水分循环有马尔科夫性质?!  (14)-水分在各个纬圈中的循环的例子(下)

张学文,2014/1/21-27

1.       过去的水分循环分析基本是根据有关数据在海洋、陆地的两个单元的情况下讨论它们的在本区域内部的水分循环或者彼此的水分循环。这被称为水分的小循环和大循环。我们这里的讨论则是把水分循环模型化了。即给出一般的水分循环关系，公式，符号。对于究竟选取几个不重叠的水体分区单元则由研究者自己选定。

2.       我们还给出了不同水体互相转化的统一的表达工具，即转移矩阵。它承认下一个时刻的水分转移量仅与最近的水体相对分布有关，即水分循环具有马尔科夫性质。由此我们可以从任何初始水体分布开始，让水体进行水分循环（迭代）而求得任何时间步长的不同水体的相对数量，而且知道它有一个平衡状态：各个水体占有的百分比不再随时间而变化了。

3.       我们不再具体细化我们的基本模型了(欢迎各位进一步发展它)。现在则讨论另外两个概念，它们既可以联系前面介绍的各个纬圈的水分循环的一般模型，也是认识水分循环的另外一种思路。这两个概念就是降水来源函数和蒸发去向函数。

4.       降水来源函数C(x,y)，也称为水分辐合函数，它给出在x处的单位面积上的单位降水量中,来自y处的水分占有的权重（百分比）。

5.       蒸发去向函数D(x,y)，也称为水分辐散函数，它给出在x处的单位面积上的单位蒸发量中,降落到y者占(蒸发量,1)的权重（百分比）。

6.       显然以上的变量x,y可以是指地球上的任何一个点附近的单位面积。以上两个定量概念会成为我们分析降水来源、蒸发去向的理论工具。需要指出这里给的这两个函数是气候意义下的函数。

7.       对这两个函数的更细致的说明请参考“大气水分循环方程”一文（2006，高原气象杂志190-194，或者《空中水文学初探》一书第8章（2010，气象出版社）。利用这两个函数可以在各地的蒸发量的配合下计算各地的降水，或者在降水量的配合下计算各地的蒸发量。

8.       C(x,y)，D(x,y)中的x，y都是代表地球球面上的面积元。这种表达方式对理论处理有其方便之处。显然它也可以粗粒化为离散的、有限的“若干块面积”，例如让各个x，或者y代表地球上的各个纬圈。这样C(x,y)，D(x,y)也就与前面我们讨论的水分循环的转移矩阵对应了。所以C(x,y)，D(x,y)可以看作是前面讨论的水分循环转移矩阵的理论化的一部分。

9.       在前述文献中就给出过一种设想的离散化的C(x,y)，D(x,y)，即转移矩阵的值。下面就是对应的数值表。

表13 离散的大气水分辐合函数C(x,y)的示例

取自《空中水文学初探》一书表8.3

（表左侧纬度带蒸发的水分在上侧纬度区间降落而变成的降水中占的比例,权重）

表14 离散的大气水分辐散函数D(x,y)的示例

取自《空中水文学初探》一书表8.4

（表中的值就是单位蒸发在该纬度区间变成降水而降落所占的比例）

10.    在空中水文学初探一书中给了利用这个转移矩阵和对应的纬圈降水量、蒸发量去计算蒸发量、降水量。获得的结果是比较满意的。这样我们关于各个纬圈的水分循环就有了初步的水分循环数值解了。

11.     对此的更多的说明欢迎参考《空中水文学初探》和高原气象上的文章。这里不再细说了。总之那里的工作与这里的马尔科夫转移矩阵是互相呼应的。