论文题目：复杂网络的动力学行为研究
论文类别：博士论文
作者：李平
作者单位：电子科技大学

复杂网络的动力学行为研究.nh

复杂网络动力学行为研究

1、 主要研究内容：同步

同步的形成过程   同步优化  神经网络中的同步现象等相关问题

2、 关于时滞网络中的同步分析

同步是系统互相影响趋于共同节律的情形

采用子空间和李雅普诺夫函数的一般性方法分别研究了“时变耦合复杂网络”“时滞复杂网络”“一类时滞耦合离散神经网络”的同步状态稳定的充分条件。

3、 通过对权重网络的耦合矩阵特征值得分析，粗略的了解到了时滞对同步具有一定的促进作用。

4、 第四章讨论了同步的形成过程

利用相应的概率测度理论分别研究了ER、BA、小世界模型，在切换时间尺度和不同的耦合强度的情况下同步的变化，得出了一个结论：快速的网络切换将有助于促进网络的同步，而网络的不同拓扑结构导致不同的同步过程。均匀网络中网络的同步有一个局部同步簇逐渐融合形成整个网络的全局同步簇；而非均匀网络中，总是从度大的节点开始，形成核心同步簇，这个核心同步簇逐渐拉入更多的度小的节点形成更大的同步簇从而最终达到整个系统的同步。

5、 提出了除“主稳定性方程”“李雅普诺夫直接法”“连接图稳定性”方法外的“矩阵测度方法”主要用于研究控制网络的同步条件，分析网络拓扑结构对同步性的影响来判断网络同步性的优劣。

6、 对疾病的传播着这种动力学行为介绍了三种模型SI  SIS  SR

7、 提出一些展望以及有趣的方向，A有向网络中的子团B应用：优化路由算法，疾病传播的研究

8、 一些基本概念：

平均路径长度：任意两点间的平均距离

聚类系数：衡量网络节点之间邻居仍为邻居的几率有多大（节点间实际存在的连接数与最多可能存在的连接数之比。例4个邻居节点最多6条边，a6条全连上了，b连上3条，c没有一条）

度分布：一个节点连接的节点越多度越大，也就是权重越大。大多网络中的度分布为幂分布。

普分布：用矩阵A表示网络，即A_ij=1表示点i与j之间有连接，否则为0，写出矩阵A

普密度：表示从一点出发又回到该点的路径数，因此谱密度与网络拓扑结构有着密切的联系。

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