解题之法，父不能喻之于子，夫不能喻之于妻

我现在选用的力学教材是北京大学舒幼生老师编写的《力学（物理类）》。选用这本教材，主要是因为前几届基本上都用的是这本，而且邢老师也推荐，还把刘老师的授课ppt给我参考。另外我觉得，力学是相当成熟的学科，有很多优秀的教材，其实用哪本都差不多的——大学普通物理教学的困难不在于讲义，而在于很多初学者不适应大学的学习方式。他们也往往还没有区分哪些是物理（这是我们这门课的目的），哪些是数学（这是高等数学的任务），也没有认识到，科学的语言和日常语言有很大差异——在学习过程中，逐渐建立起自己的物理图像、思维习惯，其实比学习具体的课程内容重要得多。

《力学（物理类）》一个很大的优点是有很多的例题和习题。例题大约170道，习题大约380道，总计550道题，都有详细的解答，有助于学生理解和检验自己学习的内容和掌握的程度。但是，我觉得，如果使用不当的话，这个优点也许会有不利之处。我是这么想的，刚脱离高考指挥棒的学生也许还保留了刷题的习惯，也许还继续把书本吃透（其实可能是背下来）的学习方法，这样就有可能贪多嚼不烂，觉得每个题都可以看懂，甚至能背下来，但是并没有转化为自己的能力，最后落得个事倍功半的下场。特别是，大学一年级的新课程很多、很重，根本不可能给某一门特定功课很多的时间，而刷题是最容易让自己觉得充实的方法。

有什么解决的办法吗？其实我也没有，我只是个新老师。布置习题方面我是萧规曹随，完全遵循刘老师以前的选择；讲解例题方面，也只是自己随意挑选的几道。我希望并努力做的是，让学生理解书上说的这些科学化的话，其实跟我们的日常思维是一样的，他们在中学学到的知识也没有过时。我希望他们认识到，重要的是去做事情，而不是一上来就要把事情做得完美无缺。最关键的是，这些例题和习题都是用来让你理解物理的，而不是为了考核你们的。从实用的意义上来说，它们都是假问题，都可以找出正确答案的，只用几秒钟，花不了几分钱；只有你将来在工作中碰到的问题，没有现成答案的问题，需要你解决的问题，才是真问题，这也是你们学习的真正目标。

上面这些都是套话，谁来说也只能这么说的。稍微具体一点吧。我觉得有道题很好地反映了解决问题的途径：“刚性细杆横向分布力的内在矛盾”（讲义p170，题目及解答见本文附录的图一）。

先是从刚体旋转出发，用转动定理得到细杆的运动方程，这是单变量二次微分方程，需要初始角度和角速度即可确定其后的运动（这是个数学问题！）。然后分为把细杆分为两段，上半部分的质心运动已经知道（由前述运动方程得出），受的外力为该段的重力（已知）和分界处的横向力，根据质心运动方程就可以得到横向分布力了。

这都是标准的解题方法：建立模型、确定已知条件、求得结果。一般的题目到这里就完了，但是，这道题不是，他换了一种方法，继续分析前述结果的合理性，发现了一个矛盾。接下来他分析了矛盾产生的原因，在于细杆在倾斜过程中必然会发生扭曲，不可能完全用刚性模型描述。换句话说，细杆不仅存在横向分布力，还有径向的应变（和应力），而后者有可能使得足够长、足够中的细杆（比如说，烟囱）在倾倒的时候发生断裂。刘老师的ppt里还引用了一篇文章，更仔细地探讨了这个问题（比如说，杆子有一定的粗细）。

其实，中学物理知识对这个问题也能有所帮助。

比如说，我们先把杆子倾斜某个角度，然后施用化骨绵掌：杆子虽然还保持原来的形状，但是已经节节断裂，变成一长串没有相互作用的质点。接下来，这些质点就会因为重力而下降，而且下降速度和距离都是相同的。显然，相对于支点来说，远处的质点转动角度小、转动速度慢，近处的质点转动角度大、转动速度快，而刚性杆子的转动角度和速度是处处相同的。所以，如果不用化骨绵掌的话，杆子必然是略微向上弯，靠近根部的横向力也必然是向上，而靠近顶部的横向力则是向下。

再比如说，我们考虑一个质点放置在轻质刚性细杆（长度为$l$，无质量）的顶部，那么，利用中学物理知识，我们也可以得到它倾倒时的运动方程。可以发现，两者的运动方程是非常相似的，仅仅相差一个常数系数，而且，当$l=2L/3$的时候（$L$为前面所说的均匀刚性细杆的长度），两者的运动方程完全相同。如果我们用了化骨绵掌，那么距离根部为2/3长度处的质点，其运动方式与之前完全相同。也就是说，运动方程完全正确地描述了根部（$l=0$）和$l=2L/3$ 的运动，其他地方与理想状态的偏离的最简单形式就是：你拿住这两个点，然后往外掰一下——这就对应于$L/3$ 处应力最大。

当然，我并不是说，上面这些中学物理知识就真的能够帮助你解决这个问题，但是它们至少能增进你对这个问题的理解，增强你对别人给出的答案的信心。

我认为这道题很好，并不在于它的立意有多巧妙，也不在于它的分析有多全面，而是因为它告诉我们：分析主要矛盾、建立模型并得到数值结果，固然很重要，但更重要的是，知道模型的局限，在需要的时候建立更细致的模型，把以前忽略的次要矛盾中的最主要的因素考虑进来——物理学解决问题的过程，其实就是这样的迭代过程。

顺便说一下。书上白纸黑字写的东西，并不一定就是正确的。即使这样一本非常优秀的讲义，你在使用的过程中也不能完全相信，毕竟学习是你自己的事情，而这本书只不过是一本讲义而已，是帮助你学习物理的手段，而不是至高无上的圣经。

有些题可能就考虑得不那么周详。比如说，有一道题讲的是小球从斜坡上滑下来（讲义p8，题目及解答见本文附录的图二），把小球当作质点处理。但是，如果更严格地说，小球在斜坡上一定会滚动的，那么，小球到达底部时的速度就会不一样。这个效应基本上不依赖于球的大小——费曼谈论过这个事情。

还有些题可能模型就不太合适。比如说，有一道题是两本书交叉产生的摩擦力（习题解答p36，题目及解答见本文附录的图三），这里就只考虑了纸张重力的复用对摩擦力的影响，而忽略了非常关键的因素（当然这也不能怪编者，因为这个因素也是最近才被认识到的）。简单地说，采用这里的模型，如果把两本书竖起来放，就不会有摩擦力了，但是，最新的研究工作表明，竖着交叉的书页，摩擦力强得足以吊起汽车。

总而言之，例题和习题的作用是帮助学生理解授课内容。随便挑几道题，用自己的语言、自己的方法把它们搞清楚，要比走马观花地刷刷题有用得多。对于一般的科研文章来说，你跟着他的思路走，基本上肯定会得到他的结论（保证逻辑推导的正确性，这是科研的基本功），出错的地方通常不在这里，而在于模型没有反映出问题的主要矛盾。建立自己的解决问题的方法，是非常重要的，哪怕刚开始的时候很粗糙，但那是你自己的东西，你知道怎么能改进它。其实，这就是大学物理教学的主要目的。

附录：

图1 刚性细杆倾倒

图2 小球滑下斜坡

图3 交叉书页的摩擦力