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守株待兔写博文：无版面费有稿费^_^

2011年10月诺贝尔化学奖开奖，

《科学画报》编辑通过科学网博客和我约稿，

写1篇介绍准晶体的文章（5天交稿，因为11月1日要登出来），

我回答说：好，就5天交稿，从100年前写起。

实际上，这文章的篇章结构是：

我画了一条晶体学的龙，跨度为100年，

我用点群（Ih）来点睛（用大化学家鲍林的Al₁₂Mo点睛）。

【1960年鲍林在他的《化学键的本质》一书里（425页），曾在描述Al₁₂Mo晶体结构时，提到了正20面体。鲍林说：在Al₁₂Mo晶体中，有12个Al原子围绕着Mo原子，12个Al原子分布在正20面体的顶点，而Mo原子却位于正20面体的中心。】

准晶体：我们离诺贝尔奖究竟有多远？（科学网博文）

2017年9月，《知识就是力量》编辑通过科学网博客和我约稿，

写一篇关于玩魔方的文章（10天交稿，10月要刊登出来）。

这位《知识就是力量》编辑给我的命题是：魔方里的数学密码

封面中的五魔方（Megaminx）对应我的文章。

实际上，五魔方的对称性就是Ih点群对称性。

准晶体和五魔方：体会5次轴，摊开看旋转

MagicDodecahedron (Megaminx)：编程玩五边形12面魔方

“魔方里的数学密码”，

这个题目是编辑喜欢的，我就将计就计，就写这个题目。

第一，       魔方里有啥数学？

第二，       啥叫数学密码？

魔方里有很多数学问题，要写出最简单的，因为《知识就是力量》的读者群是中学生（和小学生）。数学密码就是数学编码，关键还在于对魔方数学的把握。文章里的“五魔方”和“盲拧”是略写，下面的段落是详写，是“魔方里的数学”的主要内容，适合于《知识就是力量》的读者群。

“魔方里的数学”的重点内容（发表时有删节）

魔方里到底有什么数学呢？先让我们简单讨论魔方的“离家”和“回家”问题。

当你打开魔方的包装后，拿在手里的是一个处于原始状态的魔方，即魔方处于复位状态。显而易见，魔方的原始状态只有1个。如果魔方处于原始状态，我们说魔方是在家里。

如果你是个新手，扭转魔方时，不要让魔方离家太远，以便真正从直觉上体会魔方离家和回家的感觉，即搅乱过程和复位过程中魔方状态的基本关系。

首先，你转动魔方1步，可以是六个面的任何一面，转动的角度可以是90度，或180度，或270度。对于魔方离开家只有1步远的情况，不难计算，魔方离开家1步远的状态共有18个，即6×3=18，也就是说，分别转动每个面90度、180度和270度，6个面共有18个状态。为了下面叙述方便，我们分别用F、R、U、B、L、D表示魔方的前面、右面、上面、后面、左面和下面。

对于魔方1步搅乱（离开家1步）的情况，幼稚园的小朋友都可以轻松复位这个魔方。

接下来，让魔方离家2步远，即先转动一个面，再转动另外一个面。如果用符号表示就是：

F(R、U、B、L、D)；R(F、U、B、L、D)；

U(F、R、B、L、D)；B(F、R、U、L、D)；

L(F、R、U、B、D)；D(F、R、U、B、L)。

上面的组合共有30组，每个字母有3个可选择的转角，共有30×3×3=270个状态。需要强调的是，我们不是进行简单的代数计算，而是在计算魔方的状态数，这里还涉及到魔方的几何问题。例如，组合FB和BF给出的魔方状态是完全相同的。因为F面和B面平行，转动的先后次序不影响魔方的状态。因此，FB和BF，RL和LR，UD和DU分别相同，要去掉3个，剩下27个组合，此时，27×3×3=243，即魔方离开家2步远，共有243个状态。对于魔方离开家2步远，幼稚园大班的小朋友可以轻松让魔方回家。

按照以上组合操作和比较魔方状态的方法，我们可以计算出：

魔方离家3步远，共有3,240个状态；

魔方离家4步远，共有43,239个状态；

魔方离家5步远共有574,908个状态。

日常生活中，小孩子太小，离家太远往往找不回家。同样，魔方离家太远，一般人无法复位它。如果你随意让魔方离开家5步远，你仅仅用5步操作还能把它复位，你就是地地道道的天才。换句话说，对574,908个魔方状态，你仅凭直觉用5步把这些魔方复位，世界上还没有人能做到这一步。

如果你有计算机，还善于编程的话，你可以计算出魔方离家6步远的魔方状态，7步远的魔方状态，等等。毫无疑问，魔方离家越远，计算起来越困难。2010年谷歌一个小组用35CPU年的计算量，计算出魔方离家21步远的状态为0，也就是说，魔方离家最远是20步。于是，他们宣布：对于任何一个被搅乱了的魔方，把它复位最多只需要20步，即不会超过20步。

如果把魔方离家的所有状态求和，再加上一个在家的状态，这个数就是43,252,003,274,489,856,000。

目前，复位三阶魔方最快者所用时间不到5秒，但是他们需要转动魔方50多次。2017年3月报道，一位德国工程师设计的机器人，复位魔方只需0.637秒，仅需要转动魔方21次。

相关专题：博客感言
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