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从对称性角度看，正20面体有12个顶点，对应正12面体的12个面，因此，垂直五边形并且过12面体中心的直线就是五次轴。正20面体有20个面，对应12面体的20个顶点，因此，垂直三角形并且过正20面体中心的直线就是三次轴。正20面体有30条棱边，对应12面体的30条棱边，因此，连接两棱边中点并且过正20面（12面体）中心的直线就是二次轴。

根据以上对称点的对应关系，用一把刀，可以把一个正20面体雕刻成一个正12面体，也可以把一个正12面体雕刻成一个正20面体。

五魔方有12个面，根据对称性，可以把它们分为两类：

1）以W为中心及其周围的五边形，即W、A、B、C、D、E；

2）以S为中心及其周围的五边形，即S、F、G、H、M、N.