最近，在网上看到《上海数学为何独具魅力？》一文。该文借英国几个老师的口，吹捧了上海中小学数学教学模式。

英国的一位老师说他们的中小学数学课本，知识点比较零散、注重了知识点的广度。小学一年级即开始教授分数概念，小学阶段会教遍小数、分数等各种数学概念。

中小学数学课本的这种类似变化在我国也有出现了。例如原大学才教的数学概念放到中学课本里了，原中学才教的数学概念放到小学课本里了，中小学数学的知识多了。

在过去的课本里，某个概念需要用时才会教这个概念。例如在初中，要学习解方程了，才会教等式及等式的性质等知识。等式的性质，现在也有放在小学教的了。

例如关于平面图形，那么多的定义都集中在一起先教，知识点似乎是比较零散，相互简的联系似乎是比较松散。

这种概念下放，多且集中的现象，在美国小学数学课本中更是突出，早就如此。那些下放到小学的概念多数是属于原理性的，集中教学的概念几乎多是属于定义性的。特别是小学一年级数学中新增加的一些概念，非同一般，几乎都是原理性知识。

面对这一现象，有人认为美英等国的中小学数学教育比我们更重视数学概念。上海中小学数学教育在新课程后也曾打出“概念+”的模式。

数学就是用数学概念去说话的，数学解证的每一步都离不开数学概念，数学的思维离开了数学概念无法进行下去。看数学，或是看数学的怎样解题，要注重概念，没错。因为比之其他任何学科，数学学科的公理性次序，决定了数学的概念体系非常突出，是数学的一大特色。

怎样解题是数学科学，怎样教题才是教育科学。不要忘记，时刻不能忘记，我们数学老师是教数学的，主要任务已经不是学数学了，怎样教题才是我们最需要研究的，是重中之重。

我们的数学教学是有目的有手段的计划运作，我们数学老师看数学，思考怎样教题时，必须有目标意识。手段是为目的服务的。未成年人的教育教学，目的不同，手段有别！

现在的中小学数学课本，概念多而集中，且更重原理的这个变化，都是看得见摸得着的表象。准确定位好目标，才能正确而又充分地利用好这种表象，以便让原理的教学最为充分的为目标服务。

事实上，这一变化的发生时间，是在布鲁纳的《教育过程》发表之后。布鲁纳在《教育过程》中说了“任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的学生。”这个论断早已经是多数国家的一个共识，我们也认可了。正是在这一共识下，我们的中小学数学课本才有了上述的变化。

我们对布鲁纳这一伟大论断的理解要讲逻辑，不能搞语录式思维。

布鲁纳理论对人类教育的最伟大贡献就是写了《教育过程》。布鲁纳—发现法，发现法—布鲁纳，在我们教育者脑中早已是一个深刻意识。

《教育过程》在发现法的旗帜下，讲了结构、准备、直觉、动机和辅助工具这五个主要问题。结构、直觉、和准备，都是直接指向了发现创新思维的过程。动机是发现创新思维的动力，辅助工具可以让发现法占领教育教学的制高点。很显然，动机和辅助工具都是发现法的需要。

布鲁纳的上述伟大论断是“准备”这一问题的核心，显然是属于发现法的，为发现法服务的，且是发现法中的一个非常重要的手段。既然是属于发现法的，我们对原理等知识的重视，都必须有明确的目的，就是为了培养学生们的发现创新能力。

注重原理教学的目的是什么，布鲁纳有自己的说，他认为在教育中应更注重让学生进行自我发现的方针。2018年全国教育大会关于怎么教的问题有很明确的指向，就是培养创新思维。培养创新思维，就是让学生能进行自我发现的核心所在。

特别是那些“基本的原理、基础的公理和普遍性的主题”，因为很基本而迁移很大，越是基础性的知识迁移就越大。这个迁移不能仅仅是用在理解上，而是要让学生们在发现创新知识上更容易发扬光大。

1992年下半年的开学，是无课外作业的感觉教学第三届探索的开始，教学中增加了初中数学起点知识一章。除了负数、相反数、绝对值、倒数、数轴等知识而外，把课本后面的如用字母表示数、代数式、等式、等式的性质、方程、方程的解、解方程等知识都放在这一章里了，以便在后续教学中实施数式方程并举的操作。学生们学而即能创之了，教学效率不是很显著的提高就是不正常了！

我认为，小学数学概念还不够多，还需要继续向小学下放一些原理性知识。需要注意，一是要目标培养创新思维，创新思维统帅知识掌握，复习巩固知识的学而时习之的那一套不能再搞下去了；二是要能学而即创之，让学生们能创新；三是能减负提质，这是底线。

无课外作业的感觉教学的十年实践告诉我，发现法最高效！

面对课本的这种变化，上海模式的做法似乎还是在留念着过去。什么重点难点疑点，一课一知识的小步走，强调知识间的相互联系，稳打稳扎知识制造的目标。如此操作，上海学生的重负担和补课热仍然走在全国前列，就是很正常的了。

公正地讲，上海模式并不只有上海是这么做的，我们的数学教育几乎一直都是这样的走过来的。需要教的知识越来越多了，还是用的凯洛夫目标知识记忆的五步教学法，学生需要制造的知识自然会越来越多，加重学习负担是必然的，绝大多数学生的学习效果越来越差也是必然的。

注重原理教学，目的是为了发现，为了创新。具体怎么做，也就是手段的问题。布鲁纳提出要配合学生的能力，注意获得、转换和评价这三个阶段，对原理等知识要理解、领会和认知。等等。

不难看出，布鲁纳在这里提出的关于发现法的中心思想就是理解，这一提出和新课程关于思维教育的目标是完全一致的。

理解的主体是据道理去了解，明白。可见理解是对道理的运用。在理解的思维过程中，道理是已知了，目标理解的教学仍然是让学生们在已知的世界里转悠。而发现创新的思维过程则是要去发现道理，创新道理。可见在发现里，道理是未知的，发现法教学就是要把学生们带进未知的世界进行探索探究。尽管在理解的思维过程中有时也需要有发现，但其主体并不是发现，更不是对道理的创新。

原理等知识的教学，需要对布鲁纳在《教育过程》中的一系列提出有比较全面和整体的认知。只是这样还不够，还需要学习其他的一些最基本的教育教学理论。最重要的是，要解放思想，积极实践，创新出只属于我们自己的教学技术和学术见解。

创新的根本所在是能创新的思维过程，不是其他。注重原理等知识的教学，思维教育的目标仅仅停留在理解的层面，远不能进入能发现创新的思维过程。

能创新的思维过程是怎样的，特别需要对一些原理知识进行很微观的探究。

发现创新需要的未知之道太多，可传的已知之道远不够用。