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气压定律还是气压经验公式? 精选

已有 5937 次阅读 2023-4-17 10:35 |个人分类:大气物理相关:干绝热递减率与大气稳定度|系统分类:论文交流

按:最近与一位老同学(他后来在哈佛念的博士,现在美国一所大学任终身教授)在讨论干绝热递减率过程中,他提到了有关气压分布规律和气压定律的问题,提出‘是否意味着气压定律也存在不小的问题呢?’以下内容是我对这个问题的看法(在口语化的原文的基础上有润色修改)。


这两天我仔细想了想关于教材里的气压定律的这个事,我觉得教材里面的这个气压定律存在的问题倒不大,但的确存在一些问题。

首先,从推导的过程来说,这个推导是非常粗糙的,因为做了大量的近似。其中最关键的步骤就是从公式2.7到公式2.8这个过程里[Jacob 1999](见后文链接),书中所做的不仅仅是关于认为温度不变的近似,还包括大气的平均摩尔质量不变的近似,否则就没法把这两个因素当做常数提出来进行积分。但是在真实大气中,这两个都是随着高度的变化而有明显的变化的,只是变化的幅度相对气压的变化幅度来说幅度不是特别大而已。

更为具体地:为何气压定律最后给出的这个公式,还将就能够使用,我觉得其实最关键的问题在于气压它的变化范围实在是非常大。仅仅是升到一万米高空的时候,气压就已经掉到了四分之一个大气压左右,而如果是到80公里高的高度的话,气压就是几乎为零的。

因此,与气压的变化相比,温度的变化的确相对来说幅度要小很多,因为温度变化是20%多的范围,而气压的变化是从非常大的气压数值降到零气压的这样一个巨大变化空间。因此,如此大的一个变化空间,把它压缩在一张很小的图里边来表达的话,那么它看起来就是一条直线(指高度和压力的相关关系曲线)。即使它其实放大了来看是一条曲线的,但是当把它的横坐标压缩的非常小,即横坐标的单位非常大的话,最后看起来的效果就是一条接近直线的线性关系图。因此不论是直接用大气压来作为横坐标,还是用大气压取自然对数来做横坐标,最后的效果图其实看起来都是接近于一条直线的,一条斜直线的。

对于飞机的飞行来说,大多数民航的飞行高度都挺高,至少是几百米以上甚至是十几千米的范围空间,因此,对于日常的民航飞行需要来说,这个大气的气压定律就是基本够用的,当然,如果遇到大风天之类的,那这个气压定律就非常容易失效,所以飞机在气压不稳定,尤其是大风天的时候,是不敢轻易飞的。

所以关于这点,我的一个感想体会是:把一个如此粗糙的公式称之为是定律,这个说法本身就反映了大气科学的某些领域是有些粗糙的,这个公式应该把它叫做一个气压公式或经验公式还差不多。而且这个公式都可以不用这种过度近视的方法去推导,直接可以是因为根据实际的实测的结果,它就是那样一条斜着的直线的,尤其是把它的横坐标的量纲变得非常大的话。因此,在大部分的没有龙卷风,没有飓风之类的常见天气背景下,那么大气的实际气压分布从大范围来看就是接近于一条斜直线的。

所以回到关于气温近似不变的这个问题上来说,我觉得为什么气压定律里边可以近视气温不变,核心原因是因为气压的变化幅度实在太大了,它是从接近零到一个大气压的,变化幅度是上百万倍的,而气温的变化幅度他只是百分之二三十的范围,所以温度变化在这个粗线条的推导计算中的确是可以忽略为近似不变的。

但是从我们关注大气稳定度的角度来说,近地层大气,尤其是三五千米范围内的大气,它的温度变化其实还是蛮大的,越接近地表温度变化幅度越大,而且经常会出现有规律的逆温层等现象(以一天24时为周期的规律性变化),这个变化对于大气的稳定性以及大气污染物的扩散来说,都是不可轻易忽略的存在,越是要求精细的话这种细节越是不可忽略的甚至可能是非常重要的影响因素(比如对于大气污染物的扩散,高架源的选址设计等问题来说)。所以总的来说,‘气压定律’和‘干绝热递减率’这两件事情在技术处理的许多细节上和精度要求等方面还是有挺大的不同的。


[1] Jacob D.J., 1999: Chapter 2: Atmospheric Pressure. Introduction to Atmospheric Chemistry, Princeton University Press, 53-55.

https://acmg.seas.harvard.edu/education/introduction-atmospheric-chemistry


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(图片来自网友‘亦水木’的提供,特此说明并感谢)



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