我已经发现了一个绝妙的证明，但是这里太窄了，我写不下了。

现在这个系列名为“计算方法”，但仍然是我讲《力学》课程的一些笔记。以前讲过的内容，不想再重复了，所以就想看看有没有什么新的东西。

课本里的习题和例题一样，都是为了让学生检查自己是否掌握了相应的概念和技巧（力学教学笔记之例题的效用）。不幸的是，现在几乎所有的习题都有详细的解答——我说的不仅仅是《力学》这门课，而是所有的课程。以前的传说是，杰克逊《电动力学》的习题没有解答，但是现在也有了。

本来，习题出现在课本上，就已经是巨大的提示了，比试题还要强烈的提示：考试半年才有一次，习题每周都有，肯定是刚刚讲过的内容嘛。有了解答，就很难控制自己不去看。多快好省，别人也不知道，何乐而不为呢？人啊，最容易欺骗的就是自己了。

可是，最难欺骗的也是自己。你最明白自己到底有没有搞清楚了。作业、考试也还罢了，总是能过关的，老师、同学也没有那么大的兴趣监督你。但是，将来总要有一天，你会碰到必须自己解决的问题。

没必要这么严肃的，还是讲几个故事吧。

首先，“这道题可解”是个巨大的提示，有时候甚至可以创造奇迹。“线性规划之父”丹齐格刚读博士的时候，有一次上课迟到了，看到黑板上写着两道题，他就赶快抄下来。回去以后，他觉得这两个题目好难啊，但还是吭哧吭哧做完了、交上去了，结果他的老师说，这是两个统计学上未解决的难题！丹齐格把它们当作习题做，还做出来了！

反面的例子也有。我们知道，数学课本里最常见的话就是“易知”和“同理可证”，比这些还要简单的就是，“我们把这个问题当作一个练习题留给读者”。有位教授就被学生给问住了，某道习题怎么也证不出来。他回去到处找书找答案，结果发现这道题出现在他写的书里，该习题后面还给了提示——“显然”。

很久很久以前，有些写书的人是故意让人看不大懂的，这样才能显得自己水平高，比如说，笛卡尔，比如说，著名的牛顿，据说他的《原理》故意采用几何方法，就是为了不让笨蛋们看懂！可是牛顿太牛了，估计在他看来，我们大家都是笨蛋，所以没有几个人能看懂。

真写书的人都不打算让人看懂，那些随便在书上写评语的就更别说了。费马大定理就是这样一个悲剧。只是因为费马的信用好，他以前说的东西很快就被别人验证了，所以才一直有人琢磨他这个费马大定理，否则的话，谁爱搭理他呀。

后来的数学家们表现得就很好了，是就是，不是就不是。定理就是定理，猜想就是猜想，比如说，哥德巴赫猜想、雅克比猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想，等等。黎曼的信用特别高，他说证出来了，就是证出来了，他证不出来的，就说这是个猜想——甚至连很多重要的辅助定理都没有发表，要靠后人检查他的演草纸才发现。

佩雷尔曼也是个很好的例子。他从小就搞数学竞赛，总是要做到尽善尽美，从来不搞“假证明”，更是看不起别人做“假证明”（玛莎·葛森，《完美的证明》，北京理工大学出版社，2012年）。有一天，他说自己证明了庞加莱猜想，然后把文章挂到arXiv上，再通知几位同行，就算结束了。其他人又花了很长时间，才彻底搞明白他的证明。当然，他的证明是正确的。

为什么要说这些呢？因为有很多发表出来的科学文章其实是错的，只不过大多数文章都不重要，错了也没人关心。但是，这种错误有时候会非常可怕的。张益唐就吃过大亏。对了，就是那个证明了“孪生素数定理”的张益唐（严格地说，这个定理还没有得到完全的证明，但是张益唐的工作是个巨大的成就）。在读博士的时候，张益唐就干出了一件大事，他证明了雅克比猜想！这是个轰动性的结果，很多人都关心。结果发现，他的证明依赖于他的导师莫宗坚以前证明的一个定理，而那个定理发现是错误的——以前没有什么人关心这个定理，可是雅克比猜想太重要了，大家就返回头去检验，张的证明是不是没有漏洞，结果发现他依赖的这个定理有错误。张益唐在博士毕业后潦倒了几十年，跟这件事有很大的关系。幸亏他最后解决了“孪生素数猜想”，证明的文章写得完全没有漏洞，才能够自豪地说，“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关”。

张是先摔了跟头，然后才成功的。更多的人是不停的摔跟头，从来没有成功过。当然也有人先成功，再摔跟头，这样的例子也很多。比如说，数学家阿蒂亚做出过非常重要的工作，得过几乎所有重要的数学奖，最近宣布他证明了黎曼猜想，引起了世界范围的关注，甚至超出了数学界以外。但是，现在看来，情况很不乐观，除了他自己：“人们常说，‘数学家最好的工作都是在40岁之前做出来的’，我想告诉他们，他们都错了。我90岁了，还是能做点什么。”

做习题和做研究完全是两码事。你们很可能不会像丹齐格那么幸运，也不大可能像黎曼和佩雷尔曼那么严谨，但是，你们也同样不会碰到像张益唐和阿蒂亚那样的巨大风险。

所以，放松一下吧，别那么紧张！