水分循环有马尔科夫性质?!  (12)-初步小结与扩展

张学文,2014.1.12-14

1.    我们使用了概率论中所谓的马尔科夫过程的模型来分析地球上的水分循环。并且给出了几个数值实验实验的例子。这种分析要求给出单位时间不同水体转移为各种水体的百分比（等价于转移概率），它对应于离散的马尔科夫过程的状态转移矩阵。如果水分循环具有随机过程要求的各态历经性质（水分子总是可以从任何一种状态转移到其他状态），那么无论水体的初始分布是什么，它总可以经过若干次的水分循环（状态转移）而达到一种平衡状态。即不同水体占有的相对比例不再随时间而变化。多少世纪以来地球水体的相对分布确实具有循环的性质并且也确实就有相对比例的稳定性。这说明我们把水分循环过程中，其转移矩阵基本是不变化的，看作是水分循环的特征（这个这个话我们前面没有公开讨论，但是无形中隐含了）。

2.    有人会指出这里讨论的2元水分循环太简单，三元水分循环又限定为海陆空三种水体，而地球上的水分循环十分复杂，这个模型是否可以改变3元水体内容，以致扩大为不止是3元而是过多的水体的水分循环过程？

3.    我们说，前面讨论3元水体的水分循环是因为它比较简单、好理解；而为了分析不同水体的各种情况，你可以扩大水体状态的个数。但是把水体状态扩大为例如4、5、10、N种就需要找出由4×4、5×5、10×10、N×N个元素值的转移矩阵（这自然难求）。对此我们后面再展开。

4.    现在，在讨论更多的水体状态的水分循环之前，补充一个3元的水分循环的另外一个例子。这个例子中，我们把含水量相对而言十分小的空中水隐去了，但是把地面水划分进一步划分为陆地水和（河水+地下水）。这里的（河水+地下水）是理解为有水量流入海洋的河流水以及有水量流入海洋的地下水，而其他的地面水一般理解为不直接流入海洋冰川等等。

5.    这个3元水分循环的例子见于去年11月6日的博客,http://bbs.sciencenet.cn/blog-2024-739571.html .我们把它附于本文之后。其他的我们以后讨论。

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与初态无关的一类水分循环模型

张学文,2013/11/6

思考了很久的一个问题,昨天终于有了突破:

Ø      我发现了一个认识地球水分循环的思路,它的运算结果仅与水分状态的不同转移权重有关,而与水分的初始分布无关。这样我们就提供了对水分循环机制的一种解释，它是给一个水分循环结构，水分循环的平衡局面是这个结构运行的结果。

Ø      本结果刚刚获得就在这里公布了。欢迎大家质疑，或者发展，但是如果引用请注明出自张学文的博客。

Ø      地球上的水分是循环的，这是说海洋陆地的水分会蒸发进入大气形成降水再落到海洋或者陆地，而一部分陆地降水进而形成河水、地下水再流入海洋。这就是最简单的水分循环物理模型。

Ø      地球是的水分不仅是循环的，而且从长期平均而言还是平衡的。即海洋、陆地、河流+地下水的水分保有量在其循环过程中基本是不变化的。或者说它符合、体现着循环的水分的质量不灭定律。这是一个关于地球水分循环的气候模型，不是天气学模型。

Ø      本模型的要点是给出不同状态的水分在一年中转移到各个状态的权重、百分比，则无论这些参与循环的水分最初在哪里，它们最终都按比例分配在各个状态下。

Ø      现在就具体给出各个状态的转移权重：海洋里的卷入水分循环的水分每年有80%以降水形态落到海洋上，另外20%落地陆地上。而陆地上的此类水分在一年中有20%以降水的形式落到海洋，有60%落地陆地，另外20%汇入（河流+地下水）中。而（河流+地下水）形态的水分在一年中全部转入海洋。这个水分转移权重列在下面的表中。

这个水分循环状态转移矩阵中的水分是从左侧向右边的状态转移的。表中给出一年的转移的权重，即现有水分数量的百分比。

Ø       无论海洋、陆地或者（河流+地下水）里的水分最初是多少，只要它们按照这个比例每年转移一次，那么海洋、陆地、（河流+地下水）里的水分就循环着，而只要这个循环进行得年份充分地长，则海洋、陆地、（河流+地下水）里的水分（含义是降水、蒸发、径流）的比例关系最终平衡到如下比例：62.5%   31.25% 6.25%，而这数量已经与海洋、陆地的年降水量、河流地下水的年径流量差不多了。调整前面的矩阵中的数据，会获得更符合实际的结果（待补）。

Ø      关于如何从转移矩阵演算出这个比例结果，并不难，请参考本人2009年的8篇系列博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-237480.html ，http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-237481.html http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-237818.html哪里介绍的运算与这里一致，这里暂时不细说了。

Ø      注意，62.5%    31.25% 6.25%的比例关系是经过多年 的水分循环的达到平衡态的结果。它与最初这些水分究竟是在海洋或者陆地或者地下水中无关。

Ø      究竟你经过多少年（次）的运算、迭代而获得这个稳定的水分权重分配呢？答15次就可以了。下面的表就是最初把100分的水分集中在陆地上，结果30次安装上面的矩阵迭代的一步一步的运算记录。

Ø      在表的第1行给出全面水分都在陆地上，按照前面的表，它有20%转移给了海洋和地下水，有60%流给自己，这就是第1年的结果。按此转移矩阵，一步一步地转移，经过16次，就获得了稳定的水分在海洋、陆地好河流+地下水中的分配稳定的格局。

Ø      如果你把最初的水分集中在地下水中经过这种逐步转移，最后的稳定分布是相同的，即与初态无关。

Ø      注，我现在的计算是用excel 完成的。

Ø      期待您的评论。

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