状态转移矩阵的时间步长问题-《气象随机场-16》

张学文，2014,8.3-4

注：过去，由于每一讲的名称与整体的名称都体现在博客标题中，结果是有时因为字数过长反而不能在标题中显示。现在决定今后我们把全文的标题压缩为《气象随机场》5个字。而对于已经刊出的前16个稿子，我们就不改了。请读者知道这里依然是原来的《气象场的分布函数和转移矩阵》系列的自然延续。

前面（《气象随机场》之0-15）我们逐步引入了某一种气象场在一个时间步长中的分布函数的变化可以用状态转移矩阵来表示的思路与从资料求得转移矩阵的做法。这个思路与方法可以用于任何一种气象变量（准确地说是标量而不是矢量）上。例如可以是温度、压力、风速、湿度，也可以是天空状态（如晴、阴、雨、沙尘等等）。

而所谓的气象场可以是指一个县的面积。也可以是全省、全国、北半球或者全球，还可以是全球全层大气。而计算转移矩阵要依赖同一区域（面积、体积…）的临近的两个时刻的气象数据。

在上一讲还说明有了转移矩阵和当前的分布函数，可以依据一个依赖它们的公式去计算下一个时刻的分布函数。即转移矩阵具有气象预报价值。这些都使我们对这个矩阵有更多的兴趣和探索要求。

本讲则专门（也是初步）讨论求气象场分布函数的转移矩阵时的两个相邻时刻的气象数据中是指多长时间间隔的问题。而按照一般的科学用语习惯，这个时间间隔（时间差）也称为成为时间步长。

从理论角度看，我们所谈的气象状态转移矩阵所涉及的两个相邻的时间应当是充分靠近的两个时间段。两个相邻时间过长，例如超过1年，则初始时刻的气象状态（各个空气微团所处的相空间）就会对下一个时刻的气象状态，根本没有明显影响。从而使转移矩阵的每一行的各个值与另外各行相同。从而丧失了其预告意义。

如果时间过短，例如小于1分钟，则可能我们无法获得如此短的时间在那么大的区域的气象资料。而我们知道目前的全球探空资料是6小时更新一次（其实很多气象站是12小时）。而自动气象站的资料倒是比较容易做到每小时一次或者更短的时间间隔。所以合理选择两个时刻的气象场，使得它们的时间差既不能太长而失去预报意义，也不能太短而无法获得对应的资料。

除了以上的一般说明外，我们这里主要是指出：如果气象变量是来自连续变量的离散化，那么时间间隔越短，这时的转移矩阵就大为简化，或者说则其转移矩阵中的元素的值就有很多是零。其实在上一讲（之15，http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-815817.html ）给的例子中就已经体现了转移矩阵中很多元素是0的特点。

我们知道连续性的气象变量的值，或者说空气微团的气象变量值，或者说某地点的气象变量值随时间而变化时是逐步、连续变化的。而当时间间隔越短，它的变化就越小。在我们把变量离散化以后，如果时间间隔很短，那么具有该变量值的空气微团的气象状态就仅有三种可能的变化：没有变化，即继续维持在本离散的区间内或者说依然留在原相格内、移到邻近的比它大或者小的相格内。而空气微团的状态是不可能跑到为与原相格不相邻的相格中去的。

每个具体的气象场的分布函数转移矩阵都联系着特定的时间步长。时间步长不同的转移矩阵，其内中的元素为0的数量不同。时间步长越短，矩阵中的0就越多。而越是简单的转移矩阵越容易分析、计算和让我们看到气象状态变化过程的元变化。

后面我们会逐步看到分布函数经过时间步长比较短，转移矩阵中的元素有很多是0 的情况下的多次运算而使分布函数逐步变化的情况。