BT-Limited Signals

夏香根，2024.4.22

最近很高兴地看到英国Brunel大学甘露教授在参加完ICASSP会后路上的朋友圈里提到了我约30年前对多带信号重构的非IEEE期刊（欧洲红皮信号处理）论文，以及一篇我在过去的疫情期间写的BT-limited 信号文章。我下面就BT-limited信号文章来扩展一下。

在过去疫情的三年间，我除了业余地出版了一本打油诗外，也自己总结和回顾了一下我人生的第一个科研问题，即带限信号外推（这就叫先入为主，终生难忘）。我觉得，做信号处理，一个重要的任务就是理解和刻划信号。对做EE的人来说，带限信号也许是最重要的一种信号，因为我们实际能产生的波信号都是带限的，即它们的频带宽是有限的。

带限信号的外推就是给定信号在一段时间上的值怎么确定此信号在其它时间段上的值。显现，此问题有很多的应用，它起于上世际的70年代，在上世际的70和80年代的信号处理界是一个热点问题。遗憾的是这个问题是一个著名的不适定问题，即如果给定的有限段信号有误差，那么就没法保证所外推的信号与原来的带限信号接近。关于此我在1997年左右发现（发表在1997年的Inverse Problems上），如果带限信号的频谱满足一定条件，那么其外推问题就会变得适定了，且有外推的误差估计公式。这个条件最强的情况是带限信号的频谱本身也是一段时限信号，即，频谱本身作为一个频域上的信号，是某个时限信号（其逆Fourier变换只在有限时间段上不为0）的一段，或者说非0值段上的频谱本身足够光滑。

我后来在疫情间写的文章”On BT-limited Signals”里专门命名此类信号为BT-limited 信号，且刻划了此类信号，也分析了不少这些信号的性质。BT-limited信号是一类特别的新的带限信号，我个人认为也许以后会有应用。有意思的是，这个题目似乎太老了，很难能得到IEEE里年轻和/或时髦审稿人的认可，所以被IEEE SPS 的期刊拒了。正在我郁闷之际，一个收费的不知名期刊，叫WSEAS Transactions on Signal Processing，对我伸出了橄榄枝，且免费发表（我对免费的发表都有好感）。下面就是发在此刊上的文章，现贴出来望大家指正。

Xiang-Gen Xia， “On BT-limited signals,” WSEAS Transactions on Signal Processing，vol. 19, pp. 13-18, Feb. 2023, DOI: 10.37394/232014.2023.19.2

https://www.eecis.udel.edu/~xxia/WSEAS_TSP_BTlimited.pdf