。如何解决三维伊辛模型的拓扑学问题是求解的关键。这个问题很复杂，特别是纽结的形式也很复杂，我考虑可以加一维空间打开纽结。但是，为了解决这个问题，我广泛地阅读了许多领域的文献、参考书以及科普书籍。当时我对超弦理论很感兴趣，因为超弦理论方面的专家声称超弦理论可能是一个大统一理论。我想，既然超弦理论是一个大统一理论，就有可能将三维伊辛模型统一进来，也就有可能对求解三维伊辛模型有帮助。所以，我一度认为可能需要增加六或者七维空间打开纽结，也花费了一些时间学习超弦理论。在向菲讲解我的两种可能的选择（增加一维或者七维）时，她说：“为什么要用七维？能够用一维就用一维好了，应该尽量用最简单的方法。”一语惊醒梦中人，从此我放弃了通过超弦理论解决伊辛模型问题的思路，认准了加一维打开纽结。这极大地简化了探索的过程。超弦理论对于我来讲难度很大，要充分理解超弦理论需要花费大量的时间，而且还是一个不通的岔路。没有菲的讨论，我在花费一些时间后也许会回到正确的路径上来（仅考虑增加一维），但可能会浪费很多时间。而从后来的探索进程看，时间非常宝贵，是一个非常关键的要素，我个人的身体条件以及状态，许多事件都是一环套一环的，许多相关的人也是在非常短的窗口期适时出现的。我需要在正确的时候做出恰当的事情，机会稍纵即逝，一旦错过后面的许多事情可能就不会发生。很难想象，如果没有菲的帮助，我能不能完成三维伊辛模型精确解的工作。

菲平时温良贤淑，危急关头又有侠女风骨，平时也热情帮助需要帮助的人，可以助弱小于危难。在大呆平时修炼武功之时，她可以助我一臂之力。在我遭遇危难的时刻，她临危不惧，可以拔剑相助，与我并肩作战，真真一个现实版的黄蓉。手中无剑，心中有剑，经过多年的修炼，我们之间心息相通，配合默契，御剑于无形，已经练成一套无极阴阳鸳鸯剑。冥冥之中似乎有什么伟大的力量在安排这一切，也许我们两个人结合的一个使命就是解决三维伊辛模型精确解这个物理学难题。大自然希望假借我们之手揭开自己面上的神秘面纱之一角，使我们能够窥视其中的奥妙之神奇。我们的经历就象是一部科学探索版的侠侣传奇。三十三年前的牵手，一刹那成为永恒。我们已经在金属研究所的大院里牵手走过三十三年梦幻人生，经历了风风雨雨，还将手牵着手走下去，迎接更具挑战性、更加辉煌的未来。

1991年我立志解决三维伊辛模型的精确解，至今已经28年过去。时光荏苒，日月无情，我们每个人都如同一个三维伊辛模型，其中的每个原子之间的相互作用也会产生非平庸的拓扑效应，自发产生（或者说感受）时间带来的变化。我们流逝青春的同时，也收获了大自然的赠馈，以管中窥豹的方式领悟了大自然的无穷奥秘之一端。2019年是我们结婚三十周年，附上我们在1991年和今年5月12日照的两张照片，以纪念消逝的青春年华和美好时光，并迎接更加美好的明天。

感谢科学网编辑以及网友的支持和鼓励。

终结猜想暂时落幕（中场休息）。

参考文献（三维伊辛模型精确解研究三部曲）：

1，提出两个猜想：Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

2，初探数学结构：Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

3，证明四个定理：Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12。https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2