气象.水.熵.复杂性分享 http://blog.sciencenet.cn/u/zhangxw 张学文的文章,涉及气象、水分、熵、统计、复杂性、一般科学等

博文

用转移矩阵做预告.2--《气象随机场-18》

已有 1937 次阅读 2014-8-12 17:27 |个人分类:(熵+统计)气象学|系统分类:科研笔记| 转移矩阵, 气象场

用转移矩阵做预告.2--《气象随机场-18

张学文,2014,8.9-12

上一讲, http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-818321.html 我们主要是讨论了用现在时刻的某气象变量在气象场上的分布函数和关于该变量和该气象场的转移矩阵去预告一个(以致多个)时间步长以后的分布函数问题。我们通过给出的例子说明这种运算以及经过成百上千个时间步长以后的分布函数的变化情况。

本讲则继续讨论这种矩阵乘法计算的性质、意义、问题等等。

前面的计算例子是在运算开始时假设了该气象场内的各个元面积(或者说各个气象站)的天空状态都是阴天状态,并且以此为出发点而开始逐步推求下一个时间步长的分布函数的。人们自然有一个问题,即如果起始时刻的分布函数不同,对后面的运算结果会是什么?

我们的回答是开始时刻的分布函数不同会影响最近阶段的预报结果,但是在时间充分长了以后(多次迭代计算以后),初始时刻的气象状态就对未来情况没有影响了。或者说无论初始时刻的分布函数是什么,经过充分长的状态转移计算,其预报的分布函数就不再随时间而变化了。

下面的计算结果表就是两个例子,那里的转移矩阵的含义、数值与上一讲的转移矩阵相同,但是最初的分布函数函数分布为两个极端情况:全气象场各地都是下暴雨、或者全是晴天。我们依然按照前面介绍的方法逐步进行分布函数与转移矩阵的乘法,从而获得了下面的多步(多个时间步长)转移以后的天空状态分布(不同天气在气象场中占有权重、百分比)。

 

用前面的转移矩阵和初始天空状态全部是晴天去计算随后M个步长以后的各种天空状态在气象场中占有的百分比(占有的相对面积)

 

小雨

中雨

暴雨

开始时的相对面积

1

0

0

0

0

N=1

0.985

0.015

0

0

0

N=2

0.970525

0.029325

0.00015

0

0

N=3

0.956554

0.043008

0.000437

1.5E-06

0

N=4

0.943065

0.056079

0.00085

5.78E-06

1.5E-08

N=5

0.930041

0.068568

0.001377

1.39E-05

7.16E-08

N=10

0.871253

0.123209

0.005396

0.00014

2.4E-06

N=15

0.821595

0.166926

0.011021

0.000446

1.25E-05

N=20

0.779439

0.20204

0.017542

0.000944

3.58E-05

N=50

0.625959

0.309709

0.057251

0.006561

0.00052

N=100

0.533733

0.352328

0.09618

0.016015

0.001745

N=200

0.493003

0.36341

0.117788

0.022978

0.002822

N=500

0.486344

0.364737

0.121568

0.024312

0.003039

N=1000

0.486322

0.364742

0.121581

0.024316

0.00304

用前面的转移矩阵和初始天空状态全部是暴雨去计算随后M个步长以后的各种天空状态在气象场中占有的百分比(占有的相对面积)

 

小雨

中雨

暴雨

开始时的

相对面积

0

0

0

0

1

N=1

0

0

0

0.08

0.92

N=2

0

0

0.004

0.1488

0.8472

N=3

0

0.00012

0.01128

0.207688

0.780912

N=4

2.4E-06

0.000455

0.021214

0.257812

0.720516

N=5

1.15E-05

0.001078

0.033261

0.300197

0.665453

N=10

0.000384

0.009933

0.110891

0.424672

0.45412

N=20

0.005721

0.056911

0.264439

0.443853

0.229076

N=50

0.083174

0.254548

0.384464

0.225517

0.052297

N=100

0.279163

0.373941

0.252363

0.081163

0.013371

N=200

0.451483

0.370905

0.141739

0.031627

0.004247

N=500

0.486205

0.364764

0.121648

0.02434

0.003043

N=1000

0.486322

0.364742

0.121581

0.024316

0.00304

通过这两个表我们看到转移的最初几步不同天气占有的比例逐步从晴天、暴雨状态扩散开。而在经过上百次状态转移(上百次的矩阵乘法)以后,不同天空状态占有的百分比不仅几乎没有新变化了,而且不同天空状态占有的百分比,无论最初全部暴雨是晴天、或者是阴天,结局都是相同的。

这个结果的一般含义是:这种转移矩阵的气象预报方法不会随着预报时间的拉长而胡言乱语,而是给你一个平稳的气候平均比例分配,尽管它已经没有什么预报价值。--所以,我们不要过分看重它的预报价值而要先探索这种统计做法的物理-气象意义。

以上的分析也可以用数学公式、数学语言来表达。它们涉及概率论中的马尔科夫过程的性质、矩阵的乘法等等我们这里就不一一列出了。

以上的计算显然依赖转移矩阵是不随时间而变化的这样一个认定。从气象角度看,我们论及的气象场的面积如果越小。其转移矩阵就越是难以稳定。因为过分小的区域的天气变化会受到区域外的气象状况影响。反之,如果我们讨论的气象场的面积就是全球这种转移矩阵反而越是稳定。所以我们一般把这种预报看做是关于全球气象状况的预报。或者说全球气象体现着这种统计规律(转移矩阵稳定)。

以上的做法显然不仅可以用到天空状态这个对象上,空气的温度、压力、湿度、风速、风向都可以。当然这些都有待进一步的验证和分析。

 



https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-819042.html

上一篇:1949年以後氣象學會在大陸
下一篇:蒸发是提炼净水的伟大过程

1 周少祥

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-12-5 02:24

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部