21世纪之后，得益于信息技术与人工智能技术的快速提升，人类获取自身活动数据的能力大为增强。这使得人类开始定量化的研究自己在经济活动中的行为样式。对物理世界来说，同样的事情发生在17世纪的牛顿时代，那时候实验科学的兴起，使得科学家可以借助实验数据与数学工具来定量的研究物体运动的行为样式。在那个时代，最终由牛顿发现了“牛顿第二定律”的方程形式，这也被称为“牛顿方程”，由此开启的物理学研究至今方兴未艾。

当人类进入到数字信息时代之后，随着数据信息的获取能力大为增强，寻找经济系统的“牛顿方程”也就成为必然。

在过去的十多年时间里，我一直都在研究一种“去中心化”的经济系统[1-10]，在这个系统中每个人都可以独立的做经济决策。要想实现这样的经济系统并不是一件容易的事情，不过随着信息技术与人工智能技术的提升，人类获取信息的成本大为降低，形成“万物互联、去中心化决策”的经济系统逐渐开始成为现实。直到2018年时，我在研究“去中心化”的经济系统时，发现这个系统中的国内生产总值(GDP) Y、人口规模 N、社会信息存量 T 将满足一个偏微分方程[5]：

推导方程（1）的思路就是假设整个经济系统的收入分布服从一个指数概率分布，这意味着经济系统中的每个人获取收入的过程是一个马尔科夫过程[11]。在发现方程（1）的当时，我就觉得这个方程肯定很重要，不过那时候我的理论思想还远未成熟，一时未有任何进展。在随后的几年里，我陆续写了一些论文[7-10]，都会触碰到这个方程。但直到今年的一篇经济学论文[12]发表，让我猛然意识到方程（1）就是一个“去中心化”经济系统中的“牛顿方程”。在这篇论文中我利用方程（1）来研究人类社会为什么会出现GDP的超线性增长。

简单来说，只要经济系统满足“去中心化”的博弈规则，那么方程（1）就会主导这个系统的经济总量关系。

不过，经济系统毕竟是不同于物理系统的，因为经济系统的行为决策者是“人”而不是“物”。是人就会有“博弈”，而“博弈”就是“人”与“物”的一个主要区别。人与人博弈的结果会带来竞争均衡，因此对于经济系统来说，任何的规律都必须考虑到竞争均衡的影响。

如此一来，“去中心化”经济系统中的总量变化规律实际上就是在竞争均衡条件下求解偏微分方程（1）的解。相较之下，在物理系统中则不需要考虑所谓的竞争均衡条件。事实上，有竞争均衡条件和没有竞争均衡条件，方程（1）的解将完全不同。例如，热力学第二定律可以是方程（1）在非竞争均衡条件下的解[7, 9]。我很乐意看到将来的学者们在各种边界条件并附加竞争均衡条件下求解偏微分方程（1）。

偏微分方程（1）很有意思，它的解描述了 GDP 与人口规模 N、社会信息存量 T 之间的关系。而社会信息存量 T 到底会如何影响 GDP 的变化呢？这将是数字信息时代里最重要的问题之一。T 什么时候可以看作技术或者知识存量，什么时候又可能变成阻碍 GDP 增长的力量？我将在下一篇发表的论文中介绍。

思想的形成不是一蹴而就，而是一个长期而艰难的过程，这一点对于意愿从事科学研究的学者来说，尤为重要。

参考文献

[1]. Tao, Y. (2010): Competitive market for multiple firms and economic crisis. Physical Review E 82, 036118

[2]. Tao, Y. and Chen, X. (2012): Statistical Physics of Economic Systems: a Survey for Open Economies. Chinese Physics Letters 29, 058901

[3]. Tao, Y. (2015): Universal Laws of Human Society’s Income Distribution. Physica A 435, 89-94

[4]. Tao, Y. (2016): Spontaneous economic order. Journal of Evolutionary Economics 26, 467-500

[5]. Tao, Y. (2018): Swarm intelligence in humans: A perspective of emergent evolution. Physica A 502, 436-446

[6]. Tao, Y., Wu, X., Zhou, T., Yan, W., Huang, Y., Yu, H., Mondal, B., and Yakovenko, V. M. (2019): Exponential structure of income inequality: evidence from 67 countries. Journal of Economic Interaction and Coordination 14, 345-376

[7]. Tao, Y. (2020): Self-referential Boltzmann machine. Physica A 545, 123775

[8]. Tao, Y., Sornette, D., and Lin, L. (2021): Emerging social brain: a collective self-motivated Boltzmann machine. Chaos, Solitons & Fractals 143, 110543

[9]. Tao, Y. (2021): Life as a self-referential deep learning system: A quantum-like Boltzmann machine model. Biosystems 204, 104394

[10]. Tao, Y. (2021): Boltzmann-like income distribution in low and middle income classes: Evidence from the United Kingdom. Physica A 578, 126114

[11]. Tao, Y. (2023): Memoryless Property of the Income Distribution as an Indication for Testing the Equality of Opportunity: Evidence from China (1978-2015). Preprints.org 2023, 2023030279 (https://doi.org/10.20944/preprints202303.0279.v1.)

[12]. Tao, Y., Lin, L., Wang, H., Hou, C. (2023): Superlinear growth and the fossil fuel energy sustainability dilemma: Evidence from six continents. Structural Change and Economic Dynamics 66, 39-51