[打听，数理统计，概率] 样本“中位数”最快的估计方法是什么？

样本： sample

中位数： median

样本中位数： sample median

累积分布函数： cumulative distribution function

显式公式： explicit formula

数理统计： mathematical statistics

概率： probability

   下面的请教问题来自实际问题的需求（数据处理），因此混用《概率论》、《数理统计学》等里面的术语。只能今后陆续将它们严密化。

   实际问题中，几乎总是含有“噪声”、“错误数据”等非理想因素。请您适度注意下面所请教的方法，在未来实际中拟使用时的这些前提。

一、从实际的大量数据中，估计“中位数”的快速方法是什么？

   从海量的 N 个原始样本中，估计中位数的方法。

   当然，能直接找到“真正的样本中位数”最好。

   最好是线性时间复杂性的方法。

   有没有从样本的统计特性，直接估计中位数的快速方法？

二、我的直接目的

   对于“大数据”，想找一个（一些）可以较好地得到原来的“大数据”的累积分布函数（分布函数, cumulative distribution function, cdf ）的快速方法。

   以上请教的目的是用于工程实际问题：简单性第一，准确性第二。

   “只求最快，不求最准。”

参考资料：

[1] 2023-12-12，中位数/median/关蓉，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=51202&Type=bkzyb&SubID=59824

   一组观测值（观测值总数为n），按大小顺序排列，位置居中的变量值(n为奇数)或位置居中的两个变量值的均数(n为偶数)。

[2] 2022-01-20，样本中位数/sample median/胡涛，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=231459&Type=bkzyb&SubID=59831

[3] 2023-06-21，四分位数/quartile/胡涛，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=231463&Type=bkzyb&SubID=59831

   对密度函数从负无穷处开始进行积分（连续分布）或累计（离散分布），得到积分或累计值为0.25、0.5、0.75的数据点。

[4] 2023-04-14，四分位间距/interquartile range;IQR/张业武，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=92864&Type=bkzyb&SubID=119535

[5] 2024-02-27，分位数/quantile/关蓉，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=51201&Type=bkzyb&SubID=59824

   将一组数据按照大小顺序排列后，位于某个特定位置的数值，常用于描述数据的分布情况和集中趋势。又称分位点。

[6] 2022-05-19，箱型图/box plot/胡涛，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=231455&Type=bkzyb&SubID=59831

   主要包含六个数据节点，将一组数据从大到小排列，分别计算出这组数据的上边缘，上四分位数，中位数，下四分位数，下边缘，还有异常值。

[7] 2024-02-06，箱线图/box plot/刘苗，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=51214&Type=bkzyb&SubID=59824

[8] 2023-12-23，切尾均值/trimmed mean/崔恒建，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=287973&Type=bkzyb&SubID=59850

[9] 2023-06-22，四分位差/quartile deviation/戴步云，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=212025&Type=bkzyb&SubID=146302

[10] 2023-05-11，贝塔分布族/beta distribution/钟威，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=231921&Type=bkzyb&SubID=59833

[11] 2022-01-20，探索性空间数据分析/exploratory spatial data analysis/沈体雁，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=191994&Type=bkzyb&SubID=138063

   具体技术有自相关图（检验数据集随机性的技术，通过不同时滞下的自相关系数来刻画）、双柱状图、块图、Bootstrap plot、Boxcox变换（用来消除偏斜，趋向于正态分布）等。

[12] 2022-01-20，位置参数/location parameter/崔恒建，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=231929&Type=bkzyb&SubID=59833

   设随机变量X的分布函数为F，若由F决定的一个量θ(X)满足 θ(X+c) = θ(X)+c，对任意常数 c，则称θ(X)为的X（或F的）一个位置参数。

[13] 2023-06-21，刻度参数/scale parameter/崔恒建，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=231928&Type=bkzyb

   设由随机变量X的分布所决定的参数θ(X)满足 θ(aX) = aθ(X)，对任意 a>0，则称为刻度参数。

[14] 2023-04-27,渐近中位无偏估计/asymptotic median unbiased estimator/黄振生

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=491896&Type=bkzyb&SubID=59834

[15] 2023-12-12,描述统计/descriptive statistics/刘扬，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=51181&Type=bkzyb&SubID=59823

