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Chinese is one of the six equally effective official languages of the United Nations.

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[小结] 我们在概率论、数理统计学方面的主要创新点（和应用）

   以我的IQ，是不适合研究数学的。“被”搞点数学。

   我们主要进行时间序列分析和预测，以“风电”、“交通流”、“电力负荷”为主要应用对象。为了提高预测的效果，不得不亲自解决遇到的一些《概率论》、《数理统计学》方面的问题。

   我们的主要创新点，向老师们汇报如下。感谢您的批评指正！

   一些内容，在以前的博文里陆续汇报过。本文是小结。

一、【原创】发现了比 Fisher Z Transformation 更好的函数

   优点：

   （1）在一定的自变量范围内，比 Fisher Z Transformation 更准确；

   （2）比 Fisher Z Transformation 更简单，更有利于提高计算速度。

   详见《往日（11）：比 Fisher Z Transformation 更好的标准正态分布累积分布 erf 逼近函数》 ， https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1343914.html

二、【原创】推导了谷本指数、Dice 系数的置信区间

   主要是刘仍祥、王如雪同学的工作。

   仿照 Fisher，推导出在两个指定相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient）的独立同分布标准正态分布下，谷本指数（Tanimoto similarity, Tanimoto coefficient）和 Dice coefficient 的置信区间公式。

   刘仍祥的会议论文《An explicit analytical estimation of the validity of the Tanimoto similarity by confidence intervals in mathematical statistics》

   DOI: 10.1109/WCICA.2018.8630700

   https://ieeexplore.ieee.org/document/8630700

三、【应用】采用置信区间客观评估“相关性/距离”指标的性能

   “相关性 similarity /距离 distance”是数据挖掘（data mining）、大数据（big data）、机器学习（machine learning）等里面的最基础的工具。

   我们初步分析了一些常见指标的基本数学性质。并采用数值仿真测试了它们的置信区间，输入量为两个指定相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient）的独立同分布标准正态分布。

   会议论文：

   （1）王如雪，2020。

   （2）王寒，2021。

   用置信区间客观评价相关性指标，我们最早的论文是《冯勇，2015，Transactions of Tianjin University》。

   用置信区间客观测试的结果：“Robust statistics”里的某些统计量，似乎没有完全达到预期的“稳健”目标。

四、【原创】没有公开发表的“伪随机数生成新方法”

   刘仍祥，2018，会议论文：

   If substitute our new random number generator for the existing common random number generator, the dots in Fig. 1 are more consistent with the explicit analytical expression of confidence intervals.

   好像是2016年之前发现的该方法：

   目前的伪随机数，同时想要“快+好”。我们在保证“好”的前提下，做到了时间复杂性O(nlogn)。

   示例：2021-01-30，[再擂台] 最好的100个均匀分布随机数 The best 100 uniformly distributed random numbers ， https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1269740.html

   评价“伪随机数 pseudo-random numbers”性能的指标：随机性、各阶矩、生成速度，等。

   我们的新方法：“随机性”和现有的方法相当；“各阶矩”基本上达到了理论值（该指标的极限值）；“生成速度” O(nlogn) 略微慢了点。

   现有的他人“伪随机数”：“随机性”一般；“各阶矩”偏差；“生成速度” 很好。

   进一步提高“随机性”，提高“生成速度”是未来的研究方向。提高“随机性”是难点。

五、【相关应用】从随机到混沌的路径

   部分可见；2022-06-04，[回忆] 我们的科技类代表性观点（或论文）（2）：部分完成或价值待定 ， https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1341531.html

六、【相关应用】低阶非线性变换

   详见：2022-06-11，往日（10）：低阶非线性变换 ， 

   https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1342532.html

七、【相关应用】Ensemble 预报

   部分可见；2021-09-30，往日（6）：我们对电力负荷预测的一些看法 ， 

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1306311.html

   以及；2019-12-03，[求证] 噪声有益成因机理分析的国际优先权 ， 

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1208653.html

   传闻：电力大系统的短期负荷里的“拐点”预测，是个长期的历史难点。我们的 Ensemble 预测，客观地显著提高了“拐点”的预测效果。

八、自评：

   （1）比 Fisher Z Transformation 更好的函数，

   （2）没有公开发表的“伪随机数生成新方法”，

已经完成，应该比较有价值。

   （3）低阶非线性变换

已经完成，应该有一定的价值。

其余价值待定，感谢您的批评与指点！

“早发表，晚评价。”“努力在我，评价在人。”——华罗庚

早就累傻了。肯定有遗漏的和错误的！请您指出哪些是错误的？感谢！

发表的相关论文：

[1] Zheng-Ling Yang, Han Wang （王寒）, Sheng Lian, Ru-Xue Wang, Jun Zhang. Confidence intervals of six distance indices estimated by numerical simulations [C]. Proceedings of the 40th Chinese Control Conference, CCC 2021, July 26, 2021, Shanghai, China, 5905-5910. 

