2017年笔者找到一个描述零温库珀对的相对论方程[1-2]，2018年-2019年间进一步发现它与存在的实验现象高精度吻合[3-4]，2020年正式将其命名为“相对论金兹堡-朗道方程”[5]。

2018年时有人问笔者这个相对论方程有什么用呢？其实那时候笔者也不知道它到底有什么用，只知道它描述处于绝对零度时的库珀电子对的行为。在绝对零度时，热涨落消失，取而代之的是量子涨落，所以笔者的相对论方程就是精确描述量子涨落的性质而已。但是量子涨落是绝对零温附近才会有显著效应的物理量，与人们的现实生活相去甚远，所以那时候笔者的确不知道这个方程到底有什么实际用处。

我们知道麦克斯韦电磁方程组是人类历史上第一个相对论方程，它描述的是电磁波，但对生活在19世纪的人们来说，电磁波与现实生活也是相去甚远的。所以就算赫兹验证了电磁波的存在，那时候的人们也不知道这有什么实际用处。当然，在时间来到21世纪时，我们的生活已经离不开电磁波了。

那么量子涨落会有什么用呢？

去年笔者由于研究人类群体智能[6]而提出一种描述这种智能行为的模型——自指玻尔兹曼机[7]。在数学形式上，它可以看作传统玻尔兹曼机的量子版本。而玻尔兹曼机都是一种特殊的伊辛模型。

最近笔者由于查阅玻尔兹曼机的算法文献，突然发现1998年日本有学者将玻尔兹曼机的热退火算法推广为量子退火算法[8]。而2007年加拿大的D-Wave公司利用这种量子退火算法研制出了世界上第一台量子计算机。

热退火算法与量子退火算法有什么区别呢？我们不妨用图1来展示它们的区别。

与其它的机器学习技术一样，热退火算法与量子退火算法都是求解优化问题，即找到全局最优点。但是，一般的机器学习可能会陷入“局部最小值”，例如图1中的粒子可能陷入左侧的局部最小值。为了让这个粒子跳出局部最小值，那么可以对粒子加热，利用热涨落跳出（黑色箭头方向）局部最小值，然后粒子自然的落到右侧的全局最小值。但是加多少热呢？这就取决于具体的问题，需要慢慢摸索，非常耗时。

量子退火的优点是利用量子涨落使得粒子跳出左侧的局部最小值。那么利用量子涨落与利用热涨落有什么不同呢？不同点就在于量子涨落会导致所谓的“量子隧穿效应”，从而使得粒子可以直接从左侧局部最小值通过“隧穿效应”穿过（红色箭头方向）“壁垒”直达右侧的全局最小值。这就使得量子退火算法的效率远远高于经典的热退火算法。D-Wave公司的量子计算机正是基于这个原理。

基于量子退火的原理，要实现这个算法就是对玻尔兹曼机或者伊辛模型施加“量子涨落源”，让这个系统自动进行优化计算，然后再慢慢撤掉“量子涨落源”，最后自然就得到全局最优解——所谓的量子基态。D-Wave公司使用的是超导环制成的芯片来模拟这种伊辛模型，并让其处于液氦中以趋于绝对零度，从而保证量子涨落更加显现。

看到这里，量子涨落隆重出场！

笔者的相对论金兹堡-朗道方程就是精确描述零温超导体中的量子涨落行为。那么什么样的超导体中量子涨落会更大？什么样的条件下量子涨落会更大呢？

且看笔者的相对论金兹堡-朗道方程的近似解[4-5]：

这个解说明对于零温过掺杂铜氧化物，当相变温度Tc小于某个特征温标T*时，量子涨落被放大，从而是一种激发量子涨落的好材料。根据公式（1），这个特征温标T*由超导材料的两个物理量决定：费米能量和晶格间距。对于过掺杂LSCO超导材料，公式（1）预言T*=17K，美国布鲁克海文Bozovic组的实验结果是[9]T*=15K，两者很好的吻合。

利用公式（1）的性质，就可以很容易的制造这种极大激发量子涨落的超导材料。它是一种优良的量子退火计算的“量子涨落源”，将来在量子计算机领域恐怕会有很大的应用。

人类社会已经进入到量子时代，属于量子计算机的时代也终将来临。与电磁波一样，笔者相信在不远的将来，量子涨落也会成为人类日常生活用品中不可或缺的基本组成。基础科学研究可能是抽象的，并且也可能一时“无用”，但是基础科学蕴藏着大自然的核心奥秘，一旦揭开，将对科技发展产生难以估量的推动力。电磁波就是这样，笔者希望接下来量子涨落也会如此。

之前笔者的一系列研究成果[1-5]都是发表在国外的期刊，考虑到相对论金兹堡-朗道方程所描述的量子涨落已经具有应用前景，接下来的相关工作，笔者将以中文发表。

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参考文献：

[1]. Yong Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition. Scientific Reports 6 (2016) 23863

[2]. Yong Tao, BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[3]. Yong Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate Films. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 32 (2019) 3773-3777

[4]. Yong Tao, Parabolic scaling in overdoped cuprate: a statistical field theory approach. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 33 (2020) 1329-1337

[5]. Yong Tao, Relativistic Ginzburg–Landau equation: An investigation for overdoped cuprate films. Physics Letters A 384 (2020) 126636

[6]. Yong Tao, Swarm intelligence in humans: A perspective of emergent evolution. Physica A 502 (2018) 436-446   

[7]. Yong Tao, Self-referential Boltzmann machine. Physica A 545 (2020) 123775  

[8]. Tadashi Kadowaki and Hidetoshi Nishimori, Quantum annealing in the transverse Ising model. Physical Review E 58 (1998) 5355

[9]. Ivan Bozovic et al., Dependence of the critical temperature in overdoped copper oxides on superfluid density. Nature 536 (2016) 309