【黄金岁月】自己都忘记了25年前还写过此文，刚把它放到arXiv，以便有兴趣的朋友指正。当时（90年代）大家想对turbo码有更好的理解，我的出发点只是把turbo码简单化后，从简单的信号处理的角度出发（只在复数域上做）来试探：

http://arxiv.org/pdf/2308.13148.pdf

我们熟知的线性纠错码是少进多出的有限域上的线性变换。适当选取这个线性变换就会得到coding gain，即编码后的距离（在考虑码率补偿后）高出编码前的距离（如果是汉明距离，编码前的距离为1）部分。这个概念对TCM特别重要。

如果这样的线性变换放在复域上，我叫它为modulated code （MC）【1】。遗憾的是，对AWGN信道，MC没有任何coding gain 【1】（不过，MC在码间干挠（ISI）信道中有coding gain 【1】）。关于这一点也可从上面文章中解码后的信噪比看出一点启示。

如果信道只是AWGN，上文中可以看出MC后一般会有损失。但是经过turbo 迭代后，这样的损失越来越小，直到沒有损失。

【1】X.-G. Xia，Modulated Coding for Intersymbol Interference Channels, New York，Marcel Dekker (现为CRC)，2000.