DOI:  10.23919/CCC52363.2021.9549775 

https://ieeexplore.ieee.org/document/9549775

[2] Yang Zheng-Ling, Wang Ru-Xue （王如雪）, Shi Bo-Feng, Wang Di, Zhang Jun. Estimations of confidence intervals for six common similarity indices by numerical simulations [C]. Proceedings of the 39th Chinese Control Conference, CCC 2020, July 27, 2020 - July 29, Shenyang, China, 6129-6134.

DOI:  10.23919/CCC50068.2020.9189093

https://ieeexplore.ieee.org/document/8630700

[3] Zheng-Ling Yang, Reng-Xiang Liu （刘仍祥）, Zhen-Zhen Li, Jin-Yi Hou, and Jun Zhang. An explicit analytical estimation of the validity of the Tanimoto similarity by confidence intervals in mathematical statistics [C]. Proceedings of the 2018 13th World Congress on Intelligent Control and Automation, July 4-8, 2018 Changsha, China, 979-984.

DOI:  10.1109/WCICA.2018.8630700 

https://ieeexplore.ieee.org/document/8630700

[4] Yang Zhengling, Feng Yong （冯勇）, Xiong Dingfang, Chen Xi, Zhang Jun. Analytical fitting functions of finite sample discrete entropies of white Gaussian noise [J]. Transactions of Tianjin University, 2015, 21(4): 299-303

DOI:  10.1007/s12209-015-2461-5 

https://link.springer.com/article/10.1007/s12209-015-2461-5

[5] 杨正瓴. 排序问题串行算法复杂性下界关系讨论[J]. 天津大学学报（自然科学与工程技术版）, 1993, 26(6): 140-141. Zhengling Yang. Discussion about the relationship among the serial algorithm complexities of sorting [J]. Tianjin Daxue Xuebao/Journal of Tianjin University, 1993, 26(6): 140-141.

http://qikan.cqvip.com/Qikan/Article/Detail?id=1182995&from=Qikan_Search_Index

https://d.wanfangdata.com.cn/periodical/QK000003089500

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TJDX199306022.htm

相关链接：

[1] 2022-06-21，往日（11）：比 Fisher Z Transformation 更好的标准正态分布累积分布erf逼近函数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1343914.html

[2] 2022-06-11，往日（10）：低阶非线性变换

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1342532.html

[3] 2021-09-30，往日（6）：我们对电力负荷预测的一些看法 

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1306311.html

[4] 2019-12-03，[求证] 噪声有益成因机理分析的国际优先权 

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1208653.html

[5] 2022-06-05，[回忆] 我们的科技类代表性观点（或论文）（3）：高原创部分

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1341672.html

[6] 2022-06-04，[回忆] 我们的科技类代表性观点（或论文）（2）：部分完成或价值待定

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1341531.html

[7] 2022-06-03，[回忆] 我们的科技类代表性观点（或论文）（1）：“常规”研究的部分

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1341405.html

[8] 2020-08-13，傻正式发表过的“文化”类部分稿件的目录

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1246209.html

[9] 2020-07-22，羡慕居里夫妇当初的科研条件

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1243092.html

感谢您的指教！

感谢您指正以上任何错误！

感谢您提供更多的相关资料！

——— 附录：数学参考资源网址 ———

（1）苏联数学百科全书 Encyclopedia of Mathematics
      The Encyclopedia of Mathematics wiki is an open access resource designed specifically for the mathematics community. The original articles are from the online Encyclopaedia of Mathematics, published by Kluwer Academic Publishers in 2002. With more than 8,000 entries, illuminating nearly 50,000 notions in mathematics, the Encyclopaedia of Mathematics was the most up-to-date graduate-level reference work in the field of mathematics. 
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Main_Page

                                      
（2）NIST Digital Library of Mathematical Functions
      2016-12-21 DLMF Update; Version 1.0.14
http://dlmf.nist.gov/

（3）NIST Handbook of Mathematical Functions Hardback and CD-ROM
      Edited by Frank W. J. Olver
      University of Maryland and National Institute of Standards and Technology, Maryland
      et al.

https://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521192255

http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521192255

（4）Handbook of Mathematical Functions  with Formulas, 

Graphs, and Mathematical Tables (Partially Mathcad-enabled)
      This 1972 book is a compendium of mathematical formulas, tables, and graphs. It contains a very complete table of analytical integrals, differential equations, and numerical series; and includes tables of trigonometric and hyperbolic functions, tables for numerical integration, rules for differentiation and integration, and techniques for point interpolation and function approximation. 
https://app.knovel.com/web/toc.v/cid:kpHMFFGMT1/viewerType:toc/root_slug:handbook-mathematical/url_slug:handbook-mathematical/

（5）Alphabetical Index, MacTutor History of Mathematics Archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/

（5-2）History Topics Index, MacTutor History of Mathematics Archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/

      The links below will take you to individual articles or to index pages for articles on these topics.   School of Mathematics and Statistics  ,   University of St Andrews, Scotland

感谢您提供更多的相关资源！