[16] 2023-12-02,数据爆发和异常值处理/data burst and outlier processing/杨浩，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=322967&Type=bkzyb&SubID=167920

[17] 2022-12-23，统计描述/descriptive statistics/赵耐青，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=94944&Type=bkzyb&SubID=124067

[18] 2024-02-21，排序集抽样/ranked set sampling; RSS/陈望学，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=486663&Type=bkzyb&SubID=59853

[19] 2024-02-29，分位数估计/quantile estimation/唐煜，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=51298&Type=bkzyb&SubID=59834

[20] 2023-11-08，数理统计/mathematical statistics/陈希孺，撰周勇修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=149136&Type=bkzyb&SubID=59827

我们以前的同类学术期刊论文：

[1] Zhengling Yang, Zhifeng Duan, Jingjing Wang, Teng Wang, Yanwen Song, Jun Zhang. Quadratic radical function better than Fisher z transformation [J]. Transactions of Tianjin University, 2013, 19(5): 381–384.

doi:  10.1007/s12209-013-1978-8

https://link.springer.com/article/10.1007/s12209-013-1978-8

[2] Zheng-Ling Yang, Yan-Wen Song, Zhi-Feng Duan, Teng Wang, Jun Zhang. New Sigmoid-like function better than Fisher z transformation [J]. Communications in Statistics - Theory and Methods, 2016, 45(8): 2332-2341.

doi:  10.1080/03610926.2013.771750

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03610926.2013.771750?journalCode=lsta20

[3] 王晶晶, 杨正瓴. 累积正态分布函数的逼近函数综述[J]. 计算机应用, 2014, 34(S2): 83-84, 90.

doi:  1001-9081( 2014) S2-0083-02

http://www.cqvip.com/QK/94832X/2014A02/663296953.html

https://d.wanfangdata.com.cn/conference/8501053

相关链接：

[1] 2024-03-04，[打听，数理统计，概率] 大数据里的“最简”最优子抽样方法是什么？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1424061.html

[2] 2024-03-03，[打听，数理统计，概率] 将累积分布函数表示成均值、方差、偏度、峰度等的显式数学公式

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1423961.html

[3] 2022-06-22，[小结] 我们在概率论、数理统计学方面的主要创新点（和应用）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1344083.html

[4] 2021-07-19，[资料] 时间序列分析与预测的常用误差统计指标

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1296109.html

[5] 2020-08-18，没有真正“小样本”数理统计学的世界，了无生趣

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1246844.html

[6] 2018-08-18，“大数据”时期，更渴望“小样本数理统计学”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1129894.html

[7] 2020-03-26，现实中常见的概率分布

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1225390.html

[8] 2014-03-04，[请教] 相关系数和互信息之间的解析关系

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-773091.html

[9] 2017-03-01，[资源] 数学百科全书和手册

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1036897.html

[10] 2023-04-05，[讨论，擂台] 比真随机数更好的伪随机数（以[0,1] 区间上的均匀分布随机数为例）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1383089.html

[11] 2023-03-31，[小资料，擂台] 随机数，伪随机数，真随机数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1382520.html

[12] 2021-01-30，[再擂台] 最好的100个均匀分布随机数 The best 100 uniformly distributed random numbers

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1269740.html

[13] 2021-01-30，100个均匀分布随机数 100 uniformly distributed random numbers

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1269737.html

[14] 2021-05-10，“最好的均匀分布随机数”的一些说明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1285904.html

[15] An explicit analytical estimation of the validity of the Tanimoto similarity by confidence intervals in mathematical statistics [C]. Proceedings of the 2018 13th World Congress on Intelligent Control and Automation: 979-984. (EI).

https://ieeexplore.ieee.org/document/8630700/

[16] 2019-07-16，会议论文公式纠错：Tanimoto similarity 谷本系数的置信区间

http://wap.sciencenet.cn/blog-107667-1189819.html

[17] 2022-06-21，往日（11）：比 Fisher Z Transformation 更好的标准正态分布累积分布erf逼近函数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1343914.html

[18] 2022-06-23，往日（11）之二：比 Fisher Z Transformation 更好：细节与相关的历史资料

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1344208.html

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