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高中思政课之一条数学题的思维问题

已有 355 次阅读 2023-10-17 16:59 |个人分类:感觉教学|系统分类:教学心得

高中思政课之一条数学题的思维问题

 

选修政治课的高考生就必须学习高中政治新教材 《逻辑与思维》,高考要考的。

书中探究与分享栏目出示了一条数学题:

有位牧民死后留下一群牛,他在遗书中写道:妻子,分给全部牛的半数再加半头;长子,分给剩下的牛的半数再加半头,所得的牛是妻子得牛数量的一半;次子分给还剩下牛的半数再加半头,所得的牛是长子得牛数量的一半;长女,分给最后剩下的牛的半数再加半头,所得的牛是次子得牛数量的一半。结果,一头牛也没有杀,正好全部分完。

这位牧民死时留下了多少头牛?请用正向思维和逆向思维分别试解一下。

现实中牧民死后留下多少头牛是已知数,因此我们可以说这不是什么生产生活中需要解决的数学题,这只是一个趣味数学题。

“妻子,分给全部牛的半数再加半头”里有两个未知数,即妻子和全部牛,可分别设为y和x,把这一段文字翻译成数学表达式,则得到y = 1/2x+1/2.全部牛就是2y-1.

立足于人物的角度,有两个未知数就可以先设两个未知数。继续阅读题情,可能只需要设一个未知数,也有可能需要再增设若干个未知数。这样尽可能符号化的思维过程,化繁为简,可降低思维起点。

根据题意可得方程 15/16x+15/16 = x,解得x=15,可得到这位牧民死时留下了15头牛;

根据题意还可得方程 15/8y = 2y-1,解得y=8,

y=8代入 2y-1,也可得到这位牧民死时留下了15头牛。

也可以把长女的牛数设为已知数,列出方程解之。等等。

很显然,我在这里的数学思维活动中并没有有意识的运用什么正、逆向思维,只是在人物的同元素中进行了多元的选择而已。

从牛的头数这个角度去看,说是整体和部分似乎是真正的精准。

当然了,我们也可以把设全部牛和妻子的部分牛看着是正、逆两个互为相反方向的思维,只是这样说似乎有点勉强。

关于正向思维和逆向思维的定义,课本中似乎是和正能量负能量挂上了勾,注重合理不合理什么的。

一般情况下,我们还是从思维的形态这个角度,对思维形式进行分类比较好。例如:整体和局部,形象和抽象,动态和静态,感觉和分析,单元和多元,手段和目的,战略和战术,体系和碎片,正向和逆向(互逆),等等。

很显然,这些思维形式在人的大脑的思维活动中,都是可以作为感觉而存在的,也需要形成感觉意识。而且,这些思维形式,或说是感觉,都是人的本能思维。都需要后天的培育。

我认为,人的正、逆思维体现出的是两个互为逆反的方向。一般情况下,我们把原来的思维看着是原思维,或说是正向思维,其反向的思维就是逆向思维。

人人都会有的青春期的“对着干”、“倒着来”的逆反心理,这正是未成年人的正、逆向思维走向成熟的最明显,应该在积极鼓励的前提下通过以讨论为主方式耐心引导,确保养成逆反思维的习惯。

因为人所具有的这种互逆方向的思维本能,让我们人类有了举不胜举的发现创新。

社会主义,共产主义,哪里来的,就是逆反了封建主义和资本主义,自然而然的创新;

行知教育哪里来的,就是逆反知行而得到的;

现代教育中的趣乐学习就是逆反勤苦学习而来的;

我提出的学而即创之就是逆反了学而时习之;

等等,等等,也是举不胜举。

特别是在数学学习中,如果能够养成逆向思维习惯,很多很多学而即创之的创新都可以达到秒创的效果,也是妙创啊。

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