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Chinese is one of the six equally effective official languages of the United Nations.

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往日（10）：低阶非线性变换

   核心：

   我们遇到了这个问题：“高斯白噪声经过低阶非线性变换后的均值”。查阅到的国内外相关专著里都将该均值结果近似为0（忽略了）。只好我们自己用公式推导一下。

   袁贤讯 Arnold (X.-X.) Yuan 教授教给我们具体的推导方法！

   大约在2010年，进行公路交通流预测时，由于噪声和波动性比较明显，所以采用的“低阶非线性变换”对交通流进行降噪。谁承想出现了一个意外的“整体偏差（均值）”！

图1 低阶非线性变换 Square Root Transformation 的滤波效果

图2 低阶非线性变换 Square Root Transformation 后的小波 bior6.8 去噪效果

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/for.2407

   查阅当时的书籍（专著），包括几部国外的相关专著。有相关内容的书籍里，都将这个“意外的偏差（均值）”≈ 0 了。在波动性较小时，“高斯白噪声经过低阶非线性变换后的均值 ≈ 0” 问题不大，但是在交通流里，这个“意外的偏差（均值）”产生的误差就不宜忽视了。

   感谢《科学网》！

   2013-12-06 在本网贴出《[请教] 正态分布 log 后的均值、方差和各阶距》

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-747678.html

后，

   善良的袁贤讯（Arnold Yuan）老师教授博主在 2013-12-13 贴出《To Yang ZL兄》 http://blog.sciencenet.cn/blog-103568-749358.html

   我们照猫画虎做就行了。

   于是有了：

[1] Yang Zheng-Ling, Liu Ya-Di, Zhu Xin-Shan, Chen Xi, Zhang Jun. Removing forecasting errors with white Gaussian noise after square root transformation [J]. Journal of Forecasting, 2016, 35(8): 741-750.

https://doi.org/10.1002/for.2407

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/for.2407

[2] 杨正瓴, 张玺, 张军, 杨钊, 刘亚迪. 采用反正切变换降低小波去噪对野值的敏感性[J]. 计算机工程与应用, 2017, 53(10): 241-245.

doi:  10.3778/j.issn.1002-8331.1512-0019

http://www.cqvip.com/QK/91690X/201710/7000201237.html

[3] 杨正瓴，张伟涛，刘亚迪，陈曦，张军. 对数变换下非平稳时间序列预测误差的解析分析[J]. 计算机应用与软件, 2015, 32(12): 38-41.

doi:  10.3969/j.issn.1000-386x.2015.12.010

http://www.cqvip.com/QK/90976X/201512/667626400.html

等论文。

   论文刊出时间在 2015-2017。

   会不会今后有关的专著再出版时，把“高斯白噪声经过低阶非线性变换后的均值 ≈ 0”修改成我们的公式？当然，噪声较小的时候“均值 ≈ 0”是可以的。

感谢并真诚祝福袁贤讯（Arnold X.-X. Yuan）老师！

Arnold Yuan - Civil Engineering - Toronto Metropolitan University (原名 Ryerson University)

参考资料：

[1] Arnold Yuan - Civil Engineering - Toronto Metropolitan University

https://www.torontomu.ca/civil/people/faculty/arnold-yuan/

[2] 袁贤讯，2013-12-13，《To Yang ZL兄》

http://blog.sciencenet.cn/blog-103568-749358.html

[3] 袁贤讯，2016-04-04，ZL Yang新鲜上线的文章

https://blog.sciencenet.cn/blog-103568-967684.html

[4] 袁贤讯 教授在《科学网》

http://blog.sciencenet.cn/u/montec007

https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=103568

[5] Arnold Yuan - Professor - Ryerson University | LinkedIn

https://ca.linkedin.com/in/arnold-yuan-a725531a

相关链接：

[1] 2022-06-03，[回忆] 我们的科技类代表性观点（或论文）（1）：“常规”研究的部分

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1341405.html

[2] 2013-12-06，[请教] 正态分布 log 后的均值、方差和各阶距

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-747678.html

[3] 2022-05-17，往日（9）：从忆阻器（Memristor）到电荷源、磁链源

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1338956.html

[4] 2021-07-15，对2008年《超过指数增长速度的年度用电量曲线拟合预测》一文的一点说明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1295579.html

[5] 2021-11-09，[杂录] 对1999年《人类智能模拟的“第2类数学……》一文的一些扼要说明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1311664.html

[6] 2020-07-22，羡慕居里夫妇当初的科研条件

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1243092.html

[7] 2022-02-22，往日（8）：灵巧床板设想

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1326509.html

[8] 2021-10-23，往日（7）：汉语言改革与文化传承

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1309140.html

[9] 2021-09-30，往日（6）：我们对电力负荷预测的一些看法

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1306311.html

[10] 2021-05-02，往日（5）：1993年 IEEE 的一则 Erratum 勘误（互容 mutual capacitance）

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1284768.html

[11] 2021-02-03，往日（4）：组合预测之谜 forecast combination puzzle

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1270404.html

[12] 2020-09-13，往日（3）：《国家综合能源基地示意图》，2013-01-01，能源发展“十二五”规划

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1250372.html

[13] 2019-12-04，往日（2）：El Nino发生机制的天文成因

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1208782.html

[14] 2019-02-28，往日（1）：小样本数理统计学与“压缩感知 Compressed sensing”

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1164730.html

[15] 2020-08-18，没有真正“小样本”数理统计学的世界，了无生趣

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1246844.html

[16] 2020-08-13，傻正式发表过的“文化”类部分稿件的目录

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1246209.html

[17] 2022-06-03，[回忆] 我们的科技类代表性观点（或论文）（1）：“常规”研究的部分

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1341405.html

六、低阶非线性变换，属于时间序列，2015-2017

   还没有向老师们汇报过。

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