[资料，科普，数学] 素数（49）：从来没有文字发表过的著名猜想，作者自己都不知道已“发表过”——希尔伯特-波利亚猜想

希尔伯特－波利亚猜想： Hilbert–Pólya conjecture

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function, π(x)

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

一、大名鼎鼎的“希尔伯特－波利亚猜想 Hilbert–Pólya conjecture”

   Hilbert-Pólya Conjecture:

   The nontrivial zeros of the Riemann zeta function correspond to the eigenvalues of some Hermitian operator.

   黎曼ζ函数的非平凡零点对应于某些厄米算子的特征值。

二、汉语资料：从来没有文字发表过的“希尔伯特-波利亚猜想”

   不过这个希尔伯特-波利亚猜想本身也颇有一些离奇的地方，因为当人们因蒙哥马利、戴森、欧德里兹科的研究而对它发生兴趣，试图追溯它的起源时，却惊讶地发现无论希尔伯特还是波利亚，居然都不曾在任何文字之中述及过这个猜想。难道这个猜想根本就是子虚乌有的传说？幸运的是，94 岁高龄的当事人波利亚那时仍健在，他在一封信件中以个人回忆的方式肯定了这一猜想的存在性。但早已去世的希尔伯特在什么场合下提出过这一猜想，却很可能将成为数学史上一个永久的谜团了。

三、英文资料：波利亚 1982-01-03 给安德鲁·奥德利兹科的回信

3.1  文字版：George Polya to Andrew Odlyzko, January 3, 1982: 

   Dear Mr. Odlyzko:

   Many thanks for your letter of December 8. I can only tell you what happened to me.

   I spent two years in Goettingen ending around the begin of 1914. I tried to learn analytic number theory from Landau. He asked me one day: "You know some physics. Do you know a physical reason that the Riemann hypothesis should be true." This would be the case, I answered, if the nontrivial zeros of the Xi-function were so connected with the physical problem that the Riemann hypothesis would be equivalent to the fact that all the eigenvalues of the physical problem are real.

   I never published this remark, but somehow it became known and it is still remembered.

   With best regards.

   Your sincerely,

   George Polya 

【机器翻译】尊敬的奥德利兹科先生：

   非常感谢您12月8日的来信。我只能告诉你我发生了什么事。

   我在哥廷根度过了两年，大约在1914年初结束。我试图向兰道学习解析数论。有一天，他问我：“你知道一些物理学。你知道黎曼假说应该成立的物理原因吗？”我回答说，如果Xi-函数的非平凡零与物理问题的联系如此紧密，以至于黎曼假说等同于物理问题的所有本征值都是实数，那么情况就是这样。

   我从未发表过这句话 I never published this remark，但不知怎么的，它被人们所知，至今仍被人们铭记。

   致以最诚挚的问候。

   您的真诚，

   波利亚

3.2  图片版：波利亚手写信件的扫描图片

图1  1982-01-03 Polya_Odlyzko 11 polya-amo-1-p1.jpg

https://www-users.cse.umn.edu/~odlyzko/polya/polya-amo-1-p1.jpg  

图2  1982-01-03 Polya_Odlyzko 22 polya-amo-1-p2.jpg

https://www-users.cse.umn.edu/~odlyzko/polya/polya-amo-1-p2.jpg  

附录：

   2026-04-13（15日上网），诺贝尔大会暨诺贝尔生理或医学奖委员会总秘书长、卡洛琳斯卡医学院托马斯·佩尔曼（Thomas Perlmann）教授

   针对“什么样的工作能够获得诺贝尔奖”这一常见问题，佩尔曼教授明确表示，获奖的关键不在于科学家的身份或履历，而在于“发现”本身的深度与影响。委员会不看品牌、不看期刊影响因子，也不鼓励自荐。

   真正具有诺奖量级的发现，往往在提出时挑战了当时的“共识”与“教条”。

   真正伟大的科学工作，常常始于被主流视为“错误”的起点。

   一项重大发现往往需要漫长的时间才能被验证其真理性，真正具有诺奖量级的工作，看重的不是发表期刊的影响因子，也不是成果的短期热度，而是其对人类认知的长远贡献。“我们要看长期的影响，这是非常重要的。”佩尔曼教授如是说。

   委员会并非奖励“AI工具”本身，而是奖励两项工作各自突破的固有认知——AlphaFold打破了“蛋白质折叠问题不可解”长达半个世纪的教条，贝克的工作则突破了“功能性蛋白只能来自演化改造”的认知。

   真正的荣誉，不属于追逐声望的人，而属于那些敢于突破认知边界、推动人类福祉的发现者。

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，希尔伯特－波利亚猜想

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&ar_id=204533  

   在一封由乔治·波利亚于1982年1月3日写给安德鲁·奥德里兹科（Andrew Odlyzko）的信中，波利亚提到他于1912年至1914年间在哥廷根时，爱德蒙·兰道曾询问过他是否有使得黎曼猜想成立的物理原因。当时波利亚提出，黎曼ζ函数的所有非平凡零点

1/2 + it

的虚部t可能对应某一无界自伴算符的特征值。

   而这一猜想最早的文字记录则由休·蒙哥马利（Hugh Montgomery）于1973年作出。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-03-28 20:36，[笔记，科普，数学] 素数（20）：希尔伯特－波利亚猜想 Hilbert–Pólya conjecture

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527807.html  

[2] 2026-03-31 21:45，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, György Pólya 杂记

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528271.html  

[3] 2026-03-30 21:14，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, György Pólya 名言之二（2nd）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528093.html  

[4] 2026-03-29 20:37，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, Pólya György 名言之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527916.html  

[5] 2026-04-28 00:23，[图片，科普，数学] 素数（48）：黎曼ζ函数、log 在 Critical Line 附近的对照 Wolfram 大范围

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1532455.html

[6] 2024-01-22 22:36，[讨论，小资料] 科技评价：世界性难题（引用自杉野刚）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1418976.html  

[7] 2020-07-13 12:18，破除论文“SCI至上”：Grigori Perelman 和 Andrew Wiles 的 SCI 引用量

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1241842.html  

[8] 2020-03-25 13:49，“引用量”和“价值”：过于不确定的定量关系

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1225218.html  

[9] 2024-07-07 22:40，[随笔，数据] 真正专家的主观经验和感受（个人判断）的重要性（王浩、阿加西）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1441295.html  

[10] 2020-07-23 12:39，[待考证] Zenas 公理：阿加西教授（Joseph Agassi）于1980年代？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1243254.html  

[11] 2025-11-30 16:55，[资料，科普] DNA双螺旋的基本含义，及其发现、发表过程的要点

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1512344.html  

[12] 2022-01-18 14:38，[随想] 科技论文的发表：语言、公开方式

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1321572.html  

[13] 2025-12-10 15:48，[讨论，科普，著作权] 什么是“发表”？以“DNA 双螺旋结构”、“朗兰兹纲领”、“庞加莱猜想”为例

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1513745.html  

[14] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html

[15] 2009-03-22 20:54，什么是“证明” The definition of Proof

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-221874.html

[16] 2024-05-16，[请教，讨论] 同一律与柯尔莫哥洛夫 Kolmogorov 的数学观

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434414.html

[17] 2024-10-22 22:21，[打听，笔记] 推导符号公式的局限性：从数学、心理学到哲学

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[18] 2025-09-11 21:31，[打听，科普，资料] 莫拉维克 Moravec 的“人类能力景观图”及其更多的同类资料 （关联：“自然运算”）

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[19] 2022-08-04 14:42，[科普小资料，复习] 人脑的左右脑功能；思维的分类；多元智力理论

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1349942.html